4.1函数 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1　函数 第四章　一次函数 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 学习目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点) 3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值. 4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点) 新课导入 前面我们已经学过变量之间的关系： 1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确 定的值y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ， y是 .y随x的变化而变化. 2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 . 唯一 自变量 因变量 图象法 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 关系式法 列表法 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 新课导入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数. 新课讲授 问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 探究一：函数的概念及表示方法 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 新课讲授 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… (1)根据上图填表： (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 36 解：对于给定的时间t，相应的高度h随之确定. 10 36 45 10 3 新课讲授 问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数 的增加，物体的总数是如何变化的？ (1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 解：对于给定的层数n，相应的物体总数y随之确定. 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 新课讲授 问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则 气体的压强为零.因此，物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力 学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 解：给定一个大于-273 ℃的t值，代入关系式即可以求出相应的T值. 解：当t=-43时，T=-43+273=230 k； 当t=-27时，T=-27+273=246 k； 当t=0时，T=0+273=273 k. 新课讲授 共同特点： 1.都有两个变量； 2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？ 高度、时间 层数、总数 T=t+273，T≥0. T、t 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 知识归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 一个x值 唯一一个y值 y就是x的函数. 对应 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 函数的概念： 小牛试刀 1.在下列关系式中： ①长方形的宽一定时，其长与面积的关系； ②等腰三角形的底边长与面积； ③圆的周长与圆的半径. 其中是函数关系的是 .(填序号) ①③ 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 方法归纳 1.看是否在一个变化过程中； 2.看是否存在两个变量； 3.看自变量取一个值时，因变量是否只有唯一值和它对应. 判断函数关系的方法： 新课讲授 函数概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 想一想：表示函数的方法有哪些呢？ T=t+273，T≥0. 时间t和高度h 层数n和总数y 摄氏温度t和热力学温度T 表示方法 图象法 列表法 关系式法 三种函数表示法可以互相转化. 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。   B 小牛试刀 新课讲授 n取正整数 t≥-273℃ 0≤t≤12 自变量的取值范围. 自变量 的取值 上述问题中，自变量能取哪些值？ 探究二：函数自变量的取值范围和函数值 函数概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 T=t+273，T≥0. 时间t和高度h 层数n和总数y 摄氏温度t和 热力学温度T 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 ①使函数关系式有意义； ②使实际问题有意义. 求函数自变量的取值范围时一般需满足： 知识归纳     C 小牛试刀 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 新课讲授   汽车速度v 滑行距离s (1)计算当v分别为30，60，90时，相应的滑行距离s是多少？ (2)给定一个v值，你能求出相应的s值吗？ 解：可以.   对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 函数值的概念： 知识归纳 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 典例分析 例.下图是北京某日的温度变化图，请回答下面的几个问题： (1)这个图像反映了哪两个变量之间的关系？ (2)可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能， 请指出自变量的取值范围. T t 解：(1)这个图象反映了温度T和 时间t两个变量之间的关系； (2)可以，温度T是时间t的函数，自变量t的取值范围是：0≤t≤24. 课堂小结 函数 概念 表示方法 函数值 自变量的取值范围 图象法 列表法 关系式法 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 使函数关系式有意义；使实际问题有意义. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会一般化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 谢谢观看！ $