5 第三单元 第13讲 反比例函数与一次函数综合-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“反比例函数与一次函数综合”核心考点，依据新疆中考5年3考（4～9分）的考查要求，通过“一题串知识”梳理解析式求解、点坐标判断、不等式解集等常考题型，精准对接中考说明，突出考点权重分析与题型归纳，备考针对性强。 课件亮点在于“重难点突破+真题拓展”双模块设计，如2024新疆真题解析中，结合几何直观与推理意识，示范△AOB面积分割法等解题技巧，培养学生运算能力与抽象能力。通过改编中考真题与模拟题训练，帮助学生掌握函数综合题答题策略，助力教师高效规划复习，提升中考冲刺效果。

《精讲册》 数学 第三单元　函　数(22～37分) 第13讲　反比例函数与一次函数综合 (5年3考，4～9分) 目录 01 重难点突破 新疆5年中考真题及拓展 02 反比例函数与一次函数综合 (2021新疆21题改编)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D. (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； 重难点突破 返回目录 返回目录 解：将A(2，3)代入y＝，得3＝，解得k2＝6， ∴ 反比例函数的解析式为y＝. 把B(n，－1)代入y＝，得－1＝，解得n＝－6， ∴ B(－6，－1).把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝k1x＋b， 得，解得， ∴ 一次函数的解析式为y＝x＋2. 返回目录 返回目录 (2) 判断点E(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由； 解：在.理由如下： 把x＝－2代入y＝x＋2， 得y＝×(－2)＋2＝1， ∴ 点E(－2，1)在一次函数y＝k1x＋b的图象上. 返回目录 返回目录 (3) 写出不等式k1x＋b≥的解集； 解：如解图，当x≥2或－6≤x＜0时，k1x＋b≥，∴ 不等式k1x＋b≥的解集为x≥2或－6≤x＜0. 解图 返回目录 返回目录 拓展设问 (4)【多解法】连接OA，OB，求△AOB的面积； 解：对于一次函数y＝x＋2，当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，x＝－4， ∴C(－4，0)，D(0，2)， ∴OC＝4，OD＝2， 解法一：S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×2×2＋×2×6＝8. 解法二：S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×3＋×4×1＝8. 返回目录 返回目录 (5)将直线y＝k1x＋b向下平移2b个单位长度，与双曲线 y＝交于M，N两点，连接BM，AN，求四边形ABMN 的面积； 解：由(4)知，C(－4，0). 如解图，将直线y＝k1x＋b向下平移2b个单位长度， 则新的直线解析式为y＝x－2， 解图 返回目录 返回目录 联立，解得或. ∵AB＝＝4， MN＝＝4， ∴四边形ABMN是平行四边形，且对角线的交点过原点O，由(4)知，S△OAB＝8，∴S四边形ABMN＝4×8＝32. 解图 返回目录 返回目录 (6)已知直线y＝kx＋m与直线y＝k1x＋b互相垂直，且与双曲线y＝在第一象限只有一个交点，求m的值. 解： ∵直线y＝kx＋m与直线y＝x＋2互相垂直， ∴y＝－2x＋m，令＝－2x＋m， 整理，得－2x2＋mx－6＝0. ∵直线y＝kx＋m与双曲线y＝在第一象限只有一个交点， ∴Δ＝m2－48＝0， 解得m＝4或m＝－4(舍去). ∴m的值为4. 返回目录 返回目录 1.求解析式 利用已知坐标⇨反比例函数解析式⇨得出未知坐标⇨一次函数解析式 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 如图，反比例图象与一次函数图象交于A，B两点. (1)Ⅰ，Ⅲ区域内：＞ax＋b，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA； (2)Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞，自变量的取值范围为 xB＜x＜0或x＞xA 返回目录 返回目录 3.面积问题 (1)面积未知，求面积： ①如图1，S△AOB＝S△BOC－S△AOC或S△AOD－S△BOD； ②如图2，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA或S△OAB＝EF·OC 图1 图2 (2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤： ①设出点的坐标； ②用参数直接表示图形面积 返回目录 返回目录 反比例函数与一次函数综合(5年3考) 1. (2024新疆9题)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝ 的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1＞ x2；④S△BOD＝. 其中正确结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 C 返回目录 返回目录 2. (2025新疆14题4分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)交于A(1，4)，B(－4，n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是______. 1 2 3 4 5 20 返回目录 返回目录 3. (2024乌鲁木齐新市区模拟)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点.点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12，则k＝_______. 1 2 3 4 5 －12 返回目录 返回目录 4. (2025乌鲁木齐多校联考一模)已知直线y＝ax＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AC＝AB，则a的值为_________. 1 2 3 4 5 －或1 【解析】当a＜0时，如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F，设C(m，). ∵CH∥BF，∴CH ∶BF＝AC ∶AB＝AH ∶AF＝1∶3. ∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B(3m，)，∴2－＝ 3×(2－)，解得m＝2，∴C(2，)，把点C(2，)代入 y＝ax＋2，得a＝－； 图1 返回目录 返回目录 当a＞0时，如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点B作 BF⊥OA于F. 设C(m，)，∵CH∥BF，∴CH ∶BF ＝AC ∶AB＝AH ∶AF＝1 ∶3. ∵CH＝m，∴BF＝3m， AF＝3AH，∴B(－3m，－)，∴2＋＝3×(－2)， 解得m＝1，∴C(1，3)，把点C(1，3)代入y＝ax＋2，得a＝1，综上所述，满足条件的a的值为－或1. 1 2 3 4 5 图2 返回目录 返回目录 5. (2025泸州)如图，一次函数y＝2x＋b的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(2，6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 解：∵一次函数y＝2x＋b的图象经过A(2，6)， ∴6＝2×2＋b， ∴b＝2， ∴一次函数解析式为y＝2x＋2； ∵反比例函数y＝的图象经过A(2，6)， ∴6＝，∴m＝12， ∴反比例函数解析式为y＝. 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 (2)将一次函数y＝2x＋b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y＝的图象相交于点B，C，求S△ABC的值. 解：将一次函数y＝2x＋2的图象沿y轴向下平移12个单位， 与反比例函数y＝的图象相交于点B，C， ∴直线BC解析式为y＝2x＋2－12＝2x－10， 联立，解得或， 1 2 3 4 5 解图 返回目录 返回目录 ∴B(－1，－12)，C(6，2)， 如解图，过点A作AT∥y轴交直线BC于T. ∵A(2，6)，∴点T的横坐标为2， 在y＝2x－10中，当x＝2时，y＝2×2－10＝－6， ∴T(2，－6)，∴AT＝6－(－6)＝12， ∴S△ABC＝S△ABT＋S△ACT＝×12×[2－(－1)]＋×12×(6－2)＝18＋24＝42. 1 2 3 4 5 解图 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P25－26习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $