北京市大兴区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末练习 高一数学 2026.01 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A={xlx+1>0},集合B={-1,0,1,2},则AnB= (A)0,1,2} (B){-1,0,1,2 (C){1,2} (D)2} (.)若a,beR,且a>b,则下列各式一定成立的是 (4)a2>62 倒片<分 (C)a+b>0 (D)1-a<2-6 (3)下列函数中，既是奇函数又在区间(-0，+∞)上单调递增的是 (A)f(x)=-x (B)f(x)=x (C)f(x)=sin x (Df(x)=-1 (4)在平面直角坐标系x0y中，若角0以0x为始边，其终边与单位圆的交点为 p则 (4)sin0=-3 2 (a0:号 (C)tan0=-√3 (0a(-0=方 (5)已知函数f(x)=2x-3+lg2x,且f()=0,则所在的区间是 (.)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3) (6)下列木等式成立的是 (A)1og0.50.4>1 (B,1og40.5>0 (C)0.40.51 (D)504<1 高一数学第1页（共5页） (7)设a>0,且a≠1，则“指数函数y=a为减函数”是“a(a-1)<0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不必要也不充分条件 (8)设函数()=m(2x-)(0≤p≤7).若存在正数0使得y=时()的图象向右平移 日个单位所得函数图象关于y轴对称，向左平移0个单位所得函数图象关于原点对 称，则p= (A (c) (9)某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间（单位：月）之间的关系为y=yoe“, 其中y。为初始量，k为降解系数已知该品牌塑料袋2个月后残留量为初始量的75%.若 该品牌塑料袋需要经过n个月，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为 (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) (A)20 (B)16 (C)12 (D)7 (10)设函数f(x)=a(x-1)2-如(x+7)+1,8()=c0sx-2a,aeR,当xe(-2,2)时， 曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a= (A)-2 (B)-1 (C)2 (D)1 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1山)函数/()2+g(4-)的定义城是 (12)已知，o8a -co8a=1,则tana= 1+sina 1-sina (13)已知a,b为正实数，命题p:若a2+b2>2,则ab>1.能说明p是假命题的一组a,b的值 为a=一，b= (14)已知函数f(=2，≤1， 、,则f()=一一f(x)的值域为 -log2*,>1, 高一数学第2页（共5页） (15)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，若存在实数，对任意实数x,使 得f(x+)+f(x)=0恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个结论： ①函数f(x)=1是回旋函数； ②函数f(x)=sinmx不是回旋函数； ③若∫(x)=2026为回旋函数，则-1<t<0; ④若f(x)是回旋函数，且t=2,则f(x)在区间[0,4052]上至少有2026个零点. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 见第5页学校自主命题， (17)(本小题14分) 已知函数f(x)=1g2(2-x)+1g2(2+x). (I)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥1. (18)(本小题14分) 已知函数f()=2血(2x+p)(p<孕)的-个零点为-员 (I)求p的值； (I)若对任意的x[-石，子】，都有()≤m成立，求实数m的最小值 高一数学第3页（共5页） (19)(木小题14分） 已知函数∫（大）=Ash(诚+p)(A>0,o>0,|p<),若f(x)图象的相邻两个最高 点之间的距离为T,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数 八x)存在 （1)求∫(x)的解析式： (1)若(：)在区间[一m]上单润递增，求实数m的最大值 条件①了(x)的图象关于直线x=写对称： 条件②：∫(x)的图象经过点(0,1)； 条件③：f(0)=-1. 注：如果选择的条件不符合要求，第(I)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答给分. (20)(本小题14分) 已知函数f(x)=,a 1+2* (I)证明f(-x)+f(x)=a; (Ⅱ)当a>0时，设x1,2eR,且x,<x2,比较f(x,)与f(x2)的大小，并说明理由； (Ⅲ)当a=1时，若存在xe[1,2],使得不等式(m2-4m)f(x)-2-2>0成立，求实数m 的取值范围 (21)(本小题15分) 若集合M中至少有2个元素，且对于Hx,y∈M(x≠y),都有x+y∈M,或x-y∈M, 则称集合M具有性质P. (I)判断集合A={-2,1,0,1}和集合B={-1,1,2}是否具有性质P(结论不要求证明) (Ⅱ)若集合C={1,m}具有性质P,求m的值； (Ⅲ)若集合D中有7个元素，且具有性质P,求证：0ED. 高一数学第4页（共5页）