第一部分 题型五 解直角三角形的实际应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优PPT

二轮重难题型培优 数学 第一部分　安徽基础&中档解答题针对练 题型五　解直角三角形的实际应用 (必考) 更符合安徽新中考 1.(2025兰州)天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如下表： 4 5 3 2 1 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图 说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图(如图)，过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP 数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43″，∠BAP＝89°22'38.09″ 更符合安徽新中考 解：设PH＝x万千米，∵在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∠ABP＝89°25'37.43″， ∴BH＝＝≈. ∵在Rt△PHA中，∠PHA＝90°， ∠BAP＝89°22'38.09″， ∴AH＝＝≈. ∵AH＋BH＝AB≈0.8万千米， ∴＋＝0.8，解得x≈38. 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米. 4 5 3 2 1 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH.(结果精确到1万千米) (参考数据：tan 89°25'37.43″≈100.00，tan 89°22'38.09″≈92.00，sin 89°25'37.43″ ≈0.99995，sin 89°22'38.09″≈0.99994，cos 89°25'37.43″≈0.00999，cos 89°22'38.09″ ≈0.01087) 第1题图 更符合安徽新中考 2. [航天科技](2025阜阳校级一模)如图1是中国空间站材料舱外暴露实验装置.2024年3月14日，装置及装置中安装的首批400余个材料样品圆满完成舱外暴露实验，成功返回中国空间站内.如图2是制作实验装置的某块原材料示意图，已知∠D＝90°，∠BAD＝71.6°，∠ABC＝63.4°，AD＝CD＝1米，求四边形原材料ABCD的面积.(参考数据：tan 63.4°≈2，tan 26.6°≈0.5，tan 71.6°≈3) 4 5 3 2 1 图1 图2 第2题图 更符合安徽新中考 解：如解图，连接AC.∵∠D＝90°，AD＝CD＝1米，∴AC＝米，∠DAC＝∠DCA＝45°， ∴∠BAC＝71.6°－45°＝26.6°， ∴∠ACB＝180°－63.4°－26.6°＝90°， ∴在Rt△ABC中，BC＝≈， ∴S△ABC＝××＝(平方米)，S△ACD＝×1×1＝(平方米)， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋＝1(平方米). 答：四边形原材料ABCD的面积约为1平方米. 4 5 3 2 1 第2题解图 更符合安徽新中考 3.(2025合肥蜀山区一模)如图，在淮河的右岸边 有一座高楼AB，左岸边有一坡度i＝1∶的山坡 CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一 平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在 坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF 上行了20米到达点D处，点D在水平面上的投影 为点E，此时在D处测得楼顶A的仰角恰好等于∠DCE， 求楼AB的高度.(结果保留整数.参考数据：≈1.414) 4 5 3 2 1 第3题图 更符合安徽新中考 解：设DE＝x米，则CE＝x米. ∵CD＝20， ∴DE2＋CE2＝CD2，即x2＋(x)2＝(20)2， 解得x＝20，∴DE＝20米，CE＝20米. 如解图，过点D作DG⊥AB于点G， 则有∠DEB＝∠DGB＝∠GBE＝90°， ∴四边形BGDE为矩形， ∴BG＝DE＝20米. 4 5 3 2 1 第3题解图 更符合安徽新中考 ∵∠ACB＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝BC， 设AB＝CB＝a米， ∴AG＝AB－BG＝(a－20)米， DG＝EB＝BC＋CE＝(a＋20)米， 在Rt△ADG中，tan∠ADG＝＝tan∠DCE＝， 即＝，解得a＝80＋40≈137. 答：楼AB的高度约为137米. 4 5 3 2 1 第3题解图 更符合安徽新中考 4.(2025合肥瑶海区一模)如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2，水平桌面记为l，台灯的底座高度OA为2 cm，支撑架AB长度为10 cm，连接杆BC长度为32 cm，且点A，B，C在一条直线上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为15 cm.如图2，当连接杆BC绕点B逆时针旋转53°后得到BC'，且灯盘C'D'始终与连接杆BC'垂直，求此时点D'离桌面l的高度.(结果保留整数.参考数据：sin 53° ≈，cos 53°≈，tan 53°≈) 4 5 3 2 1 图1 图2 第4题图 更符合安徽新中考 解：如解图，过点C'作C'G⊥l于点G，过点B作BF⊥C'G于点F，过点D'作D'E⊥C'G于点E，过点D'作D'H⊥l于点H，∴C'G∥AC. 由题意得OB＝10＋2＝12(cm). ∵四边形D'HGE和四边形OBFG都是矩形， ∴∠BC'F＝53°，D'H＝EG，FG＝OB＝12 cm， ∴∠D'C'E＝90°－53°＝37°， ∴∠C'D'E＝90°－37°＝53°. 在Rt△C'D'E中，C'E＝C'D'·sin 53°≈15×＝12(cm)， 在Rt△C'BF中，C'F＝BC'·cos 53°≈32×＝19.2(cm)， ∴DH'＝EG＝C'F－C'E＋FG＝19.2－12＋12＝19.2≈19(cm). 答：此时点D'离桌面l的高度约为19 cm. 4 5 3 2 1 第4题解图 更符合安徽新中考 5.(2025山西改编)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题：景物的测量与计算. 驱动问题：如何测量内栏墙围成泉池的直径. 活动内容：利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算. 4 5 3 2 1 更符合安徽新中考 活动过程：如图1为该景点俯视图的示意图，A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上.如图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE＝DF.BE，CF均表示步道的宽，BE＝CF.图中各点都在同一竖直平面内.在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米.图中墙的厚度均忽略不计. 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长. (结果精确到1米.参考数据：sin 8.5°≈0.15，cos 8.5°≈0.99，tan 8.5°≈0.15，sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 4 5 3 2 1 图1 图2 第5题图 更符合安徽新中考 解：由题意得EF＝AD＝26米，AD∥EF， ∴∠ABE＝∠DAB＝37°，∠ACE＝∠DAC ＝8.5°. 设BE＝CF＝x米，则CE＝EF－CF＝(26－x)米， BC＝EF－CF－BE＝(26－2x)米， 在Rt△ABE中， AE＝BE·tan∠ABE＝x·tan 37°， 在Rt△ACE中，AE＝CE·tan∠ACE＝(26－x)·tan 8.5°， ∴x·tan 37°＝(26－x)·tan 8.5°， 解得x≈，∴BC＝26－2×≈17(米). 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 4 5 3 2 1 第5题图1 第5题图2 更符合安徽新中考 $