第一部分 题型六 与圆有关的综合题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

二轮重难题型培优 数学 第一部分　安徽基础&中档解答题针对练 题型六　与圆有关的综合题 (必考，主要在20题考查) 更符合安徽新中考 1.(2025合肥寿春中学一模)如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，∠BOC＝120°，点D为BC的中点，连接AD，交OC于点G，延长交☉O于点E，连接BE，OD. (1)求证：∠ADO＝∠CBE； 4 5 3 2 1 6 与圆的基本性质有关(5年4考) 第1题图 证明：∵D为BC的中点，OB＝OC， ∴OD⊥BC，BD＝CD， ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO， 又∵∠CAD＝∠CBE，∴∠ADO＝∠CBE； 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)若AB＝4，求AG的长. 解：∵AB＝4，∴OA＝OB＝OC＝2， ∵∠BOC＝120°，OB＝OC，OD⊥BC， ∴∠COD＝∠BOD＝60°，∠OCD＝∠OBD＝30°， ∴AC＝AB＝2，OD＝OB＝1，BD＝CD＝， ∴在Rt△ACD中，AD＝＝＝， 由(1)得AC∥OD，∴△ACG∽△DOG， ∴＝，∴＝2，∴AG＝AD＝. 第1题图 更符合安徽新中考 2.(2025合肥瑶海区二模)如图，AB是☉O的弦，点C为☉O上一点，CO的延长线垂直AB，垂足为H，D为上一点，且∠ABD＝∠OCB，延长AD交OC的延长线于点E，连接AC，CD. (1)求证：AC⊥BD； 4 5 3 2 1 6 第2题图 证明：如解图，设AC与BD交于点M. ∵CO的延长线垂直AB， ∴AH＝BH，∠AHC＝∠BHC＝90°，∴AC＝BC， ∴∠HAC＝∠HBC，∠OCB＝∠OCA， ∵点D为上一点，且∠ABD＝∠OCB， ∴∠ACO＝∠ABD，∵∠BAC＋∠OCA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAC＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AC⊥BD； 第2题解图 更符合安徽新中考 (2)点F为CE上一点，DF平分∠CDE，且∠DFC＝45°，求∠DCE的度数. 4 5 3 2 1 6 解：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF， 设∠CDF＝∠EDF＝x，则∠CDE＝2x， ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠CDE＝2x， ∴∠ACH＝90°－2x， ∠ACD＝∠ABD＝90°－∠BAC＝90°－2x， ∴∠OCD＝∠ACH＋∠ACD＝180°－4x， ∵∠OCD＝∠CDF＋∠DFC， ∴180°－4x＝x＋45°，解得x＝27°， ∴∠DCE＝180°－x－45°＝180°－27°－45°＝108°. 第2题图 更符合安徽新中考 3.(2025合肥校级二模)如图，AB是☉O的直径，D是☉O上不同于A，B的一点，F是△ABD的内心，AF的延长线交☉O于点C，连接OF，BF，BC. (1)求证：BF＝BC； 4 5 3 2 1 6 第3题图 证明：如解图，∵F是△ABD的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴＝，∴∠1＝∠2＝∠5， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠3， ∴∠CFB＝∠CBF，∴CF＝CB， ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴△FCB是等腰直角三角形，∴BF＝BC； 第3题解图 更符合安徽新中考 (2)若BF＝3，BF⊥OF，求AF的长. 4 5 3 2 1 6 第3题解图 解：如解图，作OG⊥AC于点G，∴AG＝CG， ∵BF＝BC，∠CFB＝∠CBF＝45°， ∴CF＝BC＝3，∵AO＝BO， ∴OG是△ABC的中位线， ∴OG＝BC＝， ∵BF⊥OF，∴∠BFO＝90°，∴∠OFG＝45°， ∴△OFG是等腰直角三角形， ∴FG＝OG＝，∴AG＝CG＝3＋＝， ∴AF＝AG＋FG＝＋＝6. 第3题图 更符合安徽新中考 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，以AD为直径的☉O切BC于点E，交AB于点F，连接AE，EF，DE. (1)求证：DE＝EF； 4 5 3 2 1 6 与切线的判定及性质有关(2022.19) 第4题图 证明：如解图，连接OE，则OE＝OA， ∴∠OEA＝∠DAE， ∵☉O切BC于点E，∴BC⊥OE， ∴∠OEC＝∠ABC＝90°，∴OE∥AB， ∴∠OEA＝∠EAF，∴∠DAE＝∠EAF， ∴＝，∴DE＝EF； 第4题解图 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 第4题图 (2)连接OF交AE于点G，连接BG，若BG＝AG，求∠C的度数. 解：∵BG＝AG，∴∠GBA＝∠GAB， ∵∠GBE＋∠GBA＝90°，∠GEB＋∠GAB＝90°， ∴∠GBE＝∠GEB，∴BG＝EG， ∴AG＝EG，∴＝， 由(1)得＝，∴＝＝， ∴∠AOF＝∠EOF＝∠DOE＝×180°＝60°， ∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，∴∠C＝90°－∠BAC＝30°， ∴∠C的度数是30°. 更符合安徽新中考 5.(2025合肥包河区二模)如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点C，交BA的延长线于点D，E为☉O上另一点，且AE∥CD，AE与BC相交于点M. (1)求证：BC平分∠ABE； 4 5 3 2 1 6 第5题图 证明：如解图，连接OC，交AE于点F. ∵CD与☉O相切，∴OC⊥CD. ∵AE∥CD，∴OC⊥AE. 又∵AB为☉O的直径，∴∠AEB＝90°， ∴ OC∥BE，∴∠OCB＝∠EBC. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE； 第5题解图 更符合安徽新中考 (2)若CM＝1，MB＝2，求☉O的半径长. 4 5 3 2 1 6 解：如解图，连接OE交BC于点G. 由(1)知OC∥BE， ∴△CFM∽△BEM，△AOF∽△ABE， ∴＝＝，＝＝，∴OF＝CF， ∴BE＝2OF＝OC＝OE＝OB， ∴△OBE为等边三角形. 又∵BC平分∠ABE， ∴MG⊥OE，∠GBO＝30°， ∵BG＝BC＝(MB＋CM)＝， ∴BO＝＝，∴☉O的半径长为. 第5题解图 更符合安徽新中考 证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°， ∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC， ∵∠C＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD， ∴∠OBC＝∠ABD＋∠DBC＝∠ABD＋∠BAD＝90°， ∴OB⊥BC， 又∵OB是☉O的半径，∴BC为☉O的切线； 6.(2025苏州)如图，在四边形ABCD中，BD＝CD，∠C＝∠BAD.以AB为直径的☉O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE. (1)求证：BC为☉O的切线； 4 5 3 2 1 6 第6题图 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 (2)若AB＝，sin∠AED＝，求BE的长. 解：如解图，作DF⊥BC于点F， 则∠BFD＝∠CFD＝∠ABC＝90°，BF＝CF， ∴DF∥AB. ∵∠ABD＝∠AED，AB＝， ∴＝sin∠ABD＝sin∠AED＝， ∴AD＝AB＝×＝1， 第6题解图 第6题图 更符合安徽新中考 4 5 3 2 1 6 ∴BD＝＝＝3， ∵∠BDF＝∠ABD，∠ABD＝∠AED， ∴＝sin∠BDF＝sin∠ABD＝sin∠AED＝， ∴BF＝BD＝×3＝. ∵∠BEC＝∠BAD，∠C＝∠BAD， ∴∠BEC＝∠C， ∴BE＝BC＝2BF＝2×＝， ∴BE的长是. 第6题解图 更符合安徽新中考 $