4.1.1三角形的有关概念及三边关系课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、要素、符号表示、按边分类及三边关系，通过情景导入回顾小学知识并类比角的研究方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入。 其特色在于以问题链驱动探究，通过“辨一辨”“找一找”等活动培养数学抽象与逻辑推理素养，结合“旺财选路线”实例直观引出三边关系。课堂小结系统梳理分类与关系，助力学生构建知识体系，既提升学生数学思维，也为教师提供结构化教学方案。

学什么？ 情景导入 观察 4.1 认识三角形 第4章 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 1.结合实例分析三角形，认识三角形概念、要素，掌握符号表示与按边分类，发展直观想象、数学抽象素养； 2.比较归纳线段构三角形情况，掌握线段构三角形的快速判断方法并解题，培养逻辑推理素养、数学应用意识； 3.经历三角形三边关系实验活动，掌握三角形三边关系，渗透类比、转化、分类讨论思想，培养数学核心素养. 学习目标 情景导入 问题1：小学我们学过三角形的哪些知识？ 问题2：之前我们研究了角，是从哪些方面进行研究的？ 类比思想 问题1：在任务单画一个三角形，说一说，什么叫作三角形? A B C 三角形的相关概念 探究新知 ①位置关系：不在同一直线上； ②连接方式：首尾相接. 辨一辨：下列各组三条线段构成的图形是符合三角形的定义吗？为什么？ 不符合 不符合 不符合 探究新知 探究新知 问题2：三角形用符号如何表示？ 三角形中有几个顶点？ 有几个角? 有几条线段? △ABC 边 角（内角） 顶点 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 探究新知 找一找： A B C D E （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ 探究新知 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． （5）说出△BCD 的三个角和三个角所对的边. 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题3：观察下列三角形，你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 探究新知 5 5 5 5 5 5 3 3 7 等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形． 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等腰三角形（两边相等） 等边三角形（三边相等） 归纳总结 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 判断： （1）等边三角形是等腰三角形.（ ） √ （2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （3）三角形按边可分为等腰三角形、等边 三角形和不等边三角形.（ ） × 针对训练 议一议 如图，在 A 点的旺财，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，难道旺财也懂数学？ C A B 三角形的三边关系 探究新知 A B C 路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2哪条路线的路程较短？你能说出根据吗？ 由此，你能得出什么结论？ 思考： 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 归纳 典例精析 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 4，5，11 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，8，12 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 课堂练习 2. 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 课堂练习 例2 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断 AC 与 BC 的大小. 典例精析 提示：尝试运用三角形三边关系解决问题 4. 若等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm， 则这个等腰三角形的周长为______cm. 3. 若等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm， 则这个等腰三角形的周长为______________. 22 18 cm 或 21 cm 课堂练习 5.用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 6. 已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简： |b + c - a| +|b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|. 拓展提升 三角形的概念及三边关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形(包括等边三角形) 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形 任意两边之差小于第三边 课堂小结 $