精品解析：天津市和平区双菱中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年天津市和平区双菱中学 七年级上学期期末数学试卷 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法的运算，两个负数相乘，结果为正数． 【详解】解：∵， ∴ 结果为12． 故选：A． 2. 一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：∵代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中含乘号，未省略，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 4. 如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面旋转成体，掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体即可解答． 【详解】解：直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体是． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式a的系数是0 C. 单项式的次数是2 D. 单项式的系数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式系数、次数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的系数是数字因数， 对于A：，系数是 ，故A错误，不符合题意； 对于B：的系数是1，故B错误，不符合题意； 对于C：的次数是， 故C错误，不符合题意； 对于D： 的系数是 ， 故D正确，符合题意 故选：D． 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，在等式的两边同时加上2，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； B、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以3，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； C、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘以9，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； D、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，而c可能为0，因此不一定成立． 故选：D 7. 某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 吾 B. 辈 C. 自 D. 强 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的相对面，掌握相对面的识别方法是关键． 同层，间隔一个面即为相对面或型首尾端即为相对面，由此即可求解． 【详解】解：与“进”字所在面相对的面上的汉字是辈， 故选：B ． 8. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 9. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握成反比例关系的两个量的积为定值是解题的关键． 根据成反比例关系的两个量的积为定值逐项判断即可． 【详解】解：A．长方形的周长一定，则长+宽=周长的一半，即和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； B．总费用一定，即大米费用+绿豆费用=常数，和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； C．路程一定，即速度×时间=常数，即速度与时间的乘积为常数，故成反比例关系，符合题意； D．圆柱底面积一定，体积=底面积×高，即体积与高的比值为常数，成正比，不是反比，不符合题意． 故选C． 10. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 11. 在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ） A. 66 B. 78 C. 156 D. 143 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 12. 如图是2025年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 77 C. 105 D. 175 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，，将七个数相加，可得出这七个数的和是，代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意的选项即可． 【详解】解：设中间数为，则另外六个数分别为，，，，，， ∴这七个数的和是， A．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数和可能是63，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数的和可能是77，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数的和可能是105，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴，舍去， ∴这七个数的和不可能是175，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负数． 【详解】解：由题意，收入80元记作元，则支出60元应记作元． 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键．角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可求解． 【详解】解：计算分：，， 计算度：， 故， 故答案为：． 15. 若多项式的值为10，则多项式的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据多项式的值为10，得到，整体代入法求出多项式的值即可． 【详解】解：∵多项式的值为10，即， ∴， ∴； 故答案为：1． 16. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据同类项求参数，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此根据相同字母的指数必须相等求出结果即可 【详解】解：根据题意可知与为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为： 17. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款_______元． 【答案】288元或316元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得． 【详解】解：设第二次购物实际消费金额为元， ∵（元），（元），（元），且，， ∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或， ①当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； ②当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； 综上，应付款288元或316元， 故答案为：288元或316元． 18. 数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止． （1）的距离是_______； （2）当点为线段的中点时，运动时间为_______秒． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）根据点和点的运动速度，表示出秒后点和点的坐标，利用中点公式得到点的坐标表达式，点在线段上往返运动，需根据时间分段讨论点的坐标，并建立方程求解． 【详解】解：（1）∵数轴上点A，C分别表示实数，3， ∴的距离是， 故答案为：7； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 当点为线段的中点时，点表示的数为， 当时， 解得：， 即运动秒时，点，重合，运动停止， ， 点在线段上往返运动， 解方程， 可得：， 即当运动秒时，点与点重合，此时点与点重合， 当时， 点表示的数为，点表示的数为， 点在上运动， 点表示的数大于， 点不能成为的中点； 当时，点从点向点运动，表示的数为， 点是线段的中点， ， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时，点从点向点运动，表示的数为， 令， 解得：， 经检验，满足，且运动未停止（点M与点N重合时）． 故答案为 ：． 三、解答题（7道题，共58分） 19. （1）计算： ①； ②； （2）解下列方程： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）①根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； ②根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）①先去分母、再去括号，然后移项合并同类项即可； ②先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）①， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：； ② 原方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先进行去括号、合并同类项化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ， 把，代入上式， 原式 ． 21 已知代数式满足：，． （1）求；（用含的代数式表示） （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键． （1）将，代入计算即可． （2）由（1）得出的代数式，根据其与的取值无关，所以得出含的项的系数为零，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵的值与的取值无关， ∴， 即， 解得：， ∴若的值与的取值无关，． 22. 已知线段，点C在线段上，且． （1）求线段，的长； （2）若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义、一元一次方程的应用； （1）根据题意设，，利用列出方程，求出值即可解答； （2）根据线段中点的定义求出、的长，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点P是线段的中点， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， 由（1）得，， ∴． 23. （1）关于的方程的解比方程的解大2，求的值； （2）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，请帮小林求原方程的正确解． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）先求出方程的解，根据题意得出方程的解是，再把代入方程求即可； （2）先根据小林的错误解法求出的值，再根据正确方程求出其解即可． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 关于的方程的解比方程的解大2， 方程的解为， 则， 解得：； （2）根据小林的错误解法去分母得：， 此时解得的方程的解为， ， 即， 解得：， 则正确去分母后所得方程应为， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 24. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 【答案】（1）；； （2）方案二更省钱 （3）当购买240个玻璃杯时，两种方案花费一样多；更优惠的方案是：先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买剩余的玻璃杯，花费为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键． （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）①根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据题意，先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯更省钱． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱 【小问3详解】 ①由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯． 所需费用：元． 因为，且当时，， 所以该方案比方案一和方案二都更优惠． 25. （Ⅰ）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数； （Ⅱ）综合与探究 如图①，射线在内部运动，图中共有三个角，分别为、、．若这三个角中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【初步感知】 （1）角的平分线_______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【基础应用】 （2）如图①，，射线为的“幸运线”，且，则的度数为________； 【问题提升】 （3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）是；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】（Ⅰ）设这个角为，根据这个角的余角比它的补角的多，列出方程，解方程即可； （Ⅱ）（1）根据“幸运线”定义即可求解； （2）先求出，再由即可求解； （3）分类讨论，根据“幸运线”定义得到方程求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）设这个角为，根据题意得： ， 解得：， 即这个角为； （Ⅱ）（1）解：设是的平分线，则， ∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”， 故答案为：是； （2）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ∴，， 则是的“幸运线”， ①，即， 解得； ②，即， 解得； ③或，即， 解得； 当时，在与重合之后，如图所示： ∴，， 则是的“幸运线”，则有以下三类情况： ①，即， 解得：（舍） ②，即， 解得：； ③或，即， 解得：（舍） 综上可知，或或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差计算，余角和补角的有关计算，新定义类问题，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津市和平区双菱中学 七年级上学期期末数学试卷 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. D. 7 2. 一颗中高轨道卫星高度大约21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式a的系数是0 C. 单项式的次数是2 D. 单项式的系数为 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 吾 B. 辈 C. 自 D. 强 8. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A 2 B. C. 或4 D. 2或 9. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 10. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D 射线与线段没有交点 11. 在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ） A. 66 B. 78 C. 156 D. 143 12. 如图是2025年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 77 C. 105 D. 175 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示______元． 14. 计算：________． 15. 若多项式的值为10，则多项式的值为__________． 16. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 17. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款_______元． 18. 数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止． （1）的距离是_______； （2）当点为线段的中点时，运动时间为_______秒． 三、解答题（7道题，共58分） 19 （1）计算： ①； ②； （2）解下列方程： ①； ②． 20. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 已知代数式满足：，． （1）求；（用含的代数式表示） （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 已知线段，点C在线段上，且． （1）求线段，的长； （2）若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 23. （1）关于的方程的解比方程的解大2，求的值； （2）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，请帮小林求原方程的正确解． 24. 已知某超市酸奶定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 25. （Ⅰ）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数； （Ⅱ）综合与探究 如图①，射线在内部运动，图中共有三个角，分别为、、．若这三个角中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【初步感知】 （1）角的平分线_______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【基础应用】 （2）如图①，，射线为的“幸运线”，且，则的度数为________； 【问题提升】 （3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $