精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 2. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：根据图形可得，该图形的对称轴为轴， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为 故选：C． 4. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时分式无意义， ∴不合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 5. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 【答案】C 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，则各个因式的值为，，, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 6. 下列作图中，点M到、两边距离相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线和垂线，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由角平分线的性质可得点M在的角平分线上，再根据角平分线的作法判断即可． 【详解】解：点M到、两边距离相等， 点M在的角平分线上， 由作法可知，选项C中为的角平分线，选项A、B、D均为作垂线， 故选：C． 7. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 8. 如图，在等腰中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：过A作于H，过E作于F， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 10. 如图，在中，，，，，垂足为，那么______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形性质，熟练运用角所对的直角边等于斜边的一半转化线段是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出，根据含30度角的直角三角形性质得出，证明，得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4 11. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 【答案】67°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数． 【详解】解：∵∠B＝46°， ∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°， ∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°， ∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA， ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA， ∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°， ∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°． 故答案为：67°． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是解决此题的关键． 12. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值 【详解】解：如下图，连接AP，AD. ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，DC=, , 解得AD=6, ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AP=PC, ∴DP+PC=DP+AP≥AD=6. ∴周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8. 故答案为：8. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键. 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键． （1）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算后，再合并同类项即可； （2）利用零指数幂和负整数指数幂计算即可； （3）利用乘法公式和单项式的除法计算后，再进行整式的加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 14. 先化简，再求值，，其中． 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式 ②原式 ③将被除式与除式的位置颠倒，即化简并代入求值后，取结果的倒数． （1）以上解法中正确的是_________； （2）①中这步运算的依据是________； （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①③ （2）分式的基本性质 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的运算法则和运算顺序进行判断即可； （2）根据通分的依据进行解答即可； （3）按照准确的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：以上解法中正确的是①③； 故答案为：①③ 【小问2详解】 解：①中运算的依据是分式的基本性质； 【小问3详解】 选择①， 原式 ． 当时，原式． 15. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余； （1）作线段的垂直平分线交斜边于点； （2）根据垂直平分线的性质可得，，进而根据，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 16. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 【答案】（1）（2）32（3）80（4）6 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，由题意可得，，进一步求出，，根据求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 可以验证公式． 故答案为：． （2）由条件可知， 当，时，． 故答案为：32． （3）由条件可知 ； （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即． 17. 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】任务1：；任务2：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；任务3：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； 任务3：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）． 故答案为：；； 任务2：由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元． 任务3：设每年行驶里程为， 由题意，得， 解得． 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 18. 如图，是等边三角形，点在边上，交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在上，是等边三角形，交于点，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，与的面积之比是，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识． （1）根据全等三角形的定义得到，由平行线的性质得到，即可证明是等边三角形，则，即可得到结论； （2）是等边三角形，是等边三角形，则，即可得到，即可证明； （3）连接，证明，则，由与的面积之比是得到，则与的面积之比是，设的面积为，则的面积为，设的面积为，则的面 积，得到的面积为，的面积为，则与的面积之比是，得到与的面积之比是，得到，即，，即可得到的值． 【小问1详解】 ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的面积之比是， ∴， ∴与的面积之比是， 设的面积为，则的面积为，设的面积为，则的面积， ∴的面积为，的面积为， ∴与的面积之比是， ∴与的面积之比是， ∴，即 ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 5. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 6. 下列作图中，点M到、两边距离相等的是（　　） A. B. C. D. 7. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 8. 如图，在等腰中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 已知，则________． 10. 如图，在中，，，，，垂足为，那么______． 11. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 12. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______. 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3） 14. 先化简，再求值，，其中． 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式 ②原式 ③将被除式与除式的位置颠倒，即化简并代入求值后，取结果的倒数． （1）以上解法中正确的是_________； （2）①中这步运算的依据是________； （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程． 15. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 16. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 17. 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 18. 如图，是等边三角形，点在边上，交于点． （1）求证：； （2）如图2，点在上，是等边三角形，交于点，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，与的面积之比是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $