基本功专练(四) 一次函数的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

基本功专练（四） (时间：40分钟 1.(8分)人在运动时的心跳速率通常和人的 年龄有关，如果用a表示一个人的年龄， 用b表示正常情况下这个人在运动时所 能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 b=0.8(220-a). (1)正常情况下，一个15岁的少年运动时 所能承受的每分钟心跳的最高次数是 多少？ (2)一个45岁的人运动时10s心跳的次 数为22，请问他有危险吗？ 2.(10分)某校数学建模社团在进行项目化 学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作 了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和 精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙 容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密 电子秤上的容器内，可以通过读取精密电 子秤的读数计算时间（假设沙子足够多）. 实验小组通过观察，发现精密电子秤的读 数y(g)与漏沙时间t(h)满足一次函数关 系，t与y的几组对应值如下表 漏沙时间t/h 0 2 4 68 精密电子秤读数y/g618304254 (1)请你根据表格求精密电子秤读数y与 漏沙时间t之间的函数表达式； 次函数的实际应用 满分：60分) (2)若本次实验开始记录的时间是上午7： 30,当精密电子秤的读数为72g时，求 其所对应的时间. 3.(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而 增大，在0~100℃的条件下，氯化钾的溶 解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一 次函数关系.实验小组根据实验数据，画 出函数图象如图所示 注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下， 氯化钾在100g水里达到饱和状态时所溶 解的氯化钾质量 (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g. (2)求y关于x的函数表达式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入 37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶 解？请说明理由 Ay/g 8 40.x/℃ 4.(10分)越来越多的酒店利用传统文化打 造自己的独特风格.某主题酒店推出甲、 乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费. 设消费次数为x,所需费用为y元，且y 与x之间的函数关系如图所示.根据图中 信息解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关 于x的函数表达式 (2)当入住多少次时，两者花费一样？费 用是多少？ y/元 D 甲 1600F 乙 640 6x/次 5.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节 能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售 价如下表， 类型 进价/（元/盏）售价/（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元，则这两 种台灯各购进多少盏？ ·18 (2)若商场规定A型台灯的进货数量在 25~40盏之间，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此 时利润为多少元？ 6.(12分)甲、乙两车同时从A,B两地出发， 相向而行.设两车行驶的时间为x(h),与 A地的距离为y(km),y与x之间的关系 如图所示. (1)直接写出y甲和yz关于x的函数表 达式 (2)甲、乙两车行驶几小时后相遇？ (3)当两车的距离为100km时，甲车行驶 了多长时间？ y/km 400 300 200 100 乙甲 O123456x7m阶段微测试（二） 1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.y=x-2(答案不唯一)8.<9.610.5 11.解：(1)温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数.(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强， 在35℃到50℃范围内逐渐减弱， 12.解：(1)因为y是x的正比例函数，所以m一3=0，解得m=3.(2)当m=7时，该函数的表达式为y=4x十4，令y=0,得4x十4= 0,解得x=一1.所以当m=7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（一1,0） 13.解：(1)函数图象如图所示.设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.将(0,2.4)，(1,2.1)代人，得b=2.4,k十b=2.1,解得k= -0.3.所以y与x之间的函数表达式为y=一0.3x十2.4.(2)当y=一0.3x十2.4=0时，解得x=8.所以修完这段路要用8天. y/km 2.7 1.8 0.9 0.6 0.3 0123456789x/天 14.解：(1)由题意，得y甲=10×80+25(x-10)=25x+550,yz=25×0.9x十80×0.9×10=22.5x+720.(2)当x=15时，y甲=25 ×15+550=925(元)，yz=22.5×15+720=1057.5(元)，因为925<1057.5，所以选择方案甲更省钱. 15.解：(1)将B(,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2.所以点B的坐标为(2,4).设直线l1的函数表达式为y=kx+b,将M(0, 3,B(2,)代人，得6=3,2k十6=4，解得友=分：所以直线么的函数表达式为y=之x+3.(2)56mw=号0M,a=号×3X2=3. (3)n<2. 基本功专练（四）一次函数的实际应用 1.解：(1)当a=15时，b=0.8×(220-15)=164.所以正常情况下，一个15岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 164.（2)当a=45时，6=0.8×(20-45)=140，因为8×10=29>2，所以他没有危险。 2.解：(1)设精密电子秤读数y与漏沙时间t之间的函数表达式为y=kt十b.将(0,6)，(2,18)代入，得b=6,2k十b=18,解得k=6. 所以精密电子秤读数y与漏沙时间t之间的函数表达式为y=6t十6.(2)当y=72时，6t十6=72，解得t=11.因为起始时间是上午 7:30,所以当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是18：30. 3,解：(1)40(2②)设y关于红的函数表达式为y=kx+6把(0，婴），(40,40)代人，得6=9,40k+6=40解得k=子，所以y关于 x的函数表达式为y=号x+9(3)能完全溶解.理由如下：当x=34时，y-号X34+智-38，因为38>37，所以能完全溶解， 4.解：(1)设y甲=1x.将(2,640)代入，得2k1=640,解得1=320.所以ym=320x.设yz=k2x+640.将(6,1600)代入，得6k2十 640=1600,解得k2=160.所以yz=160x十640.(2)令320x=160x十640，解得x=4.当x=4时，y甲=320×4=1280.所以当人住 4次时，两者花费一样，费用是1280元. 5.解：(1)设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进(100-x)盏.根据题意，得30x十50(100一x)=3500,解得x=75.所以100-75= 25.答：A型台灯购进75盏，B型台灯购进25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45-30)x十(70一50)(100一x)= 一5x十2000.因为k=-5<0,所以y随x的增大而减小.又因为25≤x≤40，所以当x=25时，y取得最大值，最大值为-5×25十 2000=1875(元).所以当商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 6.解：1Dy年=60x,2=-100x+30.(2)令-100x+300=60z,解得x=号.所以甲、乙两车行驶号h后相遇.(3)分两种情况讨 论：@相遇前两车距离为10km时，么一4=10，即-100x十300-60x=10,解得x=号；@相遇后两车距离为100km时，3 -z=10,即60x-（-10x+30)=100,解得x=号.综上所述，当两车距离为10km时，甲车行驶了号h或号h 5 易错章测（四） 1.D【易错点拨】对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数. 2.C3.B4.D 5.D【易错点拨】因忽略自变量的取值范围而致错. 6.D 45