5 题型五 与三角形有关的证明与计算(含尺规作图)-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“与三角形有关的证明与计算（含尺规作图）”必考考点，紧密对接中考说明，结合2025苏州、常州等地真题，系统梳理全等三角形、等边三角形、等腰三角形等常考题型，明确考点权重与命题趋势，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如通过全等三角形证明（ASA/SAS）、尺规作垂直平分线等实例，培养学生几何直观与推理能力，指导学生掌握规范证明步骤与作图技巧，助力学生高效突破考点，教师可依此制定精准复习计划，提升备考效率。

《二轮重难题型培优》 数学 第一部分　新疆基础&中档解答题针对练 题型五　与三角形有关的证明与计算 (含尺规作图)(必考) (建议用时：40分钟) 1.如图，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵AC＝BD，A，C，D，B四点共线， ∴AC＋CD＝BD＋CD， ∴AD＝BC. 在△ADE和△BCF中，， ∴△ADE≌△BCF(ASA)， ∴DE＝CF. 2.(2025苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.求证：△DAC≌△ECB. 证明：∵CD∥BE， ∴∠DCA＝∠B. ∵C是线段AB的中点， ∴AC＝CB＝AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 在△DAC和△ECB中，， ∴△DAC≌△ECB(ASA). 3.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE. (1)求证：△ABD≌△CBD； 证明：∵BD是等边三角形ABC的中线， ∴∠ABD＝∠CBD，AB＝CB. 在△ABD和△CBD中， 1 2 3 4 5 6 7 8 ， ∴△ABD≌△CBD(SAS). (2)若△ABC的边长为6，求CE的长. 解：∵BD是等边三角形ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，CD＝AC＝3， ∴∠DBC＝30°. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°. ∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∴CE＝CD＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 4.(2025常州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； 证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF(保留作图痕迹，不要求写作法). 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如解图所示，AF即为所求. 解图 5.(2025乌鲁木齐天山一中模拟改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°. (1)利用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线EF，与AC交于点O； 解：如解图，EF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 (2)作射线BO，以O为圆心，BO为半径作弧，交射线BO于点D，连接AD，CD，先补全图形，再判断四边形ABCD的形状，并证明. 解：补全图形如解图，四边形ABCD为矩形. 证明：由作图得EF垂直平分AC， ∴OA＝OC. ∵OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 6.(2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD于 点G. 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)求∠DCE的大小； 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝∠ACB＝×60°＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. (2)求证：△CEG是等边三角形. 证明：由平移可知CD∥EF，∴∠EAC＝∠DCA＝30°. 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB，∴BE垂直平分AC， 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴∠GEC＝∠AEC＝×120°＝60°，由(1)知，∠GCE＝60°， ∴∠EGC＝60°，∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC， ∴△CEG是等边三角形. 7.(2024河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图，∠ECM即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. 证明：由(1)得∠ECF＝∠A， ∴CF∥AB. ∵BE∥DC， ∴四边形CDBF是平行四边形. ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝BD， ∴四边形CDBF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，且AC ＝AD. (1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F；(保留作图痕迹，不写作法) 解：如解图所示，AF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 (2)连接EF，BF，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°， ∴∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°， ∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD， ∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD. ∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°， ∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°. ∵∠ABC＝∠AFC＝90°，E是AC的中点， ∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC， 解图 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $