6 题型六 与四边形有关的证明与计算(含尺规作图)-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦四边形证明与计算（含尺规作图）这一中考必考核心考点，严格对接中考说明，系统梳理平行四边形、特殊四边形的性质与判定，分析考点权重，归纳证明线段相等、判定图形形状等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融入2025武汉、无锡等地中考真题，通过推理能力训练和几何直观培养，示范全等三角形证明、对角线性质应用等突破方法，如利用AAS证△AOD≌△COB得AD=CB。助力学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师中考冲刺复习提供系统指导。

《二轮重难题型培优》 数学 第一部分　新疆基础&中档解答题针对练 题型六　与四边形有关的证明与计算 (含尺规作图)(必考) (建议用时：40分钟) 1.(2025武汉)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若　 　　 ，则AD＝CB. 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 OA＝OC 解：选择①OA＝OC， 理由：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC. 在△AOD和△COB中，， ∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD＝CB.（注：答案不唯一） 2.(2025无锡)如图，AC为正方形ABCD的对角线. (1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上 确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；(不写 作法，保留痕迹) 解：如解图所示，直线l和点F即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)在(1)的条件下，求∠EFA的度数. (请直接写出∠EFA的度数) 解：22.5°. 解图 3.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE. (1)尺规作图：作CF∥AE交AB于点F；(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论) 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如解图，CF即为所求. 解图 (2)求证：四边形AFCE为平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，即AF∥CE. 又∵AE∥CF， ∴四边形AFCE为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 4.(2025乌鲁木齐新市区一模)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AD，BC于点E，F. 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)已知OA＝OE，连接AF，CE.求证：四边形AFCE为矩形. 证明：由(1)可知，OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵OA＝OE， ∴OA＝OC＝OE＝OF， ∴OA＋OC＝OE＋OF，即AC＝EF， ∴四边形AFCE为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.(2025宁夏)如图，点P在直线l外. ①在直线l上任取一点A，连接AP； ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线l于点B； ③分别以点P和点B为圆心，以大于BP的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q，作射线AQ； ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C； ⑤连接CB，CP. 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)由②得AP与AB的数量关系是　 　　，由③得到的结论是　　 　 ； AP＝AB AQ平分∠PAB 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)求证：四边形ABCP是菱形. 证明：由作图可知PA＝AB＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA. 由作图可知AQ平分∠PAB， ∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PCA＝∠CAB，∴PC∥AB. ∵PC＝AB，∴四边形ABCP是平行四边形. ∵AP＝AB， ∴四边形ABCP是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF. (1)求证：△FCE≌△BOE； 证明：∵CF∥BD，∴∠CFE＝∠OBE. ∵E是OC的中点，∴CE＝OE. 在△FCE和△BOE中， 1 2 3 4 5 6 7 8 ， ∴△FCE≌△BOE(AAS). 解：当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为正方形. 理由如下：由(1)知△FCE≌△BOE，∴CF＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，∴CF＝OD. ∵CF∥BD，∴四边形OCFD为平行四边形. ∵AD＝CD，OA＝OC，∠ADC＝90°，∴OD⊥AC， (2)若AD＝CD，当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为正方形？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD为矩形. ∵∠ADC＝90°，∴OC＝OD，∴四边形OCFD为正方形. 7.如图，已知在▱ABCD中，E，F分别是边AD，CD的中点，过点E，F的直线交BA，BC的延长线于点G，H，连接AC. (1)求证：四边形ACHE是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CH. ∵E，F分别是边AD，CD的中点， ∴EF∥AC，即EH∥AC， ∴四边形ACHE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)连接CE，如果CE＝AE，求证：四边形ACFG是矩形. 证明：如解图，连接CE.∵E是边AD的中点，∴AE＝DE. ∵AE＝CE，∴CE＝AE＝DE， ∴CE＝AD，∴∠ACD＝90°. ∵四边形ACHE是平行四边形， ∴AC∥EH，即AC∥GF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AG∥CF， ∴四边形ACFG是平行四边形. ∵∠ACD＝90°，∴四边形ACFG是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 8.(2025贵州)如图，在▱ABCD中，E为对角线AC的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G. (1)求证：▱ABCD是菱形； 证明：∵E为对角线AC的中点，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AB＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB. ∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠BCE＝∠CEF＋∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF. ∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°， ∴∠ACB＝∠ACD＝60°， ∴∠DCF＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BCE＝∠DCF. ∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)， ∴∠DFC＝∠BEC＝90°.∵CF＝CE＝4，∴DF＝CF＝4， ∴S△DCF＝DF·CF＝×4×4＝8. 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $