第三单元 比例（单元自测•基础卷）数学青岛版六年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分。共16分） 1．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 2．用、、、四个数组成的比例是（    ）。 A． B． C． 3．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 4．如下图，各组中的数据能组成比例的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各图中，两个量和成反比例关系的是（    ）。 A．线段的总长为1 B．三角形的面积为1 C．长方体的体积为1 D．圆柱的体积为1 6．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。 A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 7．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（    ）。 A．x∶14＝4∶10 B．x∶4＝14∶10 C．x∶10＝4∶14 D．14∶4＝x∶10 8．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证——观察猜想——总结规律 B．观察猜想——总结规律——举例验证 C．观察猜想——举例验证——总结规律 D．举例验证——总结规律——观察猜想 二、填空题。（每空1分，共30分） 9．4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（    ），组成的比例是（   ）或。 10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 11．把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝( )，3∶8＝( )，16∶6＝( )，3∶6＝( )。 12．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝（ ）∶（ ）。 13．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 14．如图中A、B正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），面 积的比是（ ）3个比中，（ ）的比和（ ）的比能组成比 例。 15．如下图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质，第二步的依据是( )的性质。 16．如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是( )；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是( )。 a 3 ☆ b 18 30 17．如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边， 杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则 杠杆左端会( )。（填：上升、下降或不动） 18．一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前 齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是( )。当前齿轮转8圈时， 后齿轮要转( )圈。 三、计算题。（20分） 19．直接写出得数。（每题1分，共8分） ①           ②           ③          ④ ⑤            ⑥           ⑦         ⑧ 20．解比例。（每题4分，共12分） x∶10＝0.7∶5                           四、解答题。（34分） 21．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（9分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。（4分） （2）图中的点A表示（                             ）。（1分） （3）该无人机飞行的路程与时间成（     ）比例。（1分） （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？（3分） 22．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答）（6分） 23．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（6分） 24．“雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？（6分） 25．张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答）（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分。共16分） 1．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 2．用、、、四个数组成的比例是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据比例的概念，两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质是：两内项之积等于两外项之积。 ，根据比例基本性质可得，据此解决问题。 【详解】A．，内项积，外项积，内项积不等于外项积，则此项错误。 B．，内项积，外项积，内项积不等于外项积，则此项错误。 C．，内项积，外项积，内项积等于外项积，则此项符合题目要求。 故答案为：C 3．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别算出四张长方形纸长与宽的比，再判断哪个比与能组成比例，据此解答。 【详解】A.长方形纸长为14厘米，宽为10厘米，其长与宽的比为，化简可得； B.长方形纸长为18厘米，宽为15厘米，其长与宽的比为，化简可得； C.长方形纸长为12厘米，宽为9厘米，其长与宽的比为，化简可得； D.长方形纸长为15厘米，宽为12厘米，其长与宽的比为，化简可得； 因为D选项长与宽的比为与题目给出的比相同，所以能组成比例。 故答案为：D 4．如下图，各组中的数据能组成比例的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】图一：6∶5和9∶7.5 6×7.5＝45；5×9＝45 45＝45，所以6∶5和9∶7.5能组成比例。 图二：1天∶2天和2000字∶4000字 1×4000＝4000；2×2000＝4000 4000＝4000，所以1∶2和2000∶4000能组成比例。 图三：1分钟∶2分钟和200米∶400米 1×400＝400；2×200＝400 400＝400，所以1分钟∶2分钟和200米∶400米能组成比例。 图四：用去的长度12米∶用去的长度15米和剩下的长度24米∶剩下的长度21米 12×21＝252；15×24＝360 252≠360，所以用去的长度12米∶用去的长度15米和剩下的长度24米∶剩下的长度21米不能组成比例。 图一、图二、图三能组成比例；能组成比例的有3个。 故答案为：C 5．下列各图中，两个量和成反比例关系的是（    ）。 A．线段的总长为1 B．三角形的面积为1 C．长方体的体积为1 D．圆柱的体积为1 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】A．x＋y＝1，x和y的和一定，则x和y不成比例； B．xy÷2＝1，xy＝2，即x和y的积一定，则x和y成反比例； C．xy×y＝1，即x和y的平方的积一定，则x和y不成比例； D．πx2y＝1，x2y＝，即x的平方和y的积一定，则x和y不成比例； 故答案为：B 6．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 【答案】D 【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。    故答案为：D 【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。 7．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（    ）。 A．x∶14＝4∶10 B．x∶4＝14∶10 C．x∶10＝4∶14 D．14∶4＝x∶10 【答案】D 【分析】已知“4个玩具汽车换10本小人书”，这意味着玩具汽车数量和小人书数量的兑换比例是固定的。可以把它想成：玩具汽车数量越多，能换的小人书数量也越多，它们是成正比例关系的。对于14个玩具汽车换x本小人书，要找的是“玩具汽车数量的比”等于“小人书数量的比”。原来的兑换是4个玩具汽车对应10本小人书，现在是14个玩具汽车对应x本小人书。那么从比例的角度，就是14个玩具汽车和4个玩具汽车的比，等于x本小人书和10本小人书的比，写成比例就是14∶4＝x∶10。 【详解】A．x∶14＝4∶10，这个比例表示的关系和题意兑换比例不一样。 B．x∶4＝14∶10，关系不符合兑换的比例。 C．x∶10＝4∶14，也不是正确的兑换比例关系。 D．14∶4＝x∶10，符合“玩具汽车数量比等于小人书数量比”，所以D正确。 故答案为：D 8．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证——观察猜想——总结规律 B．观察猜想——总结规律——举例验证 C．观察猜想——举例验证——总结规律 D．举例验证——总结规律——观察猜想 【答案】C 【分析】在探究商不变的性质和分数的基本性质时，通常的步骤是：先通过观察具体例子提出猜想，再通过举例验证猜想的正确性，最后总结出普遍规律。 【详解】探究过程中，首先观察算式或分数的变化（如被除数、除数同时乘/除以相同数，商不变；分子、分母同乘/除以相同数，分数值不变），由此形成猜想。接着通过不同例子验证猜想是否成立，确认无误后归纳总结规律。 选项C“观察猜想——举例验证——总结规律”符合这一过程。 其他选项中，A、B、D的顺序均不符合实际探究步骤。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共30分） 9．4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（    ），组成的比例是（   ）或。 【答案】；；相等；比例；； 【分析】先明确 “比值” 的计算方法（比的前项除以后项），再根据 “比值相等的两个比可以组成比例” 这一规则，完成填空。 【详解】计算的比值：，所以的比值是。 计算的比值：，所以的比值是。 判断并组成比例：因为这两个比的比值相等，所以可以组成比例； 组成的比例是，或。 10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 【答案】 2∶53＝∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。 【详解】1÷53＝ 所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。 11．把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝( )，3∶8＝( )，16∶6＝( )，3∶6＝( )。 【答案】 16∶8 6∶16 8∶3 8∶16 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可把6和8看作比例的两个外项，把16和3看作比例的两个内项；或者把6和8看作比例的两个内项，把16和3看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可。 【详解】由分析可知： 把6×8＝16×3改写成4个比例：，，，。 12．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝（ ）∶（ ）。 【答案】 b n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。 【详解】a×b÷2＝m×n÷2 ab＝mn 所以m∶a＝b∶n。 13．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 【答案】 正 反 反 正 【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。 【详解】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。 14．如图中A、B正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）3个比中，（ ）的比和（ ）的比能组成比例。 【答案】 2∶5 8∶20 4∶25 边长（或周长） 周长（或边长） 【分析】根据比的意义，利用正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，分别计算出正方形边长比、周长比和面积比。再计算出三个比的比值，通过比例的意义：比值相等的两个比能组成比例，来判断哪些可以组成比例。 【详解】（1）题目中A正方形边长占2个小正方形，B正方形边长占5个小正方形，所以边长的比是2∶5； （2）A正方形的周长为2×4，B正方形的周长5×4，所以周长的比是（2×4）∶（5×4），即8∶20； （3）A正方形的面积为2×2，B正方形的面积5×5，所以面积的比是（2×2）∶（5×5），即4∶25； （4） 2∶5＝2÷5＝0.4 8∶20＝8÷20＝0.4 4÷25＝0.16 因为，2∶5和8∶20的比值相等，根据比例的意义，所以边长和周长的比能组成比例。 因此，图中A、B正方形边长的比是2∶5，周长的比是8∶20，面积的比是4∶25。3个比中，边长的比和周长的比能组成比例。 15．如下图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质，第二步的依据是( )的性质。 【答案】 比例 等式 【分析】解比例时，第一步是将比例式转化为方程，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例，外项是3和5，内项是x和4，所以外项积为，内项积为4x，由此得到； 第二步是在方程的基础上，通过等式两边同时除以4来求解x。根据等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这里等式两边同时除以4，得到。 【详解】根据分析可得：解比例的过程中第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的性质。 16．如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是( )；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是( )。 a 3 ☆ b 18 30 【答案】 5 1.8 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【详解】正比例：3∶18＝☆∶30 18☆＝3×30 18☆＝90 18☆÷18＝90÷18 ☆＝5 反比例：3×18＝☆×30 54＝30☆ 30☆÷30＝54÷30 ☆＝1.8 如果a和b成正比例，那么☆表示的数是5；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是1.8。 【点睛】本题主要考查正比例关系以及反比例关系。关键是要识别题中二者是乘法还是除法来判断正比例、反比例关系。 17．如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会( )。（填：上升、下降或不动） 【答案】下降 【分析】初始时，杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。因为杠杆平衡，所以5×3＝3×5。即钩码与格数成反比例关系。当左、右两边各减少1个钩码后，左边变为5－1＝4个钩码，距离中点仍为3格，此时左边的数值为4×3＝12；右边变为3－1＝2个钩码，距离中点仍为5格，右边的数值为2×5＝10。因为12＞10，即左边的“力×力臂”乘积更大，所以杠杆左端会下降。 【详解】杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。 5－1＝4（个） 4×3＝12 3－1＝2（个） 2×5＝10 12＞10 所以杠杆左端会下降。 18．一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是( )。当前齿轮转8圈时，后齿轮要转( )圈。 【答案】 9∶4 18 【分析】自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，所以前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16，然后根据比的基本性质化简即可。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系就叫做反比例关系。因为前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数（总齿数一定），所以前齿轮转数与后齿轮转数成反比例关系。设后齿轮要转x圈，后齿轮有16个齿，可列比例为：16x＝36×8，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16 36∶16 ＝（36÷4）∶（16÷4） ＝9∶4 解：设后齿轮要转x圈。 16x＝36×8 16x＝288 x＝288÷16 x＝18 前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是9∶4。当前齿轮转8圈时，后齿轮要转18圈。 三、计算题。（20分） 19．直接写出得数。（每题1分，共8分） ①           ②           ③          ④ ⑤            ⑥           ⑦         ⑧ 【答案】①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2 ⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1 【详解】略 20．解比例。（每题4分，共12分） x∶10＝0.7∶5                           【答案】＝；； 【分析】x∶10＝0.7∶5，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为5x＝10×0.7，计算后根据等式的性质2，两边同时除以5解答即可。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以5.6解答即可。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】x∶10＝0.7∶5 解：5＝10×0.7 5＝7 ＝7÷5 ＝ 解： 解： 四、解答题。（34分） 21．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（9分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。（4分） （2）图中的点A表示（                             ）。（1分） （3）该无人机飞行的路程与时间成（     ）比例。（1分） （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？（3分） 【答案】（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【详解】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 22．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答）（6分） 【答案】3.5时 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 23．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（6分） 【答案】58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 24．“雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？（6分） 【答案】 1米 【分析】已知长和宽的比为3∶2，长是1.5米。根据比例关系，将长对应的3份转化为实际长度，求出每份的长度，再计算宽对应的2份的实际长度。可以设宽为x米，根据比例关系列出比例式，解比例即可。 【详解】解：设宽为x米。 3x＝2×1.5 3x＝3 x＝1 答：它的宽是1米。 25．张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答）（7分） 【答案】够了 【分析】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分。共16分） 1．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 2．用、、、四个数组成的比例是（    ）。 A． B． C． 3．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 4．如下图，各组中的数据能组成比例的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各图中，两个量和成反比例关系的是（    ）。 A．线段的总长为1 B．三角形的面积为1 C．长方体的体积为1 D．圆柱的体积为1 6．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。 A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 7．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（    ）。 A．x∶14＝4∶10 B．x∶4＝14∶10 C．x∶10＝4∶14 D．14∶4＝x∶10 8．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证——观察猜想——总结规律 B．观察猜想——总结规律——举例验证 C．观察猜想——举例验证——总结规律 D．举例验证——总结规律——观察猜想 二、填空题。（每空1分，共30分） 9．4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（    ），组成的比例是（   ）或。 10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 11．把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝( )，3∶8＝( )，16∶6＝( )，3∶6＝( )。 12．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝（ ）∶（ ）。 13．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 14．如图中A、B正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），面 积的比是（ ）3个比中，（ ）的比和（ ）的比能组成比 例。 15．如下图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质，第二步的依据是( )的性质。 16．如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是( )；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是( )。 a 3 ☆ b 18 30 17．如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边， 杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则 杠杆左端会( )。（填：上升、下降或不动） 18．一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前 齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是( )。当前齿轮转8圈时， 后齿轮要转( )圈。 三、计算题。（20分） 19．直接写出得数。（每题1分，共8分） ①           ②           ③          ④ ⑤            ⑥           ⑦         ⑧ 20．解比例。（每题4分，共12分） x∶10＝0.7∶5                           四、解答题。（34分） 21．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（9分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。（4分） （2）图中的点A表示（                             ）。（1分） （3）该无人机飞行的路程与时间成（     ）比例。（1分） （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？（3分） 22．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答）（6分） 23．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（6分） 24．“雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？（6分） 25．张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答）（7分） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $