第二十八章 统计初步（单元复习课件）数学沪教版五四制九年级下册

单元复习课件 第二十八章 统计初步 沪教版·九年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.熟练掌握统计的基础概念，明确普查与抽样调查的适用场景及特点；精准理解平均数、中位数、众数的定义与计算方法；能熟练运用扇形统计图、条形统计图、折线图、频数分布直方图等图表整理和表示数据，准确提取图表中的关键信息并进行计算推理。 3.初步体会统计思想在决策中的作用，理解概率与现实生活的联系，提升数据分析、逻辑推理及综合运用知识解决实际问题的能力。 2. 能运用统计知识解决实际问题，包括根据数据特征选择合适的统计量描述整体水平，通过方差判断数据稳定性，结合样本数据估计总体情况； 单元学习目标 统计初步 数据集中趋势 数据波动大小 样本特征 平均数 众 数 中位数 总体相应特性 平均数 众 数 中位数 数据集中趋势 数据波动大小 极 差 方 差 频数分布 数据分布状况 单元知识图谱 考点一、全面调查和抽样调查. 方式 概念 优点 缺点 全面调查 对 进行的调查叫做全面调查,也叫做普查. (1)直接获得总体的情况; (2)结果较准确. (1)总体的个体数目较多时,工作量较大; (2)有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行调查; (3)调查具有破坏性时,不允许进行全面调查. 抽样调查 从被考察的全体对象中 　 进行的调查叫做抽样调查. (1)调查范围小; (2)节省时间、人力、物力和财力; (3)较少受客观条件限制. (1)调查结果的准确性不如全面调查; (2)不能全面了解数据. 抽出一部分对象 全体对象 考点串讲 5 定义 示例(在一次数学考试中,有考生800名,抽取50名考生的成绩进行分析) 总体 所要考察对象的 　叫做总体. 800名考生的数学成绩 个体 组成总体的 　 叫做个体. 每名考生的数学成绩 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 所抽取的50名考生的数学成绩 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量. 50 每一个考察对象 全体 考点二、总体、个体及样本 考点串讲 6 1.频数、频率 频数 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 频率 如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率. 2.几种常见的统计图表 类型 特点 扇形统计图 (1)各部分所占百分比之和为 　 ; (2)各部分圆心角度数= 　 ; (3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比. 条形统计图 (1)能清楚地表示出每组数据的个数; (2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数. 频数分布直方图 (1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况; (2)各组频数之和等于所有数据的总个数. 频数分布表 各组频率之和等于　 　. 折线统计图 能清楚地反映数据的变化趋势. 所占百分比×360° 100% 1 考点三、频数与频率及常见统计图 考点串讲 7 平均数 算术平均数 一般地,如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,那么 　叫做这n个数的算术平均数. 加权平均数 在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次……xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么 叫做这n个数据的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权. 中位数 一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的 　 　(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 众数 一组数据中出现次数　 　的数据叫做这组数据的众数. 众数的不唯一性 平均数 最多 考点四、平均数、中位数、众数 考点串讲 8 概念 设一组数据是x1,x2,…,xn,它们的平均数是,我们 用 来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差. 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 意义 一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程度也越小,数据越稳定. 考点五、方差与标准差 考点串讲 9 题型一、全面调查与抽样调查 1.下列调查中，最适宜采用普查方式的是( ____ ) A.对全国初中学生视力状况的调查 B.对某科学通讯卫星上一种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 解：对全国初中学生视力状况的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则A不符合题意， 对某科学通讯卫星上一种零部件的调查，最适宜采用普查方式，则B符合题意， 对一批节能灯管使用寿命的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则C不符合题意， 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则D不符合题意，故选：B． B 题型剖析 2.以下调查中，最适合使用普查的是( ____ ) A.检测航天飞船的零部件质量情况 B.了解全国初中生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某河流的水质污染情况． 解：A．对“检测航天飞船的零部件质量情况”选择普查，故本选项符合题意； B．对“了解全国初中生课外阅读情况”选择抽样调查，故本选项不符合题意； C．对“调查某批次汽车的抗撞击能力”选择抽样调查，故本选项不符合题意； D．对“检测某河流的水质污染情况”选择抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A． A 题型剖析 11 3.为了调查全校师生对人工智能Deepseek的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能Deepseek“不了解”的约有( ____ ) A.500人 B.750人 C.250人 D.1200人 解：估计全校师生对人工智能Deepseek“不了解”的约有2000× =250(人)， 故选：C． C 题型二、用样本估计总体 题型剖析 12 4.为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 _____ ． 成绩(单位：分) 75 80 85 90 95 100 人数 1 1 4 5 6 5 解：估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是：900× =450(名)． 故答案为：450． 450 题型剖析 13 5.已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ____ ． 解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.64， 又∵第五组的频率是0.2， ∴第六组的频率为1-(0.64+0.2)=0.16， ∴第六组的频数为：50×0.16=8． 故答案为：8． 8 题型三、频数与频率 题型剖析 14 6.已知一个区有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 _____ ． 解：因为共有40个数据，且第五组的频率为0.2，所以第五组的频数为0.2×40=8； 则第六组的频数为40-(10+5+7+6+8)=4，所以第六组的频率为 =0.1， 故答案为：0.1． 0.1 题型剖析 15 7.某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据(评分记为x)，数据整理如下： 家长评分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 15 45 60 30 根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 _____ 名． 解：∵ ×600=360(名)， ∴估计这600名学生家长评分不低于8(0分)的有360名， 故答案为：360． 360 题型四、频数（率）分布表 题型剖析 16 8.为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 5 15 频率 0.05 0.35 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 _________ ． 解：估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是为： 3000×(1- )=1200(人)， 故答案为：1200人． 1200人 题型剖析 17 9.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示(每小组数据可含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ______ 人． 解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， ∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25， ∴后两组的频率之和为：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3， ∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500(人)， 故答案为：1500． 1500 题型五、频数（率）分布直方图 题型剖析 18 10.为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 _____ 人． 解：1500× =720(人)， 估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是720人． 故答案为：720． 720 题型剖析 19 11.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 _____ 人 解：80÷(1-15%-30%-30%)=320(人)． ∴该校参加各种球类运动的学生共有320人． 故答案为：320． 320 题型六、扇形统计图 题型剖析 20 12.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查(每人只选一个类型)，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 ____ 人． 解：由题意知，被调查的总人数为72÷40%=180(人)， 漫画类人数所占百分比为 ×100%=20%， 所以科技类人数所占百分比为1-(40%+20%+15%+10%)=15%， 则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有180×15%=27(人)， 故答案为：27． 27 题型剖析 21 13.春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型-Deepseek-V3，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．如图是该模型与美国GPT-4o模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用 的值表示a对b的相对优势．那么由图中数据可知Deepseek-V3比GPT-4o,在 _____ 领域的相对优势更大．(填“百科”、“数学”或“代码”) 代码 题型七、条形统计图 解：百科领域： ， 数学领域： ， 代码领域： ， ∴Deepeek-V3比GPT-4o,在代码领域的相对优势更大，故答案为：代码． 题型剖析 22 14.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 _____ 名． 解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 故答案为：500． 500 题型剖析 23 15.9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ____ ． ______ 15 题型八、条形统计图与扇形统计图综合 解：调查的学生人数是：15÷25%=60(人)， 则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30-(3+9+3)=15(人)． 故答案为：15． 题型剖析 24 16.某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图． (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器x个、B型计算器y个，求y关于x的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如表： A型 B型 C型 进价(单位：元/个) 50 30 20 题型剖析 25 解：(1)60÷20%=300(个)，∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个； (2)A型计算器销售量为：300×40%=120(个)，条形统计图如图： ___ (3)∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，∴C型计算器为(300-x-y)只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴50x+30y+20(300-x-y)=8200， 整理得：y=220-3x, ∴y关于x的函数关系式为y=220-3x. 题型剖析 26 17.小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是( ____ ) A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B.掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率 C.掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率 D.掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率 D 题型九、折线统计图 解：A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为 ，故此选项不符合题意； B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率为 ，故此选项不符合题意； C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率为 ，故此选项不符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率为 ，故此选项符合题意． 故选：D． 题型剖析 27 18.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是( ____ ) A.小车的车流量比公车的车流量稳定 B.小车的车流量的平均数较大 C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同 B 解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确； 而选项A，C，D都与图象不相符合，故选：B． 题型剖析 28 19.已知一组数据8，9，x,3，若这组数据的平均数是7，则x= ____ ． 解：平均数为：(8+9+x+3)÷4=7，解得：x=8．故答案为：8． 8 题型十、算数平均数 20.某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为 ____ 元． 解：50× +25× +20× +0× =10(元)， 答：他每参与一次的平均收益为10元． 故答案为：10． 10 题型剖析 29 21.某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100)为 ______ 分． 解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)， 即该班四项综合得分(满分100)为82．(5分)． 故答案为：82.5． 82.5 题型十一、加权平均数 题型剖析 30 22.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ____ 万元． 解：第一季度的总产值是36÷(1-45%-25%)=120(万元)， 则该企业第一季度月产值的平均值是 ×120=40(万元)． 故答案为：40． 40 题型剖析 31 23.已知一组数据a,2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是( ____ ) A.0 B.2 C.3 D.5 解：根据题意，得a,2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a,6，所以a可以是大于或大于4的任意一个数．故选：D． D 题型十二、中位数 24.数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 ____ 分． 解：∵原来35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，∴最中间的数是80分， ∴其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，最中间的数还是80分， ∴实际这次考试成绩的中位数是80分，故答案为：80． 80 题型剖析 32 25.已知一组数据1，0，-3，5，x,2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是( ____ ) A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 解：∵数据1，0，-3，5，x,2，-3的平均数是1， ∴1+0-3+5+x+2-3=7×1，解得x=5， 则这组数据为1，0，-3，5，5，2，-3，∴这组数据的众数为-3和5，故选：C． C 题型十三、众数 26.数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是( ____ ) A.1 B.2 C.1或2 D.1或2或4 【解析】解：数据1和2都出现了3次，并列最多， 所以众数为1或2，故选：C． C 题型剖析 33 27.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩的方差关系是( ____ ) A. B. C. D. 解：由图可以看到 ， 故选项A，C，D错误，不符题意；选项B正确，符合题意； 故选：B． B 题型十四、方差 题型剖析 34 28.一组数据1，2，�，4，�，6，7，其中有两组数据被涂黑，平均值为4，那么这组数据方差的最小值为　　． 【解析】解：由条件可知： 1，2，�，4，�，6，7，平均值为4，要使这组数据方差的值最小； 则被涂黑的两个数据应为4，4， 此时最小值为 ． 故答案为： ． 题型剖析 35 29.数据0、-1、1、2、3的标准差是 　　． 解：这组数据的平均数为 =1， 所以这组数据的方差为 ×[(0-1)2+(-1-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2， 所以标准差为 ， 故答案为： ． 题型十五、标准差 题型剖析 36 30.某小组8位学生一次数学测试的分数为121.5，123.5，123.5，124.5，126.5，127.5，128.5，128.5，那么这个小组测试分数的标准差是 　　． 解：这组数据的平均数为 ×(121.5+123.5+123.5+124.5+126.5+127.5+128.5+128.5)=125.5， 所以这个小组测试分数的方差是 ×[(121.5-125.5)2+2×(123.5-125.5)2+(124.5-125.5)2+(126.5-125.5)2+(127.5-125.5)2+2×(128.5-125.5)2]=6， 则这个小组测试分数的标准差是 ， 故答案为： ． 题型剖析 37 31.不能反映一组数据的平均水平的统计量是( ____ ) A.加权平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解：在数据的整理过程中，我们可以用加权平均数、中位数和众数反映一组数据的“平均水平”．故选：D． D 题型十六、统计量的选择 32.小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是(　　) 年龄(岁) 11 12 13 14 人数(名) 6 5 ______ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 解：由题意知，13、14岁的人数和为20-6-5=9(人)， 则这组数据的中位数为 =12(岁)，故选：C． 题型剖析 38 1.某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的( ____ ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． B 2.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ________ ． 0.140 解：m=(1-0.12-0.2-0.25-0.15)÷2=0.28÷2=0.140， 故答案为：0.140． 针对训练 39 3.某高3铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约 _________ 人选择出租车． 解：某日高铁站出站客流约为1.8万人， 其中选择出租车约有1.8×(1-15%-15%-60%)=0.18(万人)．故答案为：0.18万． 0.18万 4.某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 ____ 万元． 解：36÷45%=80(万元)， 80×(1-45%-30%)=20(万元)， 即该企业的税前利润为20万元．故答案为：20． 20 题型剖析 40 5.有6个不同的正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a,那么a的最大值为 ____ ． 解：∵6个正整数的平均数是5，∴这6个正整数的和是：5×6=30， ∵中位数是4且要使6个正整数中有最多数， ∴较小的5个正整数分别是1、2、3、5、6， ∴a的最大值为：30-(1+2+3+5+6)=13．故答案为：13． 13 6.已知3，a,4，b,5这五个数据，其中a,b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是　　． 解：由方程x2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2 故这组数据是3，1，4，2，5，其平均数 (3+1+4+2+5)=3 方差S2= [(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]=2， 故五个数据的标准差是S= = ，故本题答案为： ． 题型剖析 41 7.定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，那么称这n个数据与平均数 的差的平方和叫做这n个数据的离差平方和，记作 ．那么100，101，99，98，102的离差平方和是 ____ ． 解：100，101，99，98，102的平均数为 = =100， 所以离差平方和S2=(100-100)2+(101-100)2+(99-100)2+(98-100)2+(102-100)2=10． 故答案为：10． 10 题型剖析 42 感谢聆听! $