期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算 2025-2026学年人教版八年级上册物理

期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算 1．一个玻璃球，体积100cm3，质量100g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？如果在空心部分装入水将其放在冰箱冷冻室，最多能装多少kg的水才能保证球不变形？（， ） 2．小明在游玩时买了一个铜制摆件，为知道该摆件是空心还是实心，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出的水，并用天平测出这个摆件的质量是445g（，），求： （1）溢出水的质量是多少？ （2）该摆件的体积为多少？ （3）用计算说明该摆件是空心还是实心？ 3．为了判断一个铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据： 铁球的质量 量筒内水的体积 量筒内水和铁球的总体 790 200 350 （1）通过计算判断该铁球是空心的还是实心的． （2）若铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？ （3）若将铁球的空心部分注满水，则整个铁球总质量是多大？ 4．体积为，质量为178g的一个铜球。（铜的密度） （1）通过计算判断它是实心的还是空心的？ （2）如果是空心的，其空心部分体积是多少？ （3）如果在其空心部分注满水，求这个铜球的总质量是多少g？ 5．一个铝球，它的体积是500cm3，质量是540g， （1）请判断这个铝球是空心还是实心的？ （2）如果是空心的．问空心部分的体积是多大？ （3）如果在空心部分注满水，则铝球的总质量变为多少？（已知ρ铝=2.7g/cm3） 6．冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为。 (1)这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少？ (2)这个“冰墩墩”空心部分装满银，总质量为多少g？ 7．一般铸造零件时，先要用木料制成一个实心的与零件形状完全相同的模型，叫木模，某零件厂车间生产了一批铁铸件零件，现要判断这批零件是否合格（判断铁铸件内部是否有气泡），技术人员随机抽取一个铁铸件零件做为样品进行检测，他们通过查找和测量得到了相关数据如下表所示： 木质模型 铁铸件 质量/kg 6 38.22 密度/kg·m-3 1.2×103 7.8×103 （1）求该零件的体积； （2）请通过计算判断这个铁铸件内部是否有气泡？如果有气泡，求出气泡的总体积； （3）若气泡中装满标准大气压下、0℃的空气，则这些空气的重力为多大？（标准大气压下、0℃的空气密度ρ空气=1.29kg/m3，g取10N/kg） 8．小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。 （1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm3，请问香樟木的密度是多大？ （2）该根雕作品的总体积是多少m3？ （3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？ 9．木模在金属制造领域中广泛应用。工厂在铸造零件时，先用木料制成与零件完全相同的木模，再铸造零件。现有一实心木模，称得质量为3.3kg，制造对应的铝合金铸件过程中，抽查其中一铸件的质量为13.65kg。（，）请你解答下列问题： （1）木模的体积； （2）被抽检的铸件内部是否有气泡？若有，气泡的体积是多少？ 10．为了做一个城市雕塑，中央美术学院老师按1：10比例做成了小模型，称得用某种密度为2×103kg/m3材料做的实心模型质量10kg。（铜8.9×103kg/m3）求： （1）模型的体积； （2）为了节省铜材，实际制作的城市雕塑采用中间空心形式，如果中空体积是总体积的，问需要铜多少千克？ 11．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明测得如下数据： （1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？ （2）空心部分的体积是多少？ （3）若将小铁球的空心部分注满水后，则整个铁球受到的重力是多少牛？（ρ铁=7.9×103㎏/m3， g取10N/kg） 12．有一只铜球，质量为178g，体积为30cm3，铜的密度为8.9g/cm3。通过计算说明该铜球为什么是空心的。 13．小芳得到一个题图所示的装饰空心铜球，爱动脑的小芳利用所学物理知识，测出了该空心铜球的体积为，质量为。现在小芳用某种金属注满它的空心部分后，球的总质量变为。求： (1)该铜球空心部分的体积； (2)注入空心铜球的金属的质量； (3)注入空心铜球的金属的密度。 14．有一款手机的主要参数如表所示，问： (1)这款手机的平均密度是多少？ (2)如果用某种塑料做一款是实物体积1000倍的“广告手机”，其质量是96kg(已知该种塑料密度为1.2×103kg/m3)，这个“广告手机”是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多少？ 15．学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 铝球质量m/g 水的体积V1/ml 水和铝球的总体积V2/ml 27 50.0 65.0 求： （1）该铝球是空心的还是实心的？ （2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ （2）若在空心部分注满水，球的总质量是多少？ 16．一个空心铜球质量是44.5g，在球的空心部分装满水后总质量是64.5g，则： (1)空心铜球空心部分的体积； (2)空心铜球的总体积； (3)若在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为69g，求这种液体的密度。（，） 17．一个体积为0.5dm3质量为0.81kg的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的质量为1.01kg，则该液体的密度为多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3） 18．一个铝球质量为8.1kg，体积为4×10-3m3，已知ρ铝=2.7g/cm3，请计算并解答以下问题： ①请问此铝球是空心还是实心？如是空心，空心部分体积是多大？ ②如果将空心部分灌满水，球的总质量有多大？（空气质量忽略不计） 19．乐乐老师在给同学们讲解密度知识时，测量家中祖传金属块的密度。她做了如下实验：先用电子秤测出金属块的质量为1930g，再将其放入装有水的自制量筒中浸没，水面上升到处。求： (1)该金属块的体积为多少？ (2)若该金属块为实心的，其最有可能是表中的哪一种材料制成？（结果除不尽时保一位小数） (3)经鉴定，该金属块是纯金的空心金属块，若在金属块空心部分注满某种液体后的总质量为1997.2g，该液体的密度为多少？ 金属 铝 铁 银 金 密度 2.7 7.9 10.5 19.3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）空心的；（2）60cm3；（3）54g 【详解】解：（1）质量为100g，实心玻璃的体积为 实心玻璃的体积比实际的玻璃球体积100 cm3还要小，所以此球是空心的。 （2）空心部分体积为 （3）若空心部分的水结成冰的质量为 m冰=ρ冰V冰=ρ冰V冰=0.9g/cm3×60cm3=54g 水结成冰，质量不变，所以，水的质量是54g。 答：（1）这个铁球是空心的； （2）空心部分的体积为60cm3； （3）如果在空心部分装入水将其放在冰箱冷冻室，最多能装54kg的水才能保证球不变形。 2．（1）150g；（2）150cm3；（3）空心的 【详解】解：（1）根据题意，由得，溢出水的质量为 （2）根据题意可知，该摆件的体积等于溢出水的体积，即 （3）根据题意，由得，摆件中铜的体积为 因为 所以此摆件为空心。 答：（1）溢出水的质量为150g； （2）该摆件的体积为150cm3； （3）该摆件是空心的。 3．（1）空心（2）50cm3（3）840g 【详解】(1)假设该铁球是实心的，由得 而由表中数据可知 ， 因为，所以该铁球是空心的． (2)由题意可知，空心部分体积为 ． (3)由得，水的质量为 ， 整个铁球的总质量为 ， 答：(1)该铁球是空心的． (2)空心部分的体积是． (3)整个铁球的总质量是． 4．（1）空心；（2）10cm3；（3）188g 【详解】解：（1）质量为178g铜的体积为 所以此铜球是空心的。 （2）空心部分体积 V空=V球-V铜=30cm3-20cm3=10cm3 （3）空心部分注满水，则空心部分水的质量为 m水=ρ水V空=1.0g/cm3×10cm3=10g 注满水后球的总质量为 m总=m水+m铜=10g+178g=188g 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分体积为10cm3； （3）注满水后球的总质量是188g。 5．（1）这个铝球是空心的（2）如果是空心的．问空心部分的体积是300cm3（3）如果在空心部分注满水，则铝球的总质量变为840g． 【详解】（1）若球为实心，则由可得，实心铝球的体积应为： 因为V铝＜V，所以此球为空心． （2）空心部分的体积： V空=V﹣V铝=500cm3﹣200cm3=300cm3 （3）由可知，注入水的质量： m水=ρ水V空=1g/cm3×300cm3=300g 球的总质量： m总=m+m水=840g 答：（1）这个铝球是空心的； （2）如果是空心的．问空心部分的体积是300cm3； （3）如果在空心部分注满水，则铝球的总质量变为840g． 6．(1) 4cm³ (2) 98.2g 【详解】（1）由密度公式 得，纯金的体积为 （2）空心部分体积为总体积减去纯金体积 银的质量为空心体积乘以银的密度 总质量为金与银的质量之和 7．（1）；（2）有气泡，；（3） 【详解】解：（1）该零件的体积 （2）铁铸件中铁的体积 因为 V零>V铁 所以这个铁铸件内部有气泡，气泡的体积为 V气=V零-V铁=5×10-3m3-4.9×10-3m3=1×10-4m3 （3）这些空气的重力为 G=mg=ρ空气V气g=1.29kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=1.29×10-3N 答：（1）该零件的体积是； （2）请通过计算判断这个铁铸件内部有气泡，气泡的总体积是； （3）若气泡中装满标准大气压下、0℃的空气，则这些空气的重力为。 8．（1）0.8×103kg/m3；（2）5m3；（3）摆件是空心的 【详解】解：（1）香樟木的密度 （2）根雕作品的总体积 （3）实心香樟木的体积 因为 所以此摆件是空心的。 答：（1）香樟木的密度是0.8×103kg/m3； （2）该根雕作品的总体积是5m3； （3）该摆件是空心的。 9．（1）；（2）有； 【详解】解：（1）由得，木模的体积为 （2）使用合金材料的体积为 所以，合金材料的体积小于木模的体积，铸件内部有气泡。由体积关系可知，气泡体积为 答：（1）木模的体积是； （2）被抽检的铸件内部有气泡，气泡的体积是。 10．（1）5×10-3m3（2）89kg 【详解】解：(1)由ρ=得模型的体积 V1= (2)铜的体积 V2=10 由ρ=得铜的质量 m2=ρ2V2=8.9×103kg/m3×1×10-2m3=89kg 答：(1)模型的体积为； (2)为了节省铜材，实际制作的城市雕塑采用中间空心形式，如果中空体积是总体积的，需要铜89kg。 11．（1）是空心的；（2）100cm3；（3）8.9N 【详解】(1)由ρ＝可得，实心铁球铁的体积：V铁＝ ＝100cm3，V球＝300ml−100ml＝200ml＝200cm3，因为V球>V铁，所以该铁球是空心的．(2)空心部分的体积：V空＝V球−V铁＝200cm3−100cm3＝100cm3，铁球的空心部分注满水时水的体积：V水＝V空＝100cm3，(3)由ρ＝可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×100cm3＝100g，整个铁球的质量：m＝790g+100g＝890g＝0.89kg.整个铁球受到的重G＝mg＝0.89kg×10N/kg＝8.9N. 【点睛】（1）根据铁球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（300-100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；（3）根据（1）得空心部分体积即为空心部分注满水的体积，再乘以水的密度即为空心部分水的质量，然后再加上铁球的质量即为此球的总质量，然后利用G＝mg可求得整个铁球受到的重力． 12．见解析 【详解】根据密度公式 ， 质量为178g的铜的体积为 铜球的体积为30cm3。由于，所以该铜球是空心的。 13．(1)20cm3 (2)54g (3) 【详解】（1）设铜球自身（不含空心部分）的体积为V铜。根据密度公式，其中m为铜的质量89g，ρ 为铜的密度为，V为铜的体积。 则有，铜球的总体积为30 cm³，因此空心部分体积为； （2）注入铜球空心部分后的球总质量为143g，则注入的金属质量为； （3）注入的金属占据空心部分体积20cm3，注入空心铜球的金属的密度。 14．(1) 1.5g/cm3；(2)广告手机是空心的；0.016m3 【详解】（1）根据表中提供的信息知道手机的质量是：m=144g，体积是：V=100×48×20mm3=96 cm3，故这款手机的平均密度是：ρ=m/V=144g/96m3=1.5 g/cm3； （2）根据题意知道广告手机的体积是：V广告机 =1000V=1000×96c m3 =96000c m3 =9.6×10-2 m3，广告机的密度ρ=m/V=96kg/9.6×10-2 m3=1×103kg/m3 ，因为1×103kg/m3 ＜1.2×103kg/m3 ，所以是空心的． 塑料的体积V塑料 =m广告/ρ塑料=96kg/1.2×103kg/m3=8×10-2 m3 ， 空心部分的体积是：V空=V广告-V塑料=9.6×10-2 m3 -8×10-2 m3 =1.6×10-2 m3． 15．（1）铝球是空心的；（2）5cm3；（3）32g 【详解】解： （1）由得，27g铝做成实心球的体积是 因为 V球＝65ml﹣50ml＝15ml＝15cm3＞10cm3 所以该球是空心的。 （2）空心部分的体积是 V空＝V球﹣V铝＝15cm3﹣10cm3＝5cm3 （3）空心部分注满水，水的质量为 m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×5cm3＝5g 球的总质量是 m总＝m球+m水＝27g+5g＝32g 答：（1）该铝球是空心的； （2）空心部分的体积是5cm3； （3）在空心部分注满水，球的总质量是32g。 16．(1)20cm3；(2) 25cm3；(3) 1.225g/cm3 【详解】(1)在球的空心部分装满水后，水的质量为 空心部分的体积等于装入水的体积，则 (2)空心铜球中铜的体积为 空心铜球的总体积为 (3)此种液体的体积等于水的体积，即 液体的质量为 液体的密度为 17．铝球是空心的；空心部分的体积是200cm3；该液体的密度为1.0g/cm3。 【详解】已知 V=0.5dm3=500cm3，m=0.81kg=810g，ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3 根据可得，质量为810g铝的体积 V铝＜V球， 所以，铝球是空心的； 空心部分的体积 V空=V球﹣V铝=500cm3﹣300cm3=200cm3 液体的质量 m液=m总﹣m=1010g﹣810g=200g 液体的体积 V液=V空=200cm3 液体的密度 答：铝球是空心的；空心部分的体积是200cm3；该液体的密度为1.0g/cm3。 【点睛】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位。 18．①铝球是空心的； 1×10-3m3；②9.1kg． 【分析】①由密度公式的变形公式求出等质量铝的体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的； 用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积； ②根据求出水的质量，然后再得出总质量． 【详解】①由可得，等质量铝的体积： ， 因为，所以铝球是空心的； 则空心部分的体积： ； ②将空心部分灌满水，根据可得，水的质量： ， 球的总质量： ． 【点睛】关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，方便得出空心的体积，解题过程中要注意统一单位． 19．(1)184cm3；(2)银；(3)0.8g/cm3 【详解】解：(1)由题意知，该金属块的体积 V=384cm3-200cm3=184cm3 (2)该金属块的密度 对照表格可知，若该金属块是实心的，最有可能是银制成的。 (3)该金属块是纯金的空心金属，则纯金部分体积 空心部分的体积 V空=V-V金=184cm3-100cm3=84cm3 空心部分所装的液体的质量 m液=m总-m=1997.2g-1930g=67.2g 该液体的密度 答：(1)该金属块的体积为184cm3； (2)若该金属块为实心的，最有可能是表中的银制成的； (3)该液体的密度为0.8g/cm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $