内蒙古包头市第九中学2025-2026学年高二上学期1月份阶段考试数学试题

包九中2025—2026学年度上学期1月份阶段性考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的左、右焦点为、，为上任意一点（不含顶点），则的周长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 3. 已知直线和，若，则（ ） A. －2 B. 1 C. 0或1 D. 1或－2 4. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 5. 已知为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. 96 B. 144 C. 324 D. 768 6. 正方体中，点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，则动点的轨迹是（ ） A. 一条线段 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 7. 已知直线与曲线恰有两个公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. 5 C. D. 二、多选题：（每个小题6分，共18分） 9. 已知方程：（且），则下列结论正确的有（ ） A. “方程表示椭圆”是“”的充分不必要条件 B. 若，则方程表示焦点在轴上的双曲线 C. 存在，方程表示的曲线的离心率为 D. “”是“方程表示双曲线”的充要条件 10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 当时，的最大值为13 D. 数列前项和为，最大 11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，A是双曲线C左支上一点，B为的中点，若，O为坐标原点，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. C. D. 点A到x轴的距离为 三、填空题（每空5分，共20分） 12. 已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为__________. 13. ，，.三角形的外接圆方程为_______. 14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有个小球，则的值为________. 15. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 三、解答题（共72分） 16. 求符合条件的方程 （1）求焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程. （2）求经过点和点的椭圆的标准方程 （3）求经过点的抛物线的标准方程 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. （1）求的标准方程； （2）已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 20. 已知是递增的等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 点、、在抛物线上，点的横坐标是，为焦点，．点、在直线两侧，记直线斜率为，直线斜率为，且． （1）求抛物线方程； （2）求直线AB的斜率； （3）记、、的面积为，，，若，，成等差数列，求直线AB方程． 包九中2025—2026学年度上学期1月份阶段性考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（每个小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每空5分，共20分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】 （1）在三棱柱中，平面，则平面， 平面，则， ，则，为的中点，则， ，平面， 平面，因此，； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为时，直线的斜率为，当点的坐标为时，直线的斜率为， （3）当点的坐标为时，直线的方程为或，当点的坐标为时，直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $