第一单元 第3讲 整式及因式分解-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT
2026-02-01
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦“整式及因式分解”核心考点，严格对接中考要求，结合2025陕西、广州等地中考真题，分基础过关（整式运算、因式分解）和能力提升（数学文化、新定义）模块，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。
课件亮点在于“真题训练+素养渗透+技巧指导”模式，如通过华罗庚数形结合题培养几何直观，新定义“和谐数”训练抽象能力，分形规律题提升推理意识。详解因式分解“提公因式+公式法”步骤，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计分层复习，助力学生高效冲刺中考。
内容正文：
《课后提升练》
数学
第一单元 数与式
第3讲 整式及因式分解 (建议用时：30分钟)
目录
01
基础过关
能力提升
02
1.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为( )
A.4a2b B.4a3b
C.2a2b D.2a3b
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2.(2025乌鲁木齐校级模拟)下列各式中，运算结果为6m4的是( )
A.3m＋3m3 B.(－3m2)2
C.12m5÷2m D.－2m3·3m
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3.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子
是( )
A.2π(a－b) B.πa2－b2
C.π(b2－a2) D.2π(b－a)
B
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4.(2025广州)下列运算正确的是( )
A.a3·a5＝a15
B.(－2ab)3＝8a3b3
C.－＝(a≥b≥0)
D.2＋5＝7(a≥0)
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5.若代数式M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a，则M和N的大小关系
是( )
A.M＜N B.M＝N
C.M＞N D.与a的值有关
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6. [数学文化]“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：( )
A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D.(ab)2＝a2b2
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7.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种，图1有2个三角形；图2有4个三角形；图3有8个三角形；图4有16个三角形……图6中三角形的个数为( )
A.32 B.64
C.128 D.256
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8. [新定义试题](2025乌鲁木齐适应性测试)如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”.例如：因为12＝42－22，所以12是“和谐数”.下列各数为“和谐数”的是( )
A.48 B.50
C.52 D.54
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9.(2025广东省卷)因式分解：a2b＋ab2＝________________.
ab(a＋b)
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10.(2025绥化)分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝_________________.
2m(x－y)2
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11.(2025内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝_________.
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12.【新人教七上P87T9改编】(2025乌鲁木齐多校联考一模)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数
相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______.
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13.已知am＝3，an＝2，则am＋2n＝__________.
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14.多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是___________.
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15. [条件开放](2025成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是______________________(填一个即可).
4x(答案不唯一)
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16.(2025潍坊节选)先化简，再求值：x(5x－8y)－4(x－y)2，其中x，y满足x＋2y＝0.
解：x(5x－8y)－4(x－y)2
＝5x2－8xy－4(x2－2xy＋y2)
＝5x2－8xy－4x2＋8xy－4y2
＝x2－4y2.
∵x＋2y＝0，
∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝0×(x－2y)＝0.
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17.【新人教七上P102T6改编】在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题：
选择a的一个值，求代数式6a3＋(a2－3a－4a3)－(a2－a＋2a3)＋2a＋2035的值.
甲同学说：“当a＝0时，原式＝2035.”
乙同学说：“当a＝－1时，原式＝2035.”
丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2035.”
这三位同学的说法是否正确，请说明理由.
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解：三位同学的说法都正确.理由如下：
原式＝6a3＋a2－3a－4a3－a2＋a－2a3＋2a＋2035
＝2035，
∴该代数式的值与a无关，
∴无论a为何数，原式的值均为2035，
∴三位同学的说法都正确.
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18【新人教七上P83数学活动2改编】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母表中字母的顺序：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，…，26.
将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是( )
A.语文 B.历史 C.英语 D.物理
密文 密文与明文之间的关系 明文
7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字x为奇数时，明文对应的序号为x＋1；
当密文中的数字x为偶数时，明文对应的序号为. ？
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19. [中华优秀文化]干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支.把干支(天干＋ 地支)顺序相配(甲子、乙丑、丙寅…)正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.
如1949年为己丑年.依据上述规律推断，2026年应为______________.
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天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
丙午年
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20.(2025宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3－1＝2，所以它是“极差数”.
【理解定义】
(1)三位数265是否为“极差数”？____________；
不是
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【建模推理】
(2)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为_______________；
b－c＝a
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(3)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
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解：能.理由如下：设一个“极差数”为(a，b，c为正整数)，
∴b－c＝a，b＝a＋c，
∴＝100a＋10b＋c
＝100a＋10(a＋c)＋c
＝100a＋10a＋10c＋c
＝110a＋11c
＝11(10a＋c).
∵a，b，c为正整数，∴10a＋c为正整数，
∴11(10a＋c)能被11整除，即任意一个“极差数”都能被11整除.
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