7 题型七 解直角三角形的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦新疆中考必考的“解直角三角形的实际应用”核心考点，严格对接中考说明，分析该题型在解答题中的高频考查权重，归纳仰角俯角测量、坡角计算、跨学科情境应用等常考题型，精选2025乌鲁木齐模拟及多地改编真题，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真实情境+解题模型+素养提升”的训练模式，如通过红山塔高度测量题，示范“构造直角三角形设元列方程”的解题技巧，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。特别设计“辅助线添加”“数据取舍”等应试指导，帮助学生掌握答题规范，教师可依此开展专题突破，助力学生在中考中高效得分。

《二轮重难题型培优》 数学 第一部分　新疆基础&中档解答题针对练 题型七　解直角三角形的实际应用(必考) (建议用时：30分钟) 1.红山塔位于乌鲁木齐市西大桥北侧的红山之峰(现红山公园内)，历经200多年的风雨变迁，至今完好无损地矗立在悬崖顶端，堪称乌鲁木齐一绝.某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对红山塔AB的高度进行了测量.如图，小组成员在D处用高为1.5 m的测角仪测得塔顶A的 1 2 3 4 仰角是45°，往前走1.7 m到达C处测得塔顶A的仰角是51°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上.根据上述测量方案和数据，求红山塔的高度(结果精确到0.1 m.参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63. tan51°≈1.23) 解：如图，延长EF交AB于点M，根据题意得四边形EFCD和四边形BCFM均为矩形.设AM＝x. ∵∠AME＝90°，∠AEM＝45°，∴EM＝AM＝x. ∵EF＝CD＝1.7，∴BC＝MF＝x－1.7. ∵∠AMF＝90°，∠AFM＝51°， ∴tan∠AFM＝＝≈1.23，解得x≈9.1. 1 2 3 4 ∵BM＝DE＝1.5， ∴AB＝AM＋BM＝9.1＋1.5＝10.6. 答：红山塔的高度AB约为10.6 m. 2.(2025乌鲁木齐模拟)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图1，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图(点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡CD长为 图1 图2 1 2 3 4 20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距 离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB 的高度.(结果精确到个位.参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20° ≈0.36，≈1.73) 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得CD＝20 m，∠DCH＝60°， 在Rt△DCH中，∵cos60°＝，sin60°＝， ∴CH＝CD·cos60°＝10 m， ∴DH＝CD·sin60°＝10m≈17.3 m. ∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°， ∴四边形DFBH为矩形， ∴BH＝FD，BF＝DH. 1 2 3 4 ∵BH＝BC＋CH＝30＋10＝40(m)， ∴FD＝40 m， 在Rt△AFD中，＝tan20°， ∴AF＝FD·tan20°≈40×0.36＝14.4(m)， ∴AB＝AF＋BF＝14.4＋17.3＝31.7≈32(m)， 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32 m. 1 2 3 4 3.(2025兰州改编)某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如表： 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图   1 2 3 4 说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图(如图)，过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP. 数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43″，∠BAP＝89°22'38.09″. 1 2 3 4 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH.(结果精确到1万千米.参考数据：tan89°25'37.43″≈100.00，tan89°22'38.09″≈92.00，sin89°25'37.43″≈0.99995，sin89°22'38.09″≈0.99994，cos89° 25'37.43″≈0.00999，cos89°22'38.09″≈0.01087) 1 2 3 4 ∴AH＝＝≈. ∵AH＋BH＝AB≈0.8(万千米)， ∴＋＝0.8，解得x≈38，即PH≈38(万千米)， 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米. 1 2 3 4 解：设PH＝x万千米. 在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∠ABP＝89°25'37.43″， ∴BH＝＝≈. 在Rt△PHA中，∠PHA＝90°，∠BAP＝89°22'38.09″， 4.(2025山西改编)项目学习 综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 1 2 3 4 活动 过程 方案 说明 图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上. 俯视图的示意图 图1 1 2 3 4 活动 过程 方案 说明 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE＝DF.BE，CF均表示步道的宽，BE＝CF.图中各点都在同一竖直平面内.     测量方案示意图 图2 1 2 3 4 活动 过程  数据 测量 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米.图中墙的厚度均忽略不计. 计算 … 交流 展示 … 1 2 3 4 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37° ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 解：由题意得EF＝AD＝26米，AD∥EF， ∴∠ABE＝∠DAB＝37°，∠ACE＝∠DAC＝8.5°， 设BE＝CF＝x米， 则CE＝EF－CF＝(26－x)米，BC＝EF－CF－BE＝(26－2x)米， 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，tan∠ABE＝， 1 2 3 4 ∴AE＝BE·tan∠ABE＝x·tan37°， 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tan∠ACE＝， ∴AE＝CE·tan∠ACE＝(26－x)·tan8.5°， ∴x·tan37°＝(26－x)·tan8.5°， 解得x≈， ∴BC＝26－2×≈17(米)， 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 1 2 3 4 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $