2026年黑龙江省黑河市中考数学模拟卷

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2025年中考数学押题卷7 一．选择题（共10小题） 1．﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．2x﹣x＝2 B．x2•x3＝x5 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2x）2＝4x 4．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝56°，则∠GFH＝（　　） A．34° B．36° C．38° D．56° 5．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A． B．﹣1 C．或0 D．0或﹣1 7．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D是边AC上一动点（不与A，C两点重合），沿A→C的路径移动，过点D作ED⊥AC，交AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠得到△A'DE．若设AD＝x，△A'DE与△ABC重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 9．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，其与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的交点C在点（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），有下列结论： ①abc＞0； ②2a+b+c＞1； ③ ④若方程ax2+（b﹣1）x+c﹣1＝0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），则﹣3＜x1＜1＜x2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 11．国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E，若BE＝1，则AB的长是 　 　 ． 13．已知：如图，AD平分∠BAC，若要得到△BAD≌△CAD，则应添加的条件是 　 　 （写出一种情况即可）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点C在第一象限内，顶点D在y轴的正半轴上，对角线AC和BD相交于点E且AC⊥AB，函数的图象经过点E．若平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度是 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2…照此规律作下去，则OB2024的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：． （2）因式分解： 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 18．解一元一次不等式组 19．解方程：． 20．为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）本次共调查了 　 　 名学生． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，m的值为 　 　 ；“编织”所对应的圆心角的度数为 　 　 ． 21．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交射线AC于点M． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AE＝5，tan∠F，求⊙O的半径． 22．在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是 　 　 km/h，乙车行驶的速度是 　 　 km/h； （2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案． 23．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果． 24．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCPtan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答） （3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标． ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025年中考数学押题卷7 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C C B D C B 二．填空题（共7小题） 11．2.9×106．12．3．13．AB＝AC（答案不唯一）．14．4．15．．16．． 三．解答题（共8小题） 17．（1）﹣8．（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． 18．﹣2＜x≤3. 19．x15，x25． 20．解：（1）本次随机调查的学生人数为18÷30%＝60（名）， 故答案为：60； （2）“电工”的频数为60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人），补全条形统计图如图所示： （3）15÷60×100%＝25%，即m＝25， “编织”所对应的圆心角的度数为360°72°， 故答案为：25，72°． 21．（1）证明：连接OD， ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠DAC， ∴∠ODA＝∠DAC， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线DE是⊙O的切线； （2）解：∵DE⊥AC， ∴∠AEF＝90°， ∵AE＝5，tan∠F， ∴EF＝12， ∴AF13， ∵AE⊥EF，OD⊥EF， ∴AE∥OD， ∴△ODF∽△AEF， ∴， ∴， ∴OD， 即⊙O的半径为． 22．解：（1）由图可得D（3，360），即甲出发3时后与A地相距360km， ∴甲车行驶速度为120（km/h）， 由题意可得，乙车出发1.5h行驶120km， ∴乙车行驶速度为 80（km/h）， 故答案为：120，80； （2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kx+b（k≠0）， 将（1.5，360），（3，240）代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴线段MN所在直线的解析式为y＝﹣80x+480（1.5≤x≤6）； （3）乙车出发2.5h或4.1h，两车距各自出发地路程的差是160km． 23．解：（1）结论：四边形BCGE为正方形．理由如下： ∵∠BED＝90°， ∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°， ∵∠ABE＝∠A， ∴AC∥BE， ∴∠CGE＝∠BED＝90°， ∵∠C＝90°， ∴四边形BCGE为矩形． ∵△ACB≌△DEB， ∴BC＝BE． ∴矩形BCGE为正方形； （2）①结论：AM＝BE． 理由：∵∠ABE＝∠BAC， ∴AN＝BN， ∵∠C＝90°， ∴BC⊥AN， ∵AM⊥BE，即AM⊥BN， ∴， ∵AN＝BN， ∴BC＝AM．由（1）得BE＝BC， ∴AM＝BE． ②解：如图：设AB，DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G， ∵△ACB≌△DEB， ∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBE， ∴∠CBE＝∠DBM， ∵∠CBE＝∠BAC， ∴∠D＝∠BAC， ∴MD＝MB， ∵MG⊥BD， ∴点G是BD的中点， 由勾股定理得 ， ∴， ∵， ∴DM，即 ， ∴， ∵AH⊥DE，BE⊥DE，∠AMH＝∠BME， ∴△AMH∽△BME， ∴， ∴，即AH的长为 ． 24．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，4），B（0，1）， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x+1； （2）存在．理由如下： ∵BC∥x轴，且B（0，1）， ∴点C的纵坐标为1， ∴1＝﹣x2+4x+1， 解得：x1＝0（舍去），x2＝4， ∴C（4，1）， 过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图， 在Rt△ACQ中，∵A（3，4）， ∴Q（3，1）， ∵tan∠BCPtan∠ACB， ∴tan∠BCP， ∵BC＝4，∠CBM＝90°， ∴tan∠BCP， ∴BMBC4＝2， ∴|yM﹣1|＝2， ∴yM＝3或﹣1， ∴M1（0，3），M2（0，﹣1）， ∴直线CM1的解析式为yx+3，直线CM2的解析式为yx﹣1， 由，解得，（舍去）， 由，解得，（舍去）， ∴P1（，），P2（，）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（，）； （3）点F的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣2）或（3，4）或（3，4）． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $