2025-2026学年北师大版八年级数学寒假作业

2025-2026学年 北师大版 八年级数学 寒 假 作 业 姓名： 号数： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 每日轻松做一做寒假作业（1） 完成日期：___月___日 1、在Rt△ABC中，斜边BC=5，则AB2+AC2等于(　　) A.5 B.25 C.50 D.100 2、用四个边长均为a，b，c的直角三角板拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2 3、如图，有一个圆柱，底面周长为16 cm，高BC=12 cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为(　　) A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 第3题图 第4题图 4、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若BC=4 cm，AB=5 cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. 5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9 cm，则图中所有正方形的面积的和是　　　　cm2.  第5题图 第6题图 6、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要_________. 7、已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 8、《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 每日轻松做一做寒假作业（2） 完成日期：___月___日 1．如图，在中，，，，，则点到的距离为（   ） A．4 B．12 C．6 D．9 第1题图 2．要使二次根式有意义，则x应满足（    ） A． B． C．x＞1 D．x＜1 3．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 4．的平方根是 ． 5．，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有 个. 6．的立方根是 ；的立方根是 ；的平方根是 ． 7. 如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动_____cm. 第7题图 8．求下列各式中x的值： (1)； (2) 每日轻松做一做寒假作业（3） 完成日期：___月___日 1．已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　） A．10 B． C．10或 D．10或24 2．的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（　　） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 4．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 5．的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 6．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________. 7．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是_______海里。 8．小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算： 解：原式 ． 小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 每日轻松做一做寒假作业（4） 完成日期：___月___日 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A． B． C． D．32 第3题图 第4题图 4．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，已知正方形网格中的，若小方格边长为1，则 ， ， ，判断的形状为 三角形． 6．已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则 ． 7．已知，，则的值为 ． 8．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直的小路（垂足为），恰好是的中点，且． (1)连接，试判断的形状，并写出证明过程； (2)求这块空地的面积。 每日轻松做一做寒假作业（5） 完成日期：___月___日 1．若整数满足，，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D．无法确定 2．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 3．下列各式①；②；③；④；⑤（a为正整数），其中一定是最简二次根式的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 4．已知，求代数式的值是 ． 5．若是整数，则正整数n的最小值是 ． 6．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　　　.  7．解方程：(1)； (2)． 8．阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)___________，_________；________，__________． (2)如果，，求的立方根． 每日轻松做一做寒假作业（6） 完成日期：___月___日 1．在平面直角坐标系中，点M(m-1，2m)在x轴上，则点M的坐标是(　　) A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，2) D.(0，-1) 2．点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在长方形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，则D的坐标为(　　) A.(-2，-1) B.(4，-1) C.(-3，-2) D.(-3，-1) 4．比较大小： ． 5．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 6、若3-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+a)b的值是　　　　.  7、计算： (1)； (2)． 8．已知是绝对值最小的整数，是最大的负整数，和互为相反数，表示的数是．求式子的值． 每日轻松做一做寒假作业（7） 完成日期：___月___日 1．在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 5．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 6．已知的小数部分是，的小数部分是，则________． 7．计算 (1) (2) 8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)若点在轴上，且线段的长度为4，则点的坐标为___________． (2)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________． (3)已知为坐标轴上一点，若的面积为6，则点的坐标是___________． 每日轻松做一做寒假作业（8） 完成日期：___月___日 1．已知点与点关于x轴对称，则的值为（      ） A．2 B． C．8 D． 2．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度是，则两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点的坐标为 ． 5．已知变量与的关系式是，则当时， ． 6．已知函数是关于的一次函数，则的值为 ． 7．计算 (1) (2) 8．已知与成正比，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 每日轻松做一做寒假作业（9） 完成日期：___月___日 1．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 5．点在第 象限． 6．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b＝﹣1的解为x＝　　． 7．解方程组： (1) (2) 8．已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 每日轻松做一做寒假作业（10） 完成日期：___月___日 1．关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 2．如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度（厘米）与注水时间（分）的关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上，则代数式6a﹣2b+1＝　　 ． 5．已知一次函数的图象经过点（1，5），且与直线y＝2x平行，则一次函数的表达式为　 ． 6．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是_____. 7．解方程组 (1) (2) 8．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点为（_______，_______）； (2)求出的面积为___________； (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点为（_______，_______）． 每日轻松做一做寒假作业（11） 完成日期：___月___日 1．如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 第1题图 第2题图 2．如图，直线y＝mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 3．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，若设有 x 个同学，y 本笔记本，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 4．如果是二元一次方程，那么 ． 5．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1过点P（a，b），则4a﹣2b+2025的值为 　　 ． 6．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件时月收入为2800元，售出200件时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出的货品为 件． 7．计算: (1) (2) 8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？ 每日轻松做一做寒假作业（12） 完成日期：___月___日 1．解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（    ） 小明 小亮 小华 小林 由②，得，代入①，消去 ，消去 ，消去 由②，得，代入①，消去 A．小明 B．小亮 C．小华 D．小林 2．小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A． B． C． D． 3．甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元．则当广告投入70万元时，销售额为（　　） A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元 4．根据方差公式，则这组数据的方差为 ． 5．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 6．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组得 ． 7．解方程组 (1) (2) 8．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图所示的不完整的统计图表． 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a＝______，b＝______； (2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______； (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 每日轻松做一做寒假作业（13） 完成日期：___月___日 1．估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（   ） A．2 B． C． D． 4．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______． 5．数据5，7，6，7，8，的众数数是___________．数据1、2、5、3、4、的中位数是___________，平均数是___________． 6．_____，_____． 7．计算下列各小题． (1)； (2)． 8．电影《长津湖之水门桥》于春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事．为了解该影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周，该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下： a．1月31日至2月20日观影人数统计图： b．1月31日至2月20日观影人数频数统计图： c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为：91，92，93，95，97，102，110． 根据以上信息，回答下列问题： (1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________； (2)这21天观影人数的中位数是________； (3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出的大小关系． 每日轻松做一做寒假作业（14） 完成日期：___月___日 1．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） 第1题图 A． B． C． D． 2．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4 3．的平方根为，的立方根为2，则的值为（　　） A． B．3 C． D．不确定 4．如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有__________．（填写正确条件的序号） 第4题图 5．若点）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______________． 6．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●，这个数★＝_____，●＝_____． 7．解下列方程组． (1) (2) 8．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    每日轻松做一做寒假作业（15） 完成日期：___月___日 1．若点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A．2 B． C．5 D． 2．已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①，，，②，，，③，，，④，其中能构成直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．的平方根为，的立方根为2，则的值为________. 5．如图，，，，则等于________. 第5题图 6．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是________. A．11.5 B． C．23.2 D．232 7．计算: (1) (2) 8．己知直线：经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若点在直线上，求的值． 每日轻松做一做寒假作业（16） 完成日期：___月___日 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　） A．因为，所以（内错角相等，两直线平行）第2题图 B．因为，所以（两直线平行，内错角相等） C．因为，所以（两直线平行，内错角相等） D．因为，所以（内错角相等，两直线平行） 3．已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（　　） A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1 4．如果，，那么_______． 5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___. 第5题图 6．已知、两点关于轴对称，则的值为_______． 7．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 每日轻松做一做寒假作业（17） 完成日期：___月___日 1．如图，实数在数轴上的对应点可能是（        ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 3．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（　　） A．4 B．10 C．19 D．21 4．的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________． 5．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________． 6．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩________分． 7．计算： (1) (2) 8．如图，直线和直线相交于点．    (1)求m的值； (2)观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解． 每日轻松做一做寒假作业（18） 完成日期：___月___日 1．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点是中边上一点，，且，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 4．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则_______． 5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是_______． 6．方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______． 7．解方程组： (1)； (2)． 8．眼镜厂共有工人48人，每位工人每天能生产镜片40片或镜架28副．怎样分配工人能使一天生产的镜片和镜架配套？ 每日轻松做一做寒假作业（19） 完成日期：___月___日 1．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2．如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（　　） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①、两城相距千米；②小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时； ③小路的车出发后小时追上小带的车；④当时，小带和小路的车相距千米． 其中正确的结论有（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①② 4．比较大小：_________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 5．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________． 6．若点在一次函数（）的图象上，则的值是 ． 7．计算：(1)； (2)． 8．连接两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从，两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶了70km。为了求出小汽车、客车的平均速度，请你列出相应的方程组．并求解。 每日轻松做一做寒假作业（20） 完成日期：___月___日 1．点P在第三象限，且它到x轴、y轴的距离分别为4和3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36，这组数据的中位数、众数分别为（    ） A．24，36 B．28，22 C．24，22 D．28，36 3．已知点都在直线上，则大小关系是(    ) A． B． C． D．不能比较 4．数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数 ． 5．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为 ． 第5题图 第6题图 6．如图，已知直线，则方程的解为 ． 7．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 8．计算： （1）          （2） 9．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9   根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版八年级数学寒 假 作 业 每日轻松做一做寒假作业（1） 参考答案 1、B　 【详解】 在Rt△ABC中，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2=25，故选B. 2、A　 【详解】由正方形的面积可得c2=ab×4+(b-a)2， 即c2=2ab+b2-2ab+a2=b2+a2，故选A. 3、B　 【详解】把圆柱的侧面展开，如图，连接AP，∵圆柱的底面周长为16 cm，高BC=12 cm，P为BC的中点， ∴AB=8 cm，BP=6 cm， 在Rt△ABP中，AP2=AB2+BP2=82+62=100， ∴AP=10 cm，故选B. 4、9 【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2=52-42=9， ∴阴影部分的面积为9 cm2. 故答案为：9． 5、243 【详解】如图所示，根据勾股定理可知， +==92=81 cm2， +=， +=， 则+++=， 则++++++ =3=3×92=3×81=243(cm2). 6．7米 【详解】在 中，， ∴米， ∴可得地毯长度米， 故答案为：7米． 7、【答案】． 【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可. 【详解】∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴a=3，b=﹣3， ∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=． 故答案为． 【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 8、尺 【分析】设折断处离地的高度为尺，利用勾股定理建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设折断处离地的高度为尺， 由勾股定理得：， 即， 解得， 答：折断处离地的高度为尺． 每日轻松做一做寒假作业（2） 参考答案 1．C 【分析】本题考查了三角形的高的定义，根据到的距离等于边上的高，进而根据等面积法即可求解． 【详解】解：设到的距离为，依题意， ∴， 故选：C． 2．A 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 【详解】： 图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 4．±3． 【详解】试题分析：根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题． 解：∵=9，9的平方根是±3， ∴的平方根是±3． 故答案为±3． 5．3 【详解】分析：根据无理数的定义求解即可． 详解：，﹣0.232332…（每两个2之间依次多一个3），﹣是无理数．      故答案为3． 点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 6、【答案】 2 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根，掌握相关定义是解题关键．根据算术平方根、立方根和平方根的定义求解即可． 【详解】解：的立方根是； ，的立方根是； ，的平方根是； 故答案为：；2；． 7、【答案】3cm 【分析】利用勾股定理分别求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【解析】解：如图，在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴， 故答案为：3cm．    【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键． 8．(1) (2) 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 每日轻松做一做寒假作业（3） 参考答案 1、【答案】C 【分析】分8为斜边，6为直角边和8和6都为直角边两种情况，结合勾股定理解答即可. 【解析】解：若8为斜边，6为直角边，则第三边为； 若8和6都为直角边，则斜边为； 故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理、正确分类是关键. 2、【答案】D 【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形． 【解析】解∵ 又∵ ∴， ∴ 解得 ， ∴，且， ∴为等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理． 3、【答案】C 【分析】根据勾股定理求出，即可得到，进而得到答案． 【解析】解：∵， ∴, ∴点E所表示的数是， 故选：C． 【点睛】此题考查了网格与勾股定理，正确理解题意利用勾股定理求得是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径．根据题意，长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程，根据底面圆的周长可得底面圆的直径，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，蜜蜂沿如图所示方向飞行路程最短， ∴长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程， ∵圆柱的底面周长是，圆柱高为， ∴底面圆的直径为，， 根据勾股定理得， ∴蜜蜂飞行的最短路程为， 故选：B． 5、【答案】 5 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可． 本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，求的平方根时，要先求出． 熟练掌握了平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：，25的算术平方根是； ，9的平方根是； 的立方根是． 故答案为：5，，． 6、【答案】 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【解析】解：如图，    的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 7、【答案】30海里 【分析】由，，求得，，再利用勾股定理的逆定理计算求解． 【解析】解：由题意可得：， ∴， 又∵（海里），（海里）， 在Rt中，（海里） ∴此时两舰的距离是海里． 故答案为：海里． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是解题关键． 8．不正确；见解析 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握其运算法则是关键，根据二次根式的除法运算法则，先算出括号里的式子，再算乘除，由此即可求解． 【详解】解：不正确，正确解答过程为： ． 每日轻松做一做寒假作业（4） 参考答案 1．C 【分析】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则是解本题的关键． 根据二次根式的加减运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：，故错误． 选项B：3与不是同类二次根式，无法合并，，故错误． 选项C：，故正确． 选项D：，故错误． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选：A 3．A 【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可． 【详解】解：在图①中，正方形的边长为4， ∴等腰直角三角形①的直角边长为： ∴等腰直角三角形①的面积= 在图②中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形①的直角边长是 故可得等腰直角三角形②和③的直角边长都是2 ∴ 如图③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角边长均为 ∴ = = = = 由此可得规律：第n个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n， 故选A． 【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和． 4．A 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，问题随之得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5． 8 32 40 直角 【分析】本题考查勾股定理及逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理可以计算出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：8，32，40，直角． 6． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 7．24 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．根据完全平方公式将变为，然后将，，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：24． 8．(1)是直角三角形，证明见解析 (2)这块空地得面积为： 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握直角三角形的判定方法是关键． （1）根据题意，运用勾股定理逆定理判定直角三角形，即可求解； （2）由面积公式得到，由勾股定理得到，则，，由此即可求解． 【详解】（1）解：是直角三角形， 证明：如图， ，E是的中点， ， ，， ， ， 是直角三角形． （2）解：由（1）可知，是直角三角形，， ， ， ， 在中， ，， ， 是的中点， ， ， 这块空地得面积为：． 每日轻松做一做寒假作业（5） 参考答案 1．B 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值．根据题意得到当时，的值最小，将代入计算即可． 【详解】解：整数满足，， ，， 的最大值为，的最小值为， 当时，的值最小， 的最小值为， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：B． 3、【答案】C 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行判定即可． 【详解】解：，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； （a为正整数）是最简二次根式； 故选C． 4、【答案】14 【分析】根据，整体代入计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：14． 5、【答案】51 【分析】根据，且是整数，n是整数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是整数，且n是整数， ∴n的最小值为：51， 故答案为：51． 【点睛】本题考查开方的有关知识，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 6、x≥8 解析　由题意得x-8≥0， 解得x≥8. 7．(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是先化成乘方的形式，再开方运算． （1）先移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （2）先移项，可得立方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】（1）解：， ， ∴或； （2）解：， ， ， ． 8．(1)1，，3， (2)2 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【详解】（1）解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； （2）解：，， ，， ， 的立方根是2． 每日轻松做一做寒假作业（6） 参考答案 1、B　因为点M(m-1，2m)在x轴上，所以2m=0， 解得m=0，所以M(-1，0)，故选B. 2、A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的坐标是， 故选：A 3、D　∵A(-3，2)，B(3，2)， ∴AB=6，AB∥x轴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴CD=AB=6，AB∥CD∥x轴， 同理可得AD∥BC∥y轴， ∵点C(3，-1)， ∴点D的坐标为(-3，-1)，故选D. 4、【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较．先估算出的范围，再减去1，最后除以4即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 6、2 解析　∵1<<2，∴1<3-<2， ∵3-的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=3--1=2-. ∴(2+a)b=(2+)×(2-)=4-2=2. 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键； （1）先将二次根式化简，然后去括号计算乘法，再算加减，即可求解； （2）先计算二次根式的除法并将二次根式化简，再算加减，然后即可求解 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 8、【答案】 【分析】根据描述分别求得的值，代入代数式求解即可． 【详解】∵是绝对值最小的整数，是最大的负整数，和互为相反数， ∴，，， 原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的分类，相反数的性质，实数的混合运算是解题的关键． 每日轻松做一做寒假作业（7） 参考答案 1、【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．当坐标系原点改变时，点的坐标会相应改变．原题中，以为原点时的坐标为，说明在的左1单位、上2单位的位置．因此，以为原点时，的坐标应为原坐标的相反数． 【详解】以为原点时，的坐标为，表示在左侧1个单位、上方2个单位的位置． 当以为原点时，的位置相对于应向右移动1个单位，向下移动2个单位， 因此的坐标为． 故答案选：B． 2、【答案】C 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由非负数性质可知，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必为零，由此可解出和的值，进而确定点所在的象限． 【详解】解： ，，， 且 ， ，， ， ， 点位于第三象限． 故选：C． 3、【答案】B 【分析】根据题意，点与点的纵坐标相同，横坐标有两种情况：在右侧和在左侧，分别求解即可． 【解析】解：点的坐标是，，且轴， 点的纵坐标为，横坐标是或， 点的坐标为或， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，解题时注意分类讨论，避免出现漏解的情况． 4．2.7 【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可得： ， 在中， ∵米， ， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴米， ∴小巷的宽度为（米）． 故答案为：2.7． 5、【答案】或 【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即． 【解析】解：∵在坐标轴上， ∴当，解得，，即； 当，解得，，即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6、【答案】1 【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案． 【解析】解：， ， ， ，， 的小数部分是，的小数部分是， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8、【答案】(1) (2)见解析；7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，网格三角形的面积计算： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0和线段的长度为4，即可得到答案； （2）根据描点连线即可画出，再用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解； （3）分两种情况：为x轴上一点时，为y轴上一点时，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：，点在x轴上，且线段的长度为4， 点的坐标为， 故答案为：； （2）解：即为所求作三角形，如图所示， 的面积为：； （3）解：为x轴上一点时，设M点的坐标为， 的面积为6，，， ， 解得或， 此时点M的坐标为或； 为y轴上一点时，设M点的坐标为， 的面积为6，，， ， 解得或， 此时点M的坐标为或； 综上分析可知：点M的坐标为或或或． 每日轻松做一做寒假作业（8） 参考答案 1、A 【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， 故选：A． 2、B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边的长． 【详解】解：如图， 由题意得：， 故， 故选：B． 3、【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数的图象经过第二、四象限的条件，确定比例系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， 解得． 故选：C． 4、 【分析】本题考查了点的平移与轴对称．先根据向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变得到点B的坐标，再根据关于轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度得到点， 则点， 则点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为： ． 5、【答案】 【分析】本题考查函数值的问题，将自变量的值代入函数解析式求值即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 6、【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且， 解得：． 故答案为：． 7、【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 【详解】（1）解： ； （2） ． 8、【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将x，y的值代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比，即可以设，把代入即可求得的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令即可求得的值． 【详解】（1）解：∵与成正比， ∴设， 把代入中， 得， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时， ∴ 即， ∴． 每日轻松做一做寒假作业（9） 参考答案 1、【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据函数的定义，对于每个x值，都有唯一的y值对应．逐一判断各关系式是否满足该条件． 【详解】解： ①：每个x对应唯一y，是函数． ②：每个x对应唯一y，是函数． ③：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ④：平方根仅取非负值，每个x对应唯一y，是函数． ⑤：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ⑥：每个x对应唯一y，是函数． ∴y是x的函数的有①②④⑥。 故选：B． 2、【答案】C 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：有意义， 故， 故， 故选：C. 3、【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． 4、【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为， 故答案为：． 5、【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 6、【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2， ∴一元一次方程ax+b＝0的解是：x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题表明，一元一次方程可利用一次函数的图象求解；求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）运用代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：将①代入②得，． 解得． 将代入①得，． ∴原方程组的解为． （2）解：得，． 解得． 将代入①得，． 解得． ∴原方程组的解为． 8、【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象、一次函数图象的平行条件、一次函数图象的分布等知识点，熟练掌握平行条件以及图象分布的条件是解题的关键． （1）根据这个函数经过原点，则满足函数，再将其代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，得到，求得m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 每日轻松做一做寒假作业（10） 参考答案 1、【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的基本性质，逐一分析各选项的正确性即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、将点代入函数，得，故图象不经过该点，原说法错误，不符合题意； B、一次项系数，因此随的增大而增大，而非减小，原说法错误，不符合题意； C、函数的斜率，截距，图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；   D、一次函数的自变量可取任意实数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2、【答案】C 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据由放入铁球后水槽内部空间的结构的变化可得答案． 【详解】解：将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．由放入铁球后水槽内部空间的结构可得水的上升高度先慢，再快，再慢，当水覆盖铁球后，匀速上升； ∴C符合题意． 故选：C． 3、【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，列式计算即可． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：A． 4、【解答】解：由题意，∵点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上， ∴b＝3a﹣1． ∴3a﹣b＝1． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝2×1+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 5、【解答】解：由题意可设一次函数的表达式为y＝2x+b， 由条件可知5＝2+b， ∴b＝3， ∴一次函数的表达式为y＝2x+3， 故答案为：y＝2x+3． 【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． 6、【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式；根据一次函数的解析式，求出两点的横坐标并相减，即可判断与的大小关系． 【详解】解：将点代入，得：， ∴； 将点代入，得：， ∴； ∴， 因此，； 故答案为：． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）令得：，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 8、【答案】(1)画图见解析，， (2) (3)画图见解析，， 【分析】（）根据轴对称的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）连接，交轴于点，由轴对称性可得，进而得，根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，故点即为所求，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 由图可得，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：的面积， 故答案为：； （3）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为， 故答案为：，． 每日轻松做一做寒假作业（11） 参考答案 1、【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据销量、单价、金额、利润之间的关系，结合图中数据逐项判断即可． 【详解】解：降价前每千克西瓜售价为（元），故选项A结论正确，不合题意； 降价0.4元后每千克西瓜利润为：（元），故选项B结论正确，不合题意； 王爷爷从批发市场购进西瓜总量为：（千克），故选项C结论正确，不合题意； 王爷爷这次卖瓜赚的钱数为：（元），故选项D结论错误，符合题意； 故选D． 2、【解答】解：由条件可知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，采用数形结合的思想是解此题的关键． 3、A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 设有个同学，本笔记本，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设有个同学，本笔记本， 根据题意可得． 故选：A． 4、0 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， ∴． 故答案为：0． 5、【答案】2027 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b＝2a﹣1，再将其代入原式，即可求出结论． 【解答】解：∵直线y＝2x﹣1过点P（a，b）， ∴b＝2a﹣1， ∴原式＝4a﹣2（2a﹣1）+2025＝4a﹣4a+2+2025＝2027． 故答案为：2027． 6、400 【分析】利用待定系数法可得函数的解析式，再由y=4600时求得x值，即可求解． 【详解】解：设解析式为y=kx+b，把(100，2800)，(200，3400)代入得： ， 解得：， ∴解析式为y=6x+2200， 当y=4600时，x=400， ∴当其月收入为4600元时，售出的货品为400件． 故答案为：400． 【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，利用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确求解是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解； （2）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8、【答案】每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文，根据一匹7尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，可以列方程，根据每尺罗布比绫布便宜文，可列方程，解方程组即可求出两种布每尺各多少钱． 【详解】解：设每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文， 根据题意得：，解得：， 答：每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文. 每日轻松做一做寒假作业（12） 参考答案 1．B 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法. 通过代入或加减消元判断的正确性即可． 【详解】解：小明：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故小明错误； 小亮：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故小亮正确； 小华：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故小华错误； 小林：由②得，故小林错误； 故选B． 2．C 【分析】本题考查了一次函数的应用． 根据“小林距离B地路程为”结合求解即可． 【详解】解：∵小林距离B地路程为， ∴当小林骑行从A地到达B地时，， 此时 解得： 故选：C． 3．A 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入70万元时，销售量为4000万元， 故选：A． 4． 【分析】本题考查方差的计算公式，平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方差公式，平均数为3，，先利用平均数的定义求出未知数据 ，再将 的值代入公式计算即可． 【详解】解：由方差公式可知，数据的平均值为3， 数据组为 ，即， 则平均值为：， 解得， ． 故答案为： ． 5．/ 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 将代入程序框图，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】若输入x的值为， ∴． 故答案为：． 6． 【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可得； （2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：将方程组整理为， 由④③得：， 解得， 将代入④得：， 解得， 所以方程组的解为． 8、【答案】(1)17，20 (2)2次，2次 (3)120人 【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用3次的人数除以总人数求得的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【解析】（1）解：被调查的总人数为（人）， ，，即， 故答案为：17，20； （2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次， 故答案为：2次、2次； （3）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为（人）． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 每日轻松做一做寒假作业（13） 参考答案 1．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式除以单项式法则计算，然后估算其取值范围即可． 【详解】解：，     ∵，∴，即， ∴的值应在4和5之间． 故选：C． 2、【答案】A 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【解析】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查比较一次函数的函数值大小．解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性． 3、【答案】B 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断，即可得到答案． 【解析】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值． 4、【答案】/ 【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可． 【解析】解：设一次函数的解析式是， ∵一次函数图象与直线平行， ∴， 即， ∵一次函数的图象过点， ∴代入得：， 解得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 5、【答案】 7 3 3 【分析】分别根据众数，中位数以及算术平均数的定义解答即可． 【解析】解：在数据5，7，6，7，8中，7出现的次数最多，故众数为7； 把数据1、2、5、3、4从小到大排列为1、2、3、4、5，故中位数为3；平均数是． 故答案为：7；3；3． 【点睛】本题考查了算术平均数，众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6、【答案】 3； ． 【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义解答即可． 【解析】解：， ， 故答案为：3；． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根；正确的计算是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 7、【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照先计算二次根式的除法，再计算二次根式的解法即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减运算即可． 【解析】（1）解： ； （2） ． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 8、【答案】(1)7 (2)91 (3) 【分析】（1）由已知直接可得答案； （2）21个数从小到大排列后，处在11位的数即是这组数的中位数； （3）在平均数两边波动大的方差即大，观察每周的7个数，即可得到答案． 【解析】（1）解：观察图形可知，2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第7； 故答案为：7； （2）解：从条形统计图知：超过90人的有11天，由已知可得从高到低排名第11的是91人， 中位数是91； 故答案为：91； （3）解：观察已知可知，第一周的数据在平均数两边的波动最大，即方差最大；第二周在平均数两边的波动最小，即方差最小； ． 【点睛】本题考查数据的分析与处理，解题的关键是掌握中位数、方差等概念． 每日轻松做一做寒假作业（14） 参考答案 1、【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案． 【解析】解：A. 和是直线和被所截形成的同位角且相等，可判定故不符合题意； B. 和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定故不符合题意； C．和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定 ，故符合题意： D．和是直线和被所截形成的同旁内角且互补，可判定故不符合题意． 故选： C . 【点晴】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键. 2、【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解析】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4， 最中间的数是3， 则这组数据的中位数是3； 4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4； 故选：C． 【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 3、【答案】B 【分析】根据平方根定义立方根定义列式求出a，b，代入求解即可得到答案； 【解析】解：∵的平方根为，的立方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， 故选B； 【点睛】本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解． 4、【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可得． 【解析】解：①能判定（内错角相等，两直线平行）； ②不能判定； ③能判定（同位角相等，两直线平行）； ④能判定（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：①③④． 5、【答案】 【分析】让点P的横坐标为0，列式求出的值，即可求得点P的坐标． 【解析】解：在直角坐标系的y轴上， ， 解得， 则， P点的坐标为：， 故答案为：． 6、【答案】 -10 20 【分析】将x=5代入2x+y=0中，求得y即★=-10，将x=5，y=-10代入第二个方程求出●． 【解析】解：将x=5代入2x+y=0中，得10+y=0， 解得y=-10，即★=-10， 将x=5，y=-10代入第二个方程2x-y=●， 得●=， 故答案为：-10，20． 【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，正确理解题意将对应的值代入对应的方程是解题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【解析】（1）解： 把代入得， 解得， 把代入得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， 把代入得， ， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查利用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，能够根据所给方程组的特点选择合适的方法是快速解题的关键． 8、【答案】见解析． 【分析】根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论． 【解析】∵平分，， ∴． 又， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定，牢记平行线判定的方法是解题的关键． 每日轻松做一做寒假作业（15） 参考答案 1、【答案】A 【分析】直接利用关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m，n的值，进而得出答案． 【解析】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆坐标的符号特征是解题关键． 2、【答案】B 【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解． 【解析】将代入得：， 解得：， ∴方程组的解是， 故选B． 【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 3、【答案】C 【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可． 【解析】解：①∵， ∴能成为直角三角形的三边长； ②∵， ∴能成为直角三角形的三边长； ③， ∴能成为直角三角形的三边长； ④∵，即， ∴a，b，c不构成三角形 ∴能构成直角三角形的有3组， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方． 4、【答案】3 【分析】根据平方根定义立方根定义列式求出a，b，代入求解即可得到答案； 【解析】解：∵的平方根为，的立方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案是3； 【点睛】本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解． 5、【答案】 【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论． 【解析】解：∵a∥b，∠3=40°， ∴∠4=∠3=40°． ∵∠1=∠2+∠4=110°， ∴∠2=110°-∠4=110°-40°=70°． 故答案是70°． 【点睛】本题考查平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 6、【答案】11.6 【分析】根据8个数的平均数为11，求得8个数的和，再根据12个数的平均数是12，求得12个数的和，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【解析】解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6． 故答案是11.6． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得8个数的和以及12个数的和是解决本题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确求解是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解； （2）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8、【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把点P的坐标代入直线的解析式求解即可． 【解析】（1）把，代入，得 ，解得， ∴直线的解析式是； （2）把点代入直线，得， 解得：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和图象上点的坐标特点，熟练掌握函数图象上的点的坐标符合函数解析式是关键． 每日轻松做一做寒假作业（16） 参考答案 1、【答案】B 【分析】根据形如，、是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可． 【解析】解：①；③是一次函数，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如，、是常数），一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数． 2、【答案】B 【分析】根据平行线的判定和性质分别判断各选项即可． 【解析】A．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意； B．因为，所以（两直线平行，内错角相等），故选项错误，符合题意； C．因为，所以（两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意； D．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键． 3、【答案】D 【分析】根据非负数的性质，建立二元一次方程组，加减法解二元一次方程组即可求得x，y的值为 【解析】（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数， （2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0 解得 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用，非负数的性质，解二元一次方程组，建立二元一次方程组是解题的关键． 4、【答案】 【分析】根据立方根的性质，即可解答． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根；解决本题的关键是熟记立方根的性质． 5、【答案】 6.8 6.5 6.5 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； 【解析】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8， 即这组样本数据的平均数为6.8(t). 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是6.5(t). 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5+6.52=6.5， 即这组数据的中位数是6.5(t). 故答案为6.8，6.5，6.5. 【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 6、【答案】5 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解析】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案是5． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 7、【答案】(1)，； (2)； 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 每日轻松做一做寒假作业（17） 参考答案 1、【答案】B 【分析】根据无理数估算方法估算的大小，即可判断． 【解析】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是B点 故选B． 【点睛】此题考查了无理数的估算，无理数与数轴的对应关系，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 2、【答案】D 【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标． 【解析】解：∵点P在第二象限， ∴其横坐标是负数，纵坐标是正数， 又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）． 故选D． 【点睛】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 3、【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入求出的值，将代入即可求出的值． 【解析】当时，，解得：， 当时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数解析式的函数值求法，熟练掌握函数解析式的代入求值是解题的关键． 4、【答案】直角三角形 【分析】由条件可得，求解，，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，勾股定理的应用，利用非负数的性质求解，是解本题的关键． 5、【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”， 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单． 6、【答案】8.9 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【解析】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩： 分． 故答案为8.9． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）第一项根据二次根式的性质化简，第二项和第三项根据乘法公式计算； （2）先把括号里根据二次根式的性质化简，再算二次根式的除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8、【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入，即可求出m的值； （2）根据一次函数图象得交点即可求解． 【解析】（1）解：把代入得，， 解得：， ∴点A的坐标为； （2）由图象得，的解为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，根据函数的图象求解二元一次方程组的解． 每日轻松做一做寒假作业（18） 参考答案 1、【答案】C 【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果． 【解析】解：∵在中，， ∴∠B＝90°， ∴为直角三角形， 则根据勾股定理得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 2、【答案】A 【分析】根据证明得，求出，可得，然后根据三角形内角和可求出的度数． 【解析】解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明是解答本题的关键． 3、【答案】B 【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论． 【解析】解：设种方式直线的解析式为：，种方式直线的解析式为：， 由图象可得：，， 解得，， 这两个函数的解析式分别为：，， 当时， ，， 两种方式的电话费相差：， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，求出函数解析式． 4、【答案】 【分析】根据平方根的定义，求出a的值，再根据无理数的估算，求出c的值，进而得出的整数部分和小数部分，即可得出m和n的值，带入求解即可． 【解析】解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：， ∵， ∴的整数部分为2，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数部分为7，小数部分为， ∵， m为整数，， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；以及掌握估算无理数的方法． 5、【答案】甲 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可． 【解析】解析：解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲， 故答案是甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6、【答案】1 【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可． 【解析】解：根据题意得：y=x， 代入方程组得：， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7、【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 8、【答案】分配28人生产镜片，20人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套． 【分析】设分配人生产镜片，人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套，根据共有工人48人，镜片数量镜架数量，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解析】解：设分配人生产镜片，人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套， 由题意得：， 解得：， 答：分配28人生产镜片，20人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 每日轻松做一做寒假作业（19） 参考答案 1、【答案】D 【分析】利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可． 【解析】解：①，， ∴， 整理得， 故①满足题意； ④或， ∴， ∴， 故④满足题意； ②没有体现直角三角形斜边的长度，故②不符合题意； ③无法证明直角三角三边关系，故③不符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键． 2、【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形外角的性质求解． 【解析】解：中，，， ， 是的平分线， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，角平分线的定义等，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3、【答案】B 【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断，可得出答案． 【解析】解：由图象可知、两城市之间的距离为千米，小带行驶的时间为小时，而小路是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即早到小时， 都正确； 设小带车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设小路车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得：， ， 令，可得：， 解得：， 即小带、小路两直线的交点横坐标为， 此时小路出发时间为小时，即小路车出发小时后追上小带车， 不正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时小路还没出发， 当时，小路到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米， 正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意是甲车所用的时间． 4、【答案】＞ 【分析】根据，，根据不等式性质判断即可． 【解析】∵，， ∴， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质是解题的关键． 5、【答案】20 【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案． 【解析】解：由方差计算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据， x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 6．1 【分析】把代入求解即可． 【详解】把代入，得 ， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是： （1）先算开方，化简二次根式，再合并计算； （2）先将括号展开，再合并计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 8． x=98，y=70 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准数量关系列方程组是解题的关键． 设小汽车的平均速度为，客车的平均速度为，根据数量关系列方程即可． 【详解】解：设小汽车的平均速度为，客车的平均速度为． 根据题意，得 解得：x=98，y=70. 答：设小汽车的平均速度为98km/h，客车的平均速度为70km/h． 每日轻松做一做寒假作业（20） 参考答案 1．C 【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点是第三象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：C． 2．D 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【详解】解：36出现了3次，出现的次数最多， 则众数是36； 把这组数据从小到大排列22， 22，24，28，36，36，36最中间的数是28， 则中位数是28； 故这组数据的中位数、众数分别为： 28，36． 故选D． 【点睛】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 3．C 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答本题的关键． 4．8 【分析】本题考查了四分位数：把一组数据从小到大排列，前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数． 根据后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数求解即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为3，5，6，6，7，8，8，9，共8个数据， ∴上四分位数是7，8，8，9的中位数，即． 故答案为：8． 5．130°/130度 【分析】延长DC，根据平行线的性质得∠ECF＝∠BAE＝50°，即可得． 【详解】解：如图所示，延长DC， ， ∵AB∥CD， ∴∠ECF＝∠BAE＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ECF＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”． 6． 【分析】本题考查利用函数图象解一元一次方程．根据一次函数图象中的信息可得到方程的解． 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时，， 则的解为， 故答案为：4． 7． 【分析】根据题意，付款金额由两部分组成，前15斤按原价计算，超过部分打8折，据此列出函数关系式即可；本题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意，前15斤的费用为（元）， 超过15斤部分的费用为（元）， 因此； 故答案为：． 8．（1）-1；（2）5. 【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式、二次根式的除法计算，再算加减即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应. 9．(1)8，8，9 (2)详见解析 (3)教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定 (4)变小 【分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可； （2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛； （4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8,即可得到方差的大小. 【详解】（1）解：由题可得，， 甲的成绩8，8，7，8，9中，8出现的次数最多，故众数为， 乙的成绩5，9，7，10，9中，中位数； （2）解：乙成绩变化情况的折线如下： （3）解：教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （4）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9的方差为， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小， 【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟练掌握是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $