期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算2025-2026学年人教版八年级上册物理

期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算 1．已知体育锻炼用的空心“铅球”质量为4kg，体积为0.5dm3，现往空心部分注满某种金属后，总质量为5.185kg，（已知ρ铅=11.3×103kg/m3，计算结果保留两位小数） （1）请求出空心部分的体积； （2）注满的某种金属的密度是多少？ 2．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3（取g=10N/kg）。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总重为6.66N，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 醋 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 0.9×103 3．如图所示，是一款银饰品，小明用学过的物理知识鉴别它是否是纯银的。小明到实验室借来托盘天平和量筒，测得饰品的质量是12.6g，体积为，请你计算确定这条银项链是否是纯银制造的。（） 4．有一只空心铁球，其质量为237g，体积为40cm3，已知ρ铁＝7.9×103kg/m3 （1）求这个铁球的空心部分体积； （2）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为373g，那么这种液体可能是酒精，水或者水银中的哪一种？（写出计算过程．ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3） 5．有一个铜球不知它是空心还是实心，小明同学先用调节平衡的天平测量了一个空烧杯的质量为25克，然后将铜球放在一空烧杯中再次测量了它们的总质量为114克，接着在烧杯中注了水，又测量它们的总质量为180克，最后小明同学取出铜球并在杯中加满水测量了杯子和水的总质量为111克． 请通过计算分析判断该铜球是空心还是实心？如是空心，求出空心部分的体积为多少？如果在空心部分加满煤油，则该铜球的总的重力为多少N？（已知ρ铜=8.9×103 kg/m3，已知ρ煤油=0.8×103 kg/m3，g=10N/kg） 6．如图所示，底面积为3×10-2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙=6.75×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。 （1）求甲容器内水的质量； （2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积； （3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。 7．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（） 8．物理兴趣小组的同学为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，测得铝球的质量为27g， 体积为30cm3（ρ铝=2.7×103kg/m3） 。则 ： (1)该铝球是空心的还是实心的？ (2)若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ 9．已知铝的密度为2.7g/cm3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是270g，体积为180cm3。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积V空为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为342g，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 10．一个体积为0.03dm3的铜球，质量为89g，求： （1）它是空心还是实心的？ （2）若是空心，空心体积多大？ （3）若空心部分注满煤油，球的总质量多大？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3） 11．如图所示为一种塑木复合材料，为新型环保材料，可以制成空心型板材。现有一个空心的塑木板材，经测量其外形体积为180cm3，质量为174g，已知塑木密度为1.16g/cm3，塑料密度为0.9g/cm3。求： (1)其空心部分的体积为多少? (2)若空心部分填满塑料，则填满塑料后的塑木板材总质量为多少? 12．3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。小明同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的图乙作品。 （1）已知体积为20cm3的ABS塑料的质量为21g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来作品的体积为50cm3，质量是42g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）根据（2）计算结果，若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为7.8×103kg/m3）    13．一个铝球，质量为 0.27kg，而体积为 110cm3，那么这个铝球是否为空心的？若为空心的，求：     （1）空心部分体积；     （2）在其空心部分注满铅，则此球的总质量又是多少克？（铅、铝的密度分别是11.3×103kg/m3、2.7×103kg/m3） 14．一个体积为30cm3的铜球重力是0.89N。（铜的密度为8.9×103kg/m3，g取10N/kg） (1)请通过计算说明此球是实心的，还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分体积是多大？ 15．小明姐姐送了小明一套套娃玩具，套娃是由六个娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其它的全是空心的，如图所示。已知最小的套娃的质量为10g，体积为；最大的套娃的质量为40g，体积为。套娃由质地均匀的同种材料制作。 (1)在雕刻套娃的过程中，其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)制作最小套娃的材料的密度是多少？最大套娃的实心部分的体积是多少？ (3)若小明在最大套娃中装满水，则这个最大套娃能装入多少g的水？（） 16．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上．小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的．他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据： (1)通过计算说明此球是空心的；(ρ铁＝7.9×103kg/m3) (2)若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？ 17．有一体积为15cm3，质量是27g的空心铝球。（已知：，）请解答下面两个问题： （1）小球空心部分的体积是多少？ （2）若在小球空心部分灌满水银，则球的总质量多少？ 18．某地有制作冻豆腐的习惯，小天妈妈买来0.4kg鲜豆腐，其密度为1.25g/cm3。将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50%。求：（ρ冰=0.9×103kg/m3） （1）鲜豆腐的体积； （2）冰冻的鲜豆腐中冰的质量； （3）海绵豆腐的实心部分密度。 19．小韩在玩耍时把一铁球抛入水中，发现铁球下沉速度并不是很快。小韩猜想铁球可能是空心的。他用天平、量筒、细线和水进行探究，通过实验他收集到如下数据：（已知：ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3） 铁球的质量m/g 水的体积V水/mL 水和铁球的总体积V总/mL 79 100 140 （1）请你通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？ （2）若铁球是空心的，空心部分灌满水后，铁球的总质量为多少？ 20．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将铁球浸没在盛有水的容器中，测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3) 铁球的质量m/g 原来水的体积V水/mL 铁球浸没后水和铁球的总体积V总/mL 79 60 75 （1）该小铁球是空心的，还是实心的？通过计算说明． （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）0.15×10-3m3，（2）7.90×103kg/m3 【详解】解：（1）由得，铅的体积为 铅球空心部分的体积为 （2）某种金属的质量 某种金属的体积 某种金属的密度 答：（1）空心部分的体积是0.15×10-3m3； （2）注满的某种金属的密度是7.90×103kg/m3。 2．（1）空心的；（2）80cm3；（3）植物油 【详解】解：（1）由可得，594g的铝的体积为 因此此球是空心的。 （2）空心部分的体积为 （3）由G=mg可得，在空心部分注满某种液体后球的总质量为 则球中液体的质量为 液体的体积为 因此液体的密度为 由密度表数据可知，该液体为植物油。 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分的体积为80cm3； （3）该液体可能是植物油。 3．不是纯银制造的 【详解】已知饰品的质量，体积，纯银的密度 根据密度公式，则该饰品的密度 由于，所以，该银饰品不是纯银制造的。 4．（1）10  cm3；（2）水银 【详解】(1)∵ρ＝，∴铁的体积：v铁＝ ＝30cm3，空心部分的体积：v空＝40cm3−30cm3＝10cm3，(2)液体的体积V液＝10cm3,质量m液＝373g−237g＝136g,则其密度：ρ＝＝13.6g/cm3,故是水银． 点睛：（1）已知铜球的质量，根据密度公式ρ＝变形可求出铜的体积，又知道球的体积，可求空心部分的体积；（2）液体的体积即为空心部分的体积，知道液体的体积和质量，可以求出液体的密度．（3）已知总质量，再利用G＝mg求出重力，然后与5N进行比较即可． 5．89g  20cm³  空心的 10cm³ 0.97N 【详解】解：（1）铜球的质量m=114g-25g=89g， 烧杯中装满水，水的质量m水=111g-25g=86g， 铜球放入杯中时，杯中水的质量m水’=180g-114g=66g，所以铜球排开水的质量m排=m水- m水’=86g-66g=20g，所以铜球的体积， 质量为m=89g铜球的铜的体积为 ， 因为V球＞V铜，所以铜球是空心的． 空心体积V空=V球-V铜=20cm3-10cm3=10cm3， （2）空心部分加满煤油，V煤油=V空=10cm3，由可得， m煤油=ρ煤油×V空=0.8g/cm3×10cm3=8g， m总=m煤油+m铜=8g+89g=97g=0.097kg， G总=m总g=0.097kg×10N/kg=0.97N． 答：铜球是空心的，空心部分的体积为10cm3；如果在空心部分加满煤油，则该铜球的总的重力0.97N． 6．（1）3kg；（2）4×10-4m3；（3）0.09m 【详解】解：（1）甲容器底面积为3×10-2m2，内盛有0.1m深的水，则甲容器内水的体积 V水=Sh水=3×10-2m2×0.1m=3×10-3m3 由可得甲容器内水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg （2）正方体乙的体积 V乙=（0.1m）3=1×10-3m3 容器甲的容积 V甲=Sh甲=3×10-2m2×0.12m=3.6×10-3m3 当把乙浸没在甲容器的水中，溢出水的体积 V溢=（V水+V乙）-V甲=（3×10-3m3+1×10-3m3）-3.6×10-3m3=0.4×10-3m3=4×10-4m3 （3）由上知，正方体乙的体积 V乙=1×10-3m3 所挖长方体体积 V挖=S挖h=0.006m2×hm=0.006hm3 则正方体剩余部分的体积 V剩=V乙-V挖=1×10-3m3﹣0.006hm3=（1-6h）×10-3m3 若 ρ乙V剩+ρ水V挖=ρ乙V挖 即 6.75×103kg/m3×（1-6h）×10-3m3+1.0×103kg/m3×0.006hm3=6.75×103kg/m3×0.006hm3 解得 h=0.09m 答：（1）甲容器内水的质量为3kg； （2）溢出水的体积为4×10-4m3； （3）挖空乙再加满水后乙的质量有可能与长方体丙的质量相等，长方体的高度为0.09m。 7．空心的    258g 【详解】钢球的体积为 V =160mL-100mL=60mL=60cm3； 钢球的密度为 所以，球是空心的． 钢的体积为 空心的体积为 V空= V-V钢=60cm3-30cm3=30cm3； 煤油的质量为 m煤油=ρ煤油V空=0.8g/cm3×30cm3=24g； 钢球的总质量为 m钢球= m+m煤油=234g+24g=258g． 8．(1)是空心的 (2)20cm3 【详解】（1）铝的体积为 故该铝球是空心的。 （2）空心部分的体积是 9．（1）空心的；（2）80cm3；（3）植物油 【详解】解：（1）若该球为实心，则实心部分的体积为 可知此球是空心的 （2）空心部分的体积为 V空=V-V实=180cm3-100cm3=80cm3 （3）注入液体的质量为 m液=m1-m=342g-270g=72g 注入液体的密度为 冰是固体，不是液体，由密度表可知该液体为植物油。 答：（1）请通过计算说明此球是空心的； （2）若是空心的，则空心部分的体积V空为80cm3； （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为342g，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是植物油。 10．（1）铜球是空心的；（2）20cm3；（3）105g 【详解】解：（1）铜的密度 ρ铜=8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 由可得，铜球中铜的体积 由V铜＜V球=0.03dm3可知，铜球是空心的。 （2）铜球空心部分的体积 V空=V球﹣V铜=0.03dm3﹣0.01dm3=0.02dm3=20cm3 （3）煤油的密度 ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3 空心部分注满煤油时煤油的体积V煤油=V空=20cm3，则煤油的质量 m煤油=ρ煤油V煤油=0.8g/cm3×20cm3=16g 则球的总质量 m总=m球+m煤油=89g+16g=105g 答：（1）铜球是空心的； （2）空心体积为20cm3； （3）若空心部分注满煤油，球的总质量为105g。 11．(1)30cm3 (2)201g 【详解】（1）塑木板材的体积 空心部分的体积 V空=V-V塑木=180cm3–150cm3=30cm3 （2）若将空心部分填满塑料，则塑料的质量 m塑料=ρ塑料V塑料=ρ塑料V空=0.9g/cm3×30cm3=27g 填满塑料后的塑木板材总质量 m总=m塑木+m塑料=174g+27g=201g 12．（1）1.05×103 kg/m3 ；（2）空心的， 10cm3 ； （3）0.312kg 【详解】解：（1）由知道，材料的密度 （2）42g该材料的体积 所以，作品是空心的，则空心部分的体积 （3）不锈钢的密度 若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品质量 答：（1）材料的密度是1.05×103 kg/m3 ； （2）作品是空心的，空心体积为10cm3 ； （3）用不锈钢制作该作品需要的质量为0.312kg。 13．见解析所示 【详解】（1）根据质量和铝的密度计算铝材料的体积，与球的体积比较可知是否为空心，若为空心，体积差即为空心部分的体积． 铝的体积为： 可见材料的体积小于球的体积，球是空心的，空心部分的体积为：； （2）在其空心部分注满铅，铅的质量为： ， 总质量为：． 14．(1)空心 (2)20cm3 【详解】（1）铜球的质量为 由可得，等质量铜的体积 则铜球是空心的。 （2）空心部分体积是 V空=V球-V=30cm3-10cm3=20cm3 15．(1)变小 (2)， (3)500g 【详解】（1）质量是指物体所含物质的多少，在雕刻套娃的过程中，套娃所含物质变少，即其质量变小。 （2）根据公式可知，最小套娃的密度，即制作最小套娃的材料的密度为 套娃由质地均匀的同种材料制作，即材料的密度相同，根据可知，最大套娃的实心部分的体积为 （3）在最大套娃中装满水时，水的体积等于最大套娃的空心部分的体积，即 根据可知，这个最大套娃能装入水的质量为 16．(1)空心的；(2)84 g 【详解】 (1)由表格中数据可知小铁球的体积：V球＝75cm3−60cm3＝15cm3，由ρ得铁球中铁的体积：V铁 ＝10cm3<15cm3，所以铁球是空心的；(2)小铁球空心部分的体积：V空＝V球−V铁＝15cm3−10cm3＝5cm3，空心部分灌满水后水的质量：m水＝ρ水V空＝1g/cm3×5cm3＝5g，空心部分灌满水后，小铁球的总质量：m总＝mm水＝79g5g＝84g. 点睛：（1）由表格中数据可知小铁球的体积，知道小铁球的质量，利用密度公式求小铁球中铁的体积，由此判断是空心还是实心的；（2）求出小铁球空心部分的体积，利用密度公式求空心部分灌满水后水的质量，再求出小铁球的总质量． 17．（1）5cm3；（2）95g 【详解】解：（1）铝的密度是 由可得，质量铝的体积是 则空心铝球中空心部分的体积是 （2）水银的密度是 在铝球中空心部分灌满水银后水银的体积是 水银的质量是 则球的总质量是 答：（1）小球空心部分的体积是5cm3； （2）若在小球空心部分灌满水银，则球的总质量是95g。 18．（1）320cm3；（2）144g；（3）1.6g/cm3 【详解】解：（1）由题干可知，鲜豆腐的质量m1=0.4kg=400g，根据密度公式 可得鲜豆腐的体积为 （2）海绵豆腐内所有孔洞的体积为 V2=50%V1=50%×320cm3=160cm3 根据密度公式 可得豆腐含冰的质量为 m冰=ρ冰V2=0.9×103kg/m3×1.6×10﹣4m3=0.144kg=144g （3）海绵豆腐的实心部分质量为 m实=m1-m水=400g-144g=256g 海绵豆腐的实心部分密度为 答：（1）鲜豆腐的体积为320cm3； （2）冰冻的鲜豆腐中冰的质量为144g； （3）海绵豆腐的实心部分密度为1.6g/cm3。 19．（1）见解析；（2）109g 【详解】解：（1）铁球的体积为 V=V总-V水=140mL-100mL=40mL=40cm3 铁的密度为 ρ铁＝7.9×103kg/m3=7.9g/cm3 如果铁球是实心的，则实心铁球的体积为 由于V实<V，所以铁球是空心的。 （2）空心体积为 V空=V-V实=40cm3-10cm3=30cm3 在空心部分灌满水后，水的体积为 V水=V空=30cm3 水的密度为 ρ水＝1.0×103kg/m3=1.0g/cm3 空心部分灌满水后，水的质量为 m水=ρ水V水=1.0g/cm3×30cm3=30g 灌满水后，铁球的总质量为 m总=m水+m=30g+79g=109g 答：（1）该小铁球是空心的； （2）在空心部分灌满水后，铁球的总质量为109g。 20．（1）空心；（2）5cm3 【详解】铁球的体积：V＝V总−V水＝75cm3−60cm3＝15cm3，假设该铁球是实心体：V实＝ ＝10cm3，V空＝V−V实＝15cm3−10cm3＝5cm3. 点睛：判断物体是空心还是实心，解决问题的方法很多，但实际上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $