精品解析：四川省叙永第一中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期叙永一中七年级期末质量监测试题 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共48分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 十一期间，达州市博物馆吸引了大量游客，从 10 月 1 日到 10 月 3 日共接待游客75000余人．数字75000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 7. 在灯塔O处测到轮船C位于北偏西的方向，轮船B位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔O处观测轮船A的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 9. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 12. 如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 二、填空题（共20分） 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 14. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费_________元． 15. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机中采用的二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的，那么二进制中的表示十进制中的______． 17. 已知点是射线上一点，当时，称点是射线的强弱点.若，点是射线的强弱点，则______． 三、解答题（共82分） 18. 计算： （1）(﹣35)+(﹣32)﹣(﹣25)﹣8 （2） 19. 计算: 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 23. 如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点． （1）若，，求线段，的长； （2）若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度． 24. 某小超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 10 30 售价（元/件） 20 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）为了吸引顾客，增加人气，超市决定拿一款产品参加双十一活动．该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，但乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少480元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 25. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，n为射线与的“分割值”，记为&（，）． 例如，，则，即&（，），反之&（，），则． （1）如图2，射线在的内部， 若射线是的平分线，则 ； 若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为t秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． 当到达时，求的值； 若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期叙永一中七年级期末质量监测试题 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共48分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2. 十一期间，达州市博物馆吸引了大量游客，从 10 月 1 日到 10 月 3 日共接待游客75000余人．数字75000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将75000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义直接解题即可． 【详解】解： 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体． 故选：A． 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或乘除同一非零数，等式仍成立．需注意乘除时数不能为零． 【详解】解：选项A：若， 两边加6得， 符合等式性质，正确． 选项B：若， 当时， 无论a、b为何值等式均成立， 此时无法推出． 因未限定，变形错误． 选项C：若， 隐含，两边乘c， 得，正确． 选项D：若， 两边除以（非零数），得，正确． 综上，B选项的变形未排除的情况，故错误． 故选：B． 6. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，解题关键是将方程的解代入方程，得到关于的关系式，再整体代入求值． 将 代入方程 ，得到 ，从而 ，再代入所求表达式计算即可． 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选B． 7. 在灯塔O处测到轮船C位于北偏西的方向，轮船B位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔O处观测轮船A的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 8. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 9. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】是方程 的解， ∴ 代入得， 即， 移项得， 即， ． 故选A． 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设上方两个数为、，下方两个数为、，得出4个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这四个数的和为， 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意． 故选：D． 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 12. 如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数与形的结合，结合题意分析解答即可．根据图示找出第10个图形有几个点，据此解答即可． 【详解】解：分析可知，第1个图形有（个）点， 第 2 个图形有（个）点， 第3个图形有（个）点， 第4个图形有（个）点， 第5个图形有 13 个点， 第6个图形有16个点， 第 7 个图形有 19 个点， 第 8 个图形有 22 个点， 第 9 个图形有 25 个点， 第 10 个图形有 28 个点， 前 10 个点阵中所有点的总数是（个）， 答：前 10 个点阵中所有点的总数是 145 个． 故选：B． 二、填空题（共20分） 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 14. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式． 先根据题意列出代数式，再计算即可． 【详解】解：， 故应缴水费为元， 故答案为：． 15. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 【答案】75度## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作，     ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机中采用的二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的，那么二进制中的表示十进制中的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二进制数转换为十进制数的方法，有理数的乘方，根据二进制数的每一位数字乘以的相应次幂后求和即可得到十进制数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：二进制数转换为十进制数的计算过程为： ， 故答案为：． 17. 已知点是射线上一点，当时，称点是射线的强弱点.若，点是射线的强弱点，则______． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．分两种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到与的具体的数量关系，结合，从而可得答案． 【详解】解：①如图，，当且在线段上时， ； ②如图，，当且在线段的延长线上时， ； 综上：或12． 故答案为：4或12． 三、解答题（共82分） 18. 计算： （1）(﹣35)+(﹣32)﹣(﹣25)﹣8 （2） 【答案】(1)-50;(2)5 【解析】 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题； （2）先把括号中的每一项分别同-24相乘，再把结果相加减即可 【详解】（1）(﹣35)+(﹣32)﹣(﹣25)﹣8 ＝(﹣35)+(﹣32)+25+(﹣8) ＝﹣50； （2）（–+–）×（–24） =–×（–24）+×（–24）–×（–24） =16–15+4 =5. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序． 19. 计算: 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：先算乘方和括号里面的，再算括号外面的，最后进行加减运算即可得出结果. 试题解析：原式=-1-（） ×+（-8）÷8 =-1+3-1 =1 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据等式的基本性质和去括号法则解题； （2）根据去分母和等式的基本性质解题． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母（方程两边乘），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 22. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】（1）客厅平方米；卧室平方米 （2）卧室比客厅大33平方米 【解析】 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【小问1详解】 解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 23. 如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点． （1）若，，求线段，的长； （2）若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度． 【答案】（1）， （2） 如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=3cm，NC=BC=3.5cm，然后利用，进行计算； （2）根据（1）的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵点是的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 24. 某小超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 10 30 售价（元/件） 20 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）为了吸引顾客，增加人气，超市决定拿一款产品参加双十一活动．该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，但乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少480元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲240件，购进乙商品120件；（2）3600元；（3）8折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据购进甲的金额+购进乙的金额=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=甲单件利润×甲销售数量+乙单件利润×乙销售数量，列式计算即可求出结论； （3）根据第一次获得的总利润-第二次两种商品都售完以后获得的总利润=少480元，列式计算即可求出结论． 【详解】解：（1）设该超市购进甲x件，则购进乙件， 由题意得， 解得 经检验符合题意， 所以，购进乙得件数：． 答：该超市购进甲240件，购进乙商品120件． （2）由题意得（元）． 答：两种商品全部卖完一共获得3600元利润． （3）设第二次乙商品是按原价a折销售的， 由题意得， 解得． 经检验符合题意， 答：第二次乙商品是按原价8折销售的． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，n为射线与的“分割值”，记为&（，）． 例如，，则，即&（，），反之&（，），则． （1）如图2，射线在的内部， 若射线是的平分线，则 ； 若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为t秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． 当到达时，求的值； 若，求t的值． 【答案】（1）； （2），t的值为或 【解析】 【分析】本题依托“分割值”主要考查角度之间的倍积关系和一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据角平分线的定义以及“分割值”的定义求解即可 ；根据角的和差关系以及“分割值”的定义求解即可； （2） 当到达时，，可以求出的度数，从而求出的值 ；分两种情况，根据列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：若射线是的平分线， ，即． ． 故答案为∶． 由题意可得∶． ． ． 故答案为∶． 【小问2详解】 解： 当到达时， ． ， 当由向运动时， ， ． 解得：． 当由向运动时， ， ． 解得：． 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $