江西省上高二中2025-2026学年高二上学期第4次阶段练习（1月月考）数学试题

江西省上高二中2027届高二第4次阶段练习数学卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为（ ） A. - 60 B. - 20 C. 20 D. 60 3. 如图，在四面体中，，，.点在棱上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 5 D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角； B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 直线l经过点，，则到的距离为 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 6. 某电商平台的客户中，使用货到付款的比例为0.6，使用在线支付的比例为0.5，使用货到付款或在线支付的比例为0.7.从所有客户中随机抽取一名，则在他使用货到付款的条件下，使用在线支付的概率是（ ） A. 0.3 B. C. D. 0.4 7. 将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 180种 8. 如图，已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上一点，以点P为圆心，为半径的圆交y轴于A，B两点．若的最大值为，则C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 若三点不共线，平面外任一点O，有，则四点共面 B. 若向量是平面的法向量，则也是平面的法向量 C. 已知向量，，若，则为钝角 D. 已知为平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，若，则l与所成角为 10. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最小值为4 C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D. 以线段为直径的圆与轴相切 11. 1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ） A. 如果坚持第一次选择，你获得豪车的概率为 B. 主持人打开3号门的概率为 C. 在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为 D. 在主持人打开3号门的条件下，改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知长方体中，，，则平面与平面所成的角的余弦值为____________. 13. 甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为______.用数字作答. 14. 已知过双曲线上一点的切线方程，若为双曲线上的动点，，，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知点N（0，1），直线l：3x－4y＝0，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆x2+y2＝4于两点A，B． （1）求直线m的方程； （2）求弦AB的长． 16. 已知，且的展开式中各项的二项式系数之和为64． （1）求； （2）求的展开式中的系数； （3）求． 17. 不透明的盒中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字，0，1，1，2，现从中随机取出2个小球． （1）求取出的2个小球上的数字不同的概率； （2）记取出的2个小球上的数字之积为，求的分布列． 18. 如图，已知在四棱柱中，垂直平面，分别是的中点． （1）求证：平面： （2）若底面为梯形，，，且异面直线与所成角为．求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的方程为，右顶点为，上顶点为，椭圆的中心位于坐标原点，两个椭圆的离心率相等． （1）若椭圆的方程是，焦点在轴上，求的值； （2）设椭圆的焦点在轴上，直线与相交于点、，若，求的标准方程； （3）设椭圆的焦点在轴上，点在上，点在上．若存在是等腰直角三角形，且，求的长轴的取值范围． 江西省上高二中2027届高二第4次阶段练习数学卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）-20 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列为：                                                                                                 【18题答案】 【答案】（1） 取  的中点 ，连接 ，， 在  中，， 分别是 ， 的中点， 所以 ， 又 平面，平面， 所以 平面； 在四棱柱  中，，， 所以四边形  是平行四边形， 因此，， 又  是  的中点， 是  的中点， 所以 ，且 ， 所以四边形  是平行四边形， 所以 ， 因为 平面，平面， 所以  平面， 又 ，且 ，平面， 所以平面 平面， 又平面， 所以  平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $