6.4商不变的规律（同步练习）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

6.4商不变的规律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．3700÷500，正确的结果是（    ）。 A．7……2 B．7……20 C．7……200 2．被除数除以2，除数不变，那么商（    ）。 A．不变 B．除以2 C．乘2 3．两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，那么商是（    ），余数是（    ）。 A．20；20 B．20；5 C．5；5 4．如果740÷90＝8……20，那么7400÷900＝（    ）。 A．8……20 B．8……200 C．80……200 5．196÷12，如果除数加12，要使商不变，被除数应该（    ）。 A．加12 B．乘12 C．加196 6．甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于（    ）。 A．3……2 B．3……20 C．30……20 7．一道除法算式，被除数､除数同时除以6后，商是30，余数是18，原来的商是（    ）。 A．30 B．18 C．5 D．3 8．下面的四个算式中，与的商相同的是（    ）。 A． B． C． D． 9．下面说法正确的是（    ）。 A．被除数除以2，除数乘2，商不变 B．被除数除以2，除数不变，商也除以2 C．被除数除以2，除数除以2，商也除以2 10．将除法算式608÷16的除数减去12，要使商不变，应把被除数减去（    ） A．12 B．456 C．152 D．4 二、填空题 11．5600÷80＝( )÷8      8100÷900＝( )÷90＝( )÷9 12．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 245÷25( )10     663÷13( )50      260÷13( )2600÷130 13．找规律填一填。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷( )＝12345679 ( )÷36＝12345679 ( )÷63＝12345679 ( )÷( )＝12345679 14．两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越( )。 15．比较大小。 175÷25( )（175×5）÷（25÷5） 8000÷125( )（8000×8）÷（125×8） 7300÷292( )（7300×2）÷（292÷2） 8100÷900( )（8100÷10）÷（90×10） 16．在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应( )；被除数除以7，要使商不变，除数应( )。 17．根据38×46＝1748，直接写出下列算式的结果。 460×38＝( )，174800÷38＝( )。 18．在括号里填上适当的运算符号或适当的数。 (1)180÷20＝（180÷10）÷（20( )( )） (2)360÷15＝（360×2）÷（15( )( )） (3)480÷24＝（480( )( )）÷（24×2） (4)1600÷64＝（1600( )( )）÷（64( )16） 19．被除数乘8，要是商不变，除数应( )。 20．240÷24＝（240÷3）÷（24____）。 三、判断题 21．被除数和除数都扩大10倍，商也扩大10倍。( ) 22．因为31÷6＝5……1，所以310÷60＝5……10。( ) 23．在除法算式里，被除数和除数同时乘一个数（0除外）商不变。( ) 24．要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍。( ) 25．在除法里，被除数除以7，除数除以7，商不变。( ) 四、计算题 26．竖式计算。                   27．运用商不变的规律计算下面各题。 540÷60＝    7500÷500＝    5200÷40＝ 五、解答题 28．在计算275÷25时，小通是这样做的： 275÷25 （1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。 （2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。 29．运走5600箱饮料需要多少辆这样的车？ 30．想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。                                               31．四（1）班学生最喜欢的大课间活动是打篮球，淘气和笑笑带着430元钱去买篮球，他们分别调查了A､B两个商店同一品牌篮球的单价。信息如下： 淘气和笑笑最多可以买几个篮球？ (1)淘气列竖式计算，下面是他计算时思考的过程。 我的发现：( )。 (2)笑笑列竖式计算（如图）。观察竖式，可以发现B商店最多可以买( )个篮球。计算时，划去被除数和除数末尾的“0”，其依据是( )。 (3)淘气看到笑笑的竖式说：“B商店最多买7个篮球，还剩1元。”淘气的想法正确吗？把你的理由写下来。( ) 32．5箱蜜蜂可以酿蜂蜜350千克，之昂家今年共酿了4200千克蜂蜜，请你算一算之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂？ 《6.4商不变的规律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C B A C B B 1．C 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小； 当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也要乘100；据此解答。 【详解】根据分析： 37÷5＝7……2 2×100＝200 所以3700÷500＝7……200，那么正确的结果是7……200。 故答案为：C 2．B 【分析】被除数除以2，除数不变，那么商除以2。 【详解】例如：18÷3＝6 （18÷2）÷3＝3 6÷3＝2 所以被除数除以2，除数不变，那么商除以2。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 3．B 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。 【详解】两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，则商不变，余数是：20÷4＝5；那么商是20，余数是5。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 4．B 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。 【详解】如果740÷90＝8……20，当740、90同时乘10时，余数20也乘10，那么7400÷900＝8……200。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 5．C 【分析】根据“商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，判断除数加12后，相当于乘了几，再将被除数乘上相同的数，即可使商不变。 【详解】12＋12＝24 24÷12＝2 196×2＝196＋196＝392 除数12加12，相当于乘2，要使商不变，被除数也要乘2，相当于196要加上196。 故答案为：C 6．B 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大10倍，那么商不变，余数也要扩大10倍，依此选择。 【详解】2×10＝20 甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于3……20。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律，是解答此题的关键。 7．A 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】根据分析得：原来的商还是30。 故答案为：A 8．C 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．被除数乘20，除数乘10，≠； B．被除数除以30，除数除以10， ≠ ； C．被除数除以30，除数除以30，＝； D．被除数乘30，除数除以30，≠。 故答案为：C 【点睛】熟记商不变的规律是解题关键。 9．B 【分析】被除数÷除数＝商，被除数除以几，除数不变，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．被除数除以2，除数乘2，商应该除以4。选项不正确。 B．被除数除以2，除数不变，商也除以2。正确。 C．被除数除以2，除数除以2，商不变。选项不正确。 故答案为：B 10．B 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；先计算出16减去12的差，然后用16除以这个差，计算出16是除以几得到的这个差；然后将被除数也除以这个数，最后计算出得到的这个被除数与原本的被除数608的差；据此解答。 【详解】根据分析： 16÷（16－12） ＝16÷4 ＝4 608－608÷4 ＝608－152 ＝456 所以要使商不变，应把被除数减去456。 故答案为：B 11． 560 810 81 【分析】商不变规律：被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。运用商不变规律，再根据除数缩小的倍数填写被除数即可。 【详解】5600÷80＝560÷8      8100÷900＝810÷90＝81÷9 【点睛】灵活运用商不变规律是解决本题关键。 12． ＜ ＞ ＝ 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，以此来判断商是几位数； 利用试商的方法确定商的各位数，试商是根据除数和被除数待除部分的高数位上的数字，将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀依次确定商的各位数的方法； 在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】245÷25算式中，被除数的前两位是24，比除数小，所以不够除，再看被除数的前三位是245，够除，商应该写在个位上，所以商是一位数并且有余数，而括号右边给出的结果是10，是个两位数，所以245÷25＜10； 663÷13，可以先把13看作10，商上6写在十位上，得到的积是78大于66，所以商大了，再试商5，得到积是65，余1，与被除数个位数上的3组成13，再在个位上商1，最后确定商是51，663÷13＞50； 260÷13 ＝（260×10）÷（13×10） ＝2600÷130 ＝20 260÷13＝2600÷130 13． 27 444444444 777777777 888888888 72 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【详解】111111111÷9＝12345679 222222222÷18 ＝（111111111×2）÷（9×2） ＝12345679 333333333÷27 ＝（111111111×3）÷（9×3） ＝12345679 9×4＝36，商不变，那么被除数也乘4，即111111111×4＝444444444； 9×7＝63，商不变，那么被除数也乘7，即111111111×7＝777777777； （111111111×8）÷（9×8） ＝888888888÷72 ＝12345679 【点睛】本题考查了商不变的规律的掌握与运用。 14．大 【分析】商的变化规律：两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越大。可通过举例子来说明该说法。 【详解】20÷5＝4，20÷4＝5， 20÷2＝10， 20÷1＝20，在前面几个算式中，被除数不变，除数越小，商就越大。 故两个不为零的数相除，被除数不变，除数越小，商越大。 15． ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变； 当除数不变，被除数乘几（除以几），那么商乘几（除以几）；当被除数不变，除数乘几（除以几），商就除以几（乘几），这个几都是0除外。 【详解】（175×5）÷（25÷5）的商等于175÷25的商乘5再乘5，则175÷25＜（175×5）÷（25÷5）； 8000÷125＝（8000×8）÷（125×8）； （7300×2）÷（292÷2）的商等于7300÷292的商乘2再乘2，则7300÷292＜（7300×2）÷（292÷2）； （8100÷10）÷（90×10）＝（8100÷10）÷900，它的商等于8100÷900的商除以10，则8100÷900＞（8100÷10）÷（90×10）。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 16． 乘6 除以7 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应乘6；被除数除以7，要使商不变，除数应除以7。 17． 17480 4600 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要同时乘（或除以）相同的数，所以根据38×46＝1748可得出，460×38＝17480；一个因数＝积÷另一个因数，所以根据38×46＝1748可得出，1748÷38＝46，再根据除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数可得出，174800÷38＝4600；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，460×38＝17480，174800÷38＝4600。 18．(1) ÷ 10 (2) × 2 (3) × 2 (4) ÷ 16 ÷ 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。 【详解】（1）180÷20＝（180÷10）÷（20÷10） （2）360÷15＝（360×2）÷（15×2） （3）480÷24＝（480×2）÷（24×2） （4）1600÷64＝（1600÷16）÷（64÷16） 19．乘8 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，当被除数乘8，要使商不变，除数也应乘8，由此可知答案。 【详解】被除数乘8，要使商不变，除数应乘8。 【点睛】本题主要考查商不变的性质，熟练掌握商不变的性质是解题的关键。 20．÷；3 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【详解】240÷24＝（240÷3）÷（24÷3）。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 21．× 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【详解】被除数和除数都扩大10倍，也就是被除数和除数同时乘10，所以商不变。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 22．√ 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。 【详解】因为31÷6＝5……1，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是5，余数也扩大到原来的10倍，是10。原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。 【详解】根据商的变化规律可知，在除法算式里，被除数和除数同时乘一个数（0除外），商不变，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。 24．√ 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。 【详解】根据商的变化规律可知，要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。 25．√ 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。 【详解】根据商的变化规律，在除法算式里，被除数除以7，除数除以7，商不变，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。 26．42；9……20； 35 23；20……9；7……2 【分析】三位数除以两位数，从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须必除数小。 【详解】966÷23＝42              731÷79＝9……20          980÷28＝35                        828÷36＝23              689÷34＝20……9         618÷88＝7……2                              27．9；15；130 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。 【详解】540÷60 ＝（540÷10）÷（60÷10） ＝54÷6 ＝9 7500÷500 ＝（7500÷100）÷（500÷100） ＝75÷5 ＝15 5200÷40 ＝（5200÷10）÷（40÷10） ＝520÷4 ＝130 28．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 （2）见详解 【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变； （2）按照商不变的规律写出算式即可。 【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。 （2）用竖式计算210÷42，如下： 210÷42 ＝（210÷7） ÷ （42÷7） ＝30÷6 ＝5 所以商不变的规律是成立的。 （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。 29．40辆 【分析】求一个数里有几个什么，用除法计算；先用560除以4算出一辆车一次能运走的饮料数量，再用5600除以一辆车一次运走的数量即可。 【详解】5600÷（560÷4） ＝5600÷140 ＝（5600÷10）÷（140÷10） ＝560÷14 ＝40（辆） 答：运走5600箱饮料需要40辆这样的车。 【点睛】解决本题的关键是要知道求一个数里有几个什么要用除法。 30．见详解 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】左边一组算式：根据商不变的规律，算式90÷30是把算式9÷3的被除数和除数同时乘10所以商不变而算式900÷300是把算式9÷3的被除数和除数同时乘100，所以商不变； 右面一组算式：根据商不变的规律，算式27÷9是把算式9÷3的被除数和除数同时乘3所以商不变，而算式81÷27是把算式9÷3的被除数和除数同时乘9，所以商不变。 31．(1)在A商店最多能买6个篮球 (2) 7 被除数和除数同时乘或除以（不为0）相同的数，商不变 (3)不正确，因为被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，虽然商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一，所以还剩10元（答案不唯一） 【分析】（1）看图可以得出：当商是7的时候，被除数不够除；当商是6的时候，被除数够除。 （2）观察竖式，可以看出B商店最多可以买7个篮球；依据可根据被除数、除数和商的关系来写。 （3）可根据商的变化规律，当被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一。也得利用有余数的除法来检验还剩的钱数是否正确。 【详解】（1）在A商店最多能买6个篮球。 （2）B商店最多可以买7个篮球，依据是当商为7的时候，余数为1，说明够买7个篮球；被除数和除数同时乘或除以（不为0）相同的数，商不变。 （3）我觉得淘气的想法不正确。 430－60×7 ＝430－420 ＝10（元） 因为被除数和除数同时缩小为原来的十分之一，商不变，但是余数也缩小为原来的十分之一，所以还剩10元（答案不唯一）。 32．60箱 【分析】根据题意，用350除以5，求出平均每箱蜜蜂能酿多少千克蜂蜜，再用4200除以每箱蜜蜂能酿的蜂蜜质量，求出之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂。 【详解】350÷5＝70（千克） 4200÷70＝60（箱） 答：之昂家今年一共养了60箱蜜蜂。 【点睛】本题考查的是归一问题，先求出单一量，再求总量。 学科网（北京）股份有限公司 $