2025-2026学年上学期八年级数学人教版寒假作业第三周试题C

2025-2026学年上学期八年级数学人教版寒假作业第三周试题C 一、单选题 1.下列方程不是分式方程的是() A.1+x=2+3x B.x 4 2x+35 C.-x+1=4 1 4 π3 D. x-5'2r+3=1 2.如图，下列哪个条件能推出△ABC是等边三角形的是() A D A.∠B=∠C B.AD⊥BC,BD=CD C.AD⊥BC,BD=CD,∠BAD=30°D.AD⊥BC,LBAD=LACD 3.已知，点P是等边三角形ABC的边BC上的一点（点P与点C、点B不重合），则在以线 段AP,BP,CP为边的三角形中，最大的内角的大小为() B A.90° B.100° C.110° D.120 4.如图，OP平分∠A0B,PC⊥OA于点C,点D在OB上.若PC=2,OD=5,则△POD 的面积为() B A.10 B.6 C.5 D.3 5.如图，在△ABC中，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F,且 S。4Bc=42,△ABC的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是() 试卷第1页，共3页 甲：FE=FD;乙；点F到AC的距离为2；丙：连接BF,则BF平分∠ABC B E D A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对 C.乙错，丙对 D.甲错，乙对 6.如图，AB∥CD,FC∥AD,AD平分∠BAE,FG平分∠EFC交AD于点G,己知 ∠E=100°，∠D=a,则∠EFG的度数为() B G D A.100°-2u B.3a C.80°+a D.100°-a 2 2 2 7.如图1，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,Q的长方形纸片一 张.把纸片I,Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S,和S,满足 S,=4S2,则a,b满足的关系式为() Ⅲ S Ⅲ 6 a+b a 图1 图2 A.b=4a B.b=3a C.b=2a D.b=1.5a 8.若实数a,b,c是△ABC的三边长，则(a-b)2-c2的结果() A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 9.已知实数a满足a2-2a-3=0,则代数式a3-2a2-3a+5的值为() A.-5 B.0 C.5 D.-3 1O.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和 试卷第1页，共3页 正三角形BCE,AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以 下五个结论：①AE=BD;②GH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°，一 定成立的是() B A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤ 11.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为42，第三个数记为a,以 此类，第个数记为4，已知a=,并规定：a-受工=a心4， Sn=4+a2+a+…+an,下列说法： ①a3=a11； ②T+T2+T3+…+T025=0; ③对于任意正整数，都有-S=4+T-3成立 T4 其中正确结论的个数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 已知l2a°-6a2-3a÷3a+2a=0,且b=2,则式子3a6-2b ab的值为() 2 A.3 1 B. C.-1 D.2 二、填空题 13.对式子x2-4y2分解因式得 14.若a"=6,a”=2,则am"的值为一· 15.如图，LA=15,AB=BC=CD=DE=EF,那么∠FEM=度. D B E M 16.已知a2+b2=7,a+b=3,则ab= 试卷第1页，共3页 17.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=2,则 △BCD的面积为」 E D 18.△ABC中，如果∠A是∠B的两倍，且∠C比∠A大30°，那么△ABC是三角形. (按角分类) 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E, 交AC的延长线于点F,若∠BAD=∠FAD,则∠B= B 20.如图，△ABC的内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,E为AB的延长线上一 点，BE=BC,PG∥AD交BC于点F,交AB于点G,连结CP、CE,给出下列结论：① ∠ACB=2LAPB;②S△PMC:S△PMB=PC:PB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF,其 中正确的是 ·(填序号) G B 21,在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，直线BE与高AD交于点 F,若LABC=52°，∠CAD=28°，则∠FEC的度数为度. 22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线，AD=4.若P,Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 试卷第1页，共3页 三、解答题 280》计算-+)-314 (2)计算：(x-y)-2x(x-y): (3)因式分解：x4-16y: (4)解方程： x-3+1= 3 x-2 2-x 5)先化，再求雀：2一，英申=2 24.已知am=4,a”=8(m,n是正整数)，求a2m+"的值. 25.阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)=a”b”. 材料二：等式1+2+3+…+m2=nn+1川2m+成立. 6 试求： (1)12+22+32+.+1002= (2)计算：22+42+62+…+2002. 26.如图，已知在△ABC和△DAE中，点E在AB边上，∠C=∠AED=90°，AC=DE, AB=DA,求证：△ABC≌△DAE. D B 27.如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为 D,且BD=DE,连接AE. 试卷第1页，共3页 (I)求证：AB=EC: (2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm,则DC的长为多少？ 28.如图，△ABC中，LACB=90°，∠1=∠B. A D B (I)试说明CD是△ABC的高； (②)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. 29.(1)如图1，在△ABC中，点D,E在边BC上，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35° ,∠C=65°，求∠DAE的度数； DE 图1 (2)如图2，若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“点F为DA的延长线上一点，FE⊥BC”, 其他条件不变，求∠DFE的度数； B D E C 图2 (3)若把(1)中的条件“AEBC”变成“点F为AD的延长线上一点，FE⊥BC”,其他条 件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数. 试卷第1页，共3页 《2025-2026学年上学期八年级数学人教版寒假作业第三周试题C》参考答案 题号 2 3 6 8 91 10 答案 C D C C D C C B 题号 11 12 答案 B 13.(x-2y)(x+2y) 14.12 15.75 16.1 17.4 18.直角 19.30° 20.①③④ 21.92或144 解：第一种情况：∠ACB为锐角，如图： A E ▣ B D C :BE是∠ABC的角平分线，∠ABC=52°， :∠ABE=∠ABC=26°， 2 :AD是BC边上的高， ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-52°=38°， .∠BAE=38°+28°=66°， :∠FEC=∠ABF+∠BAE, ∠FEC=26°+66°=92°； 第二种情况，∠ACB为钝角，如图： 答案第1页，共2页 B D :BE是∠ABC的角平分线，LABC=52°， :∠ABE=∠ABC=26°， 2 :AD是BC边上的高， .∠ADB=90°， ∠BAD=90°-52°=38°， ∠BAE=38°-280=10°， :∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°， ∠AEB=180°-26°-10°=144°， ∠FEC=144°， 故答案为：92或144. 22.解：：AB=AC,AD是∠BAC的平分线， AD⊥BC,CD=BC, 过点B作BQ⊥AC交AD于点M,当P,M重合时PC+PQ的值最小，最小值为BQ的长； :Sc=2 xBCxAD-xACxB.AC-5,BC-6.4D4. ·B0=24 , PC+PO的值最小值为：24 故答案为： 24 28.解：-++-14 答案第1页，共2页 =1+9+1 =11 (2)（x-y)2-2x(x-y =x-yj(x-y-2x】 =-(x-y)(x+y =y2-x2 (3)x4-16y4 =(x2+4y2)(x2-4y2） =x2+4y2）(x-2y)(x+2y); w高12 3 去分母得：x-3+x-2=-3, 解得：x=1, 检验：当x=1时，x-2≠0， 原方程的解为x=1; =2-2x+1x x x-1 -x-.x x x-1 =x-1 当x=2时，原式=2-1 =1. 24.解：a2m"=a2a°=a2a=42×8=128. 25.(1)解：：P+22+32+…+m2=nn+(2n+1 6 P+2:+3+…+100=100×100+1X2x100+1-338350, 6 故答案为：338350； 答案第1页，共2页 (2):(ab)”=a"b", 22+42+62+…+2002 =(2×1)2+(2×2)2+(2×3)+…+(2×100) =22×12+22×22+22×32+…+22×1002 =22×1+22+32+…+1002）, :1P+22+32+…+n2=nn+(2n+ 6 :原式=4×100×100+(2x100+1 6 =1353400. 26.(1)证明：：EF垂直平分AC, :AE =EC, :AD⊥BC,BD=DE, .AB=AE .AB=EC; (2)解：△ABC的周长为20cm, .AB+BC+AC 20cm, AC =7cm, .AB+BC=13cm, .AB=EC,BD DE, .AB+BD DE +EC=DC, AB+BC AB+BD DC 2DC =13cm :DC=13 cm. 28.(1):∠ACB=90° .∠1+∠BCD=90° :∠1=∠B .∠B+∠BCD=90 △BDC是直角三角形，即CD⊥AB, .CD是△ABC的高； (2):∠ACB=∠CDB=90° 答案第1页，共2页