精品解析：山西省阳泉市盂县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度八年级1月作业练习题八年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（ ） A 3 B. 6 C. -6 D. 4. 已知，，则值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 6. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 7. 若，则的值为( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 30 8. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ） ①；②；③；④； ⑤； A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9. 若为正整数，，则结果的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为________． 12. 已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 13. 计算：__________． 14. 若，是等腰三角形两边长，且满足关系式，则的周长是________． 15. 已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为______ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的并写出的坐标； （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 已知，其中、为常数，求的值． 21. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足．试判断该三角形的形状，并说明理由． 22. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级1月作业练习题八年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．原式=2a3，不符合题意； B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C．原式=a6，符合题意； D．原式=a10，不符合题意． 故选C． 2. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 3. 若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：①三项式；②其中有两项可以写成一个数（或式）的平方的形式，且这两项的符号相同；③另外一项可以写成这两个数的积的二倍的形式，进行解答即可． 【详解】一个完全平方式， ， ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 4. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解． 将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ , 又∵，， ∴ 原式． 故选：A． 5. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式分解因式，数的整除，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用平方差公式分解因式，化简后即可判断． 【详解】解：=， ，， ∴原式． ∵为整数， ∴为整数， ∴原式能被9整除． 故选：D． 6. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，整式的加减运算，先根据整式的加减运算法则求出四个选项中对应式子的结果，再对对应的式子分解因式即可得到答案． 【详解】解：A、 ， ∴甲第一轮不会被淘汰，故A不符合题意； B、 ， ∴乙第一轮不会被淘汰，故B不符合题意； C、 ，不能分解因式， ∴丙第一轮会被淘汰，故C符合题意； D、 ， ∴丁第一轮不会被淘汰，故D不符合题意； 故选：C． 7. 若，则的值为( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．将表达式通过因式分解和代入已知条件，简化计算. 详解】解：∵， ∴. 故选：C． 8. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ） ①；②；③；④； ⑤； A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．根据分式的乘除和加减法则对每个式子进行化简，然后判断即可． 【详解】解：∵ ① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误； ④ ，正确； ⑤ ，正确． ∴有题正确，得分为（分）， 即他能得的分数是分． 故选：B． 9. 若为正整数，，则结果的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再结合的取值范围，即可求解， 本题考查了，分式的化简，一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质，将不等式变形． 【详解】解：， ∵为正整数，， ∴，则， ∴， 故选：A． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和、外角和的性质等知识的综合，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是关键． 可证得①正确；可证得④正确；由得得为等边三角形，故②正确；因为是的外角，所以，又因为，所以，故⑤正确；在中，，所以，则，又因为，所以，故③错误． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴，，故④正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； ∵是的外角， ∴，且， ∴， ∴，即，故③错误； ∵是的外角， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤，共4个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键，根据题意易证得，，即可得到，进而可推算出的长． 【详解】解：∵，平分，， ∴， 在与中 ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 12. 已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘积，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 将两整式相乘，展开后合并同类项，根据不含项和项，即对应项系数为零，列方程组求解和，再计算即可． 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和项， 则, 解得, 因此， 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，掌握好整式除法的运算法则是解题关键． 根据分配律将多项式的每一项分别除以单项式，再根据整式除法的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 14. 若，是等腰三角形两边长，且满足关系式，则的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 15. 已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为______ 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了分式的特殊解，熟悉掌握因式分解化简分式是解题的关键． 先简化代数式，将除法转化为乘法并约简，得到最简分式；令分式值为整数，利用整数条件求解，并排除使分母为零的值． 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式= 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出的值，再把的值代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）9996 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、因式分解和分式的运算法则是解题的关键． （1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号合并同类项即可； （2）先因式分解，再通分计算括号里的加法，再把除法转化为乘法后进行约分； （3）先因式分解，括号里的先约分化简，再算乘方，然后将除法转化为乘法，约分化简． （4）将转化为平方差公式的形式，再用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式变形为，再提取公因式即可； （2）先将原式转化为多项式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的并写出的坐标； （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）的坐标为，图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 20. 已知，其中、为常数，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，解二元一次方程，代数式求值，先将通分计算得，再根据题意得关于、的二元一次方程，解方程求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 解得：， ． 21. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】该三角形是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用和等边三角形的判定，正确变形、熟知非负数的性质是解题的关键；先将原式变形为，再根据非负数的性质得出且，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴且， ∴， ∴该三角形是等边三角形． 22. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $