第二十八章 统计初步（举一反三单元测试·拔尖卷）数学沪教版九年级下册

第二十八章 统计初步·拔尖卷 【沪教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 2．（3分）定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据．现有一组数据分别为：，，，，，，，，则“下四分位数”是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（3分）（2025·浙江·模拟预测）如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 5．（3分）（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）（2025·浙江温州·二模）一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（   ） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 7．（3分）（24-25八年级下·安徽六安·期末）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 8．（3分）（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 9．（3分）一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ） A． B．3 C． D．9 10．（3分）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 12．（3分）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 13．（3分）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 14．（3分）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为第百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占、小于或等于的占．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据，，，，，，，，，，，的 ， ， ． 15．（3分）（24-25六年级下·上海宝山·期末）飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分20分．那么小明一共得了 分． 16．（3分）（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）上海市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是___________． (2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数． (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 18．（6分）（2025·甘肃天水·一模）每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：______，______； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 19．（8分）国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出，，的值． (2)求的值． (3)小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 20．（8分）（24-25八年级下·河北沧州·期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 21．（10分）（2025·浙江温州·三模）为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 22．（10分）（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 23．（12分）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 24．（12分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 统计初步·拔尖卷 【沪教版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 2．（3分）定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据．现有一组数据分别为：，，，，，，，，则“下四分位数”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照定义先对数据排序，得到，，，，，，，，计算，确定数据即可． 【详解】对数据排序，得到，，，，，，，， ∵“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据， ∴应该是第个, 故为， 故选D． 【点睛】本题考查了统计问题的新定义问题，正确理解新定义，并按照要求计算确定是解题的关键 3．（3分）（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 4．（3分）（2025·浙江·模拟预测）如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 5．（3分）（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 6．（3分）（2025·浙江温州·二模）一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（   ） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 【答案】D 【分析】本题考查频数直方图的应用，解题关键是从频数直方图中准确找出成绩不少于160个对应的频数并求和． 根据频数直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之和来求解． 【详解】解：在频数直方图中，成绩不少于160个即成绩在以及以上这部分． 从图中可知，成绩在的频数是12，成绩在的频数是5． ∴跳绳能达到优秀（成绩不少于160个）的人数为这两部分频数之和， 即（人）． ∴抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人， 故选：D． 7．（3分）（24-25八年级下·安徽六安·期末）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差、算术平均数、中位数和众数等知识点，掌握中位数、平均数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据中位数是位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，据此即可解答． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：B． 8．（3分）（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差 ，D 错误． 故选：C． 9．（3分）一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系． 【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C. 【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要． 10．（3分）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 12．（3分）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 【答案】8.8 【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：（9+10+8+8+9）＝8.8（分）， 即这位学生的现场综合评价得分是8.8分， 故答案为：8.8． 【点睛】本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 13．（3分）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】根据每日下午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论. 【详解】通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：8,7,2,9,5，所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大. 故答案是：三 【点睛】本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归纳. 14．（3分）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为第百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占、小于或等于的占．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据，，，，，，，，，，，的 ， ， ． 【答案】 【分析】 本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 根据一组数有偶数个，则中位数为中间两个数的平均数；一组数据有奇数个，则中位数为这组数据中间的那个数；由此即可求解． 【详解】解：将数据排序为：，，，，，，，，，，，， ∴， ∴组数据为：，，，，，， ∴， 组数据为：，，，，，， ∴， 故答案为：，，． 15．（3分）（24-25六年级下·上海宝山·期末）飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分20分．那么小明一共得了 分． 【答案】34 【分析】本题考查了加权平均数，百分数的运算．解题的关键在于理解题意． 由投中A区域得5分，小明投中A区域共得分20分，可知有4次投中A区域，根据，可知小明一共投掷了20次，然后计算投中各区域的次数，最后计算分数求和即可． 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分20分， ∴ 即有4次投中A区域， 则， ∴小明一共投掷了20次， 投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次， ∴共得分， 故答案为：34． 16．（3分）（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数等知识，根据算术平均数为7列出关于x的方程，求出的值，再代入检验是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得， 检验：将代入，该组数据为1，8，12，4，9，4，11， 将其从小到大排列为1，4，4，8，9，11，12，其中位数为8，众数为4，符合题意； 故答案为：12． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）上海市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是___________． (2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数． (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1) (2)作图见解析， (3)该地区6万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可，然后用乘以占比即可求解圆心角； （3）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）解：（户）， 补全图形如图所示 扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数： （3）解：（万户） 答：该地区6万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 18．（6分）（2025·甘肃天水·一模）每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：______，______； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 【答案】(1)7，； (2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人 (3)八年级学生掌握禁毒知识较好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和百分比的意义求解即可； （2）用1200乘七年级、八年级总合格率即可； （3）比较七年级、八年级学生测试成绩的中位数、众数的大小得出结论． 【详解】（1）解：七年级20名学生测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即， 八年级8分及以上人数所占百分比； 故答案为：7，； （2）解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人； （3）解：八年级学生掌握禁毒知识较好， 理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）． 19．（8分）国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出，，的值． (2)求的值． (3)小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 【答案】(1)，，； (2)； (3)小宇同学是甲组的，见解析． 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数、中位数． （1）利用平均数的公式计算出的值，根据甲组参赛的名同学中达到合格的有名同学，计算出甲组的合格率，根据乙组参赛的名同学中达到优秀的有名同学，计算出乙组的优秀率； （2）利用方差的公式计算出乙组的方差即可； （3）分别求出甲、乙两组的中位数，根据中位数和小宇的分数判断小宇属于哪一组即可． 【详解】（1）解：， 由折线统计图可知甲组中达到合格的有名同学， ， 由折线统计图可知乙组中达到优秀的有人， ， 故答案为：，，； （2）解：； （3）解：甲组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数都是分， 甲组的中位数是分， 乙组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数分别是和， 乙组的中位数是分， 小宇得了分，在小组中排名属中游略上， 小宇同学是甲组的． 20．（8分）（24-25八年级下·河北沧州·期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 【答案】(1)9，8，83 (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：9，8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 21．（10分）（2025·浙江温州·三模）为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好，理由见解析． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）根据七年级人的得分可求出；根据扇形统计图和组得分可得出和； （）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可； （）根据平均数，众数和中位数的意义． 【详解】（1）解：∵出现的次数最多， ∴众数 ∵八年级组人数：， 八年级组人数：， 八年级组人数：， ∴八年级组人数：， ∴， ∴. ∵八年级成绩排在第和第位的是和， ∴. ∴，，； （2）∵七年级人的得分组：的有，，， ∴组得分在七年级人数中占：， ∴七年级有人参加得分在组的有：（人）； ∵八年级组得分在七年级人数中占：， ∴八年级有人参加得分在组的有：（人）， ∴（人）， 即：七、八两个年级得分在组的共有人． （3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好， 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好； 22．（10分）（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 【答案】(1)81； (2)90； (3)36 【分析】（1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到85%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的10个数据按从小到大排序：68， 73， 75， 78， 80， 82， 85， 87， 90， 92 中位数是第5和第6个数据的平均值； 故答案为：81； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ≥ 80%， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有6个，未达标小区有4个， ∴将所有未达标数据提升到80： 68提升到80，； 73提升到80，； 75提升到80，； 78提升到80，； 提长的总和：， 此时数据排序为：80， 80， 80， 80， 80， 82， 85， 87， 90， 92， 中位数：，不满足85， 进一步调整： 将第3个数据（80）提升到85，； 将第4个数据（80）提升到85，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：，，，，，，，，，， 中位数：，满足条件． 【点睛】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． 23．（12分）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进. 【分析】（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可； （2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可； （3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进． 【详解】（1）56 （台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台. （2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等. （3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进. 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数．能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键．本题第（3）问应该根据实际情况，适当的选择所计算数据，进行分析． 24．（12分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】(1)，， (2) (3)甲，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、， 中位数， 甲组数据中出现的次数最多， 众数， 由信息识别准确度的折线图可知：， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为人； （3）解：甲款软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下： 信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 甲款软件使用效果更好． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差，用样本估计总体等知识点，能根据中位数、众数、平均数、方差的意义对题目进行分析是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $