第三单元 比例（单元自测•提高卷）数学青岛版六年级下册

保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．在里，外项是( )和( )，内项是( )和( )。 2．在括号内填上适当的数。 18∶0.3＝（    ）∶0.1                    ∶（    ）＝∶             3．如果（m、n都不为0），那么( )。 4．a、b两个不为0的数，如果，那么( )∶( )；若，那么( )∶( )。 5．《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的（ ）比例关系。 6．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是( )米才能达到要求。 7．如图表示两辆汽车行驶的路程与相应的时间关系的图象，完成填空。 (1)两辆汽车行驶的路程和时间都成( )比例关系。 (2)从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要( )小时。 (3)从图像上看，( )车的速度比较快。 8．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 9．在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动( )圈。 第9题图 第10题图 10．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以（    ）。 A．x∶y＝3∶2 B．2x＝3y C．2y＝3x D．3∶x＝2∶y 12．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．0.3∶2.5和6∶50 B．和12∶9 C．6∶9和9∶12 13．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 14．根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（    ）个。 ①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 15．下面选项中两种量成正比关系的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄。 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 D．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 16．如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（    ）。 A．四位同学的想法都正确 B．只有小强的想法正确 C．小明的想法是错误的 D．小芳、小英的想法是错误的 17．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 18．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 三、计算题。（32分） 19．直接写得数。（每题1分，共10分）                                                                               20．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。（每题3分，共9分） （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 21．解比例。（每题3分，共9分） 21∶7＝8∶           22．列出比例，并解比例。（4分） 比例的两个内项分别是y和4，两个外项分别是和。 四、解答题。（29分） 23．下图是一个圆柱形的汽油桶，以每分120L的流量往汽油桶里加油，下面________（填选项）能表示汽油桶内汽油体积随着加油时间变化的规律。请说明理由。（5分）    A．    B．    C． 24．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？（6分） 25．李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答）（6分） 26．无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求。（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比）（12分） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由。 （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是1∶12，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 五、附加题。（10分） 27．纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．在里，外项是( )和( )，内项是( )和( )。 【答案】 6 24 4.5 32 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。 【详解】可以写成 则外项是6和24，内项是4.5和32。 2．在括号内填上适当的数。 18∶0.3＝（    ）∶0.1                    ∶（    ）＝∶             【答案】 6 1.2 15 【分析】根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，进而计算得出答案；第二小题是分数形式的比例，等号左边分子乘右边分母等于左边分母乘右边分子，可化为方程得出答案；第三小题比例基本性质，括号内的数为：，运用分数乘法、除法运算法则得出答案；第四小题中可根据分数形式性质，所求数应为：，据此计算得出答案。 【详解】18×0.1÷0.3＝6，即18∶0.3＝6∶0.1； 16×0.3÷4＝1.2，即； ，即：； 12×5÷4 ＝60÷4 ＝15，即： 3．如果（m、n都不为0），那么( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，已知（m、n都不为0），把和n看作内项，和m看作外项。所以∶，然后根据比与除法的关系计算即可。 【详解】（m、n都不为0），把和n看作内项，和m看作外项。 ∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 所以。 4．a、b两个不为0的数，如果，那么( )∶( )；若，那么( )∶( )。 【答案】 6 5 1 6 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解a与b的比。 对于，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得： ，转化为a：b的形式，即，然后化简即可。 对于，同样根据比例的基本性质，将转化为a：b的形式，可得，然后进行化简即可。 【详解】 ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 ＝1∶6 如果，那么6∶5；若，那么1∶6。 5．《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的（ ）比例关系。 【答案】 正 【分析】“一而十，十而百，百而千，千而万”描述了相邻两个数量之间依次扩大为原来的10倍的关系，根据正比例的定义（两种相关联的量，比值一定），相邻两个数的比值固定为10，因此属于正比例关系。 【详解】“一而十，十而百，百而千，千而万”，每个数与前一个数的比值都是10（如10∶1＝10，100∶10＝10，以此类推），根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，它们成正比例关系。因此，这句话蕴含比例知识当中的正比例关系。 6．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是( )米才能达到要求。 【答案】100.8 【分析】已知前楼共28层，每层按3米计算，那么前楼的高度为28×3＝84米。因为前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1∶1.2，也就是前楼高度是1份，楼间距是1.2份。现在前楼高度是84米，对应1份，那么楼间距就用前楼高度乘1.2即可。 【详解】28×3＝84（米） 84×1.2＝100.8（米） 与北面住宅楼之间的距离至少是100.8米才能达到要求。 7．如图表示两辆汽车行驶的路程与相应的时间关系的图象，完成填空。 (1)两辆汽车行驶的路程和时间都成( )比例关系。 (2)从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要( )小时。 (3)从图像上看，( )车的速度比较快。 【答案】(1)正 (2)4 (3)A 【分析】（1）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 （2）看图可知，A车1小时行驶80千米，根据路程÷速度＝时间，列式计算即可。 （3）观察图像，A车4小时行驶320千米，B车6小时行驶320千米，用时越少速度越快。 【详解】（1）观察图像，是一条经过原点的直线，两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系。 （2）320÷80＝4（小时） 从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要4小时。 （3）4小时＜6小时，从图像上看，A车的速度比较快。 8．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【答案】 可以 【分析】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【详解】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 9．在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动( )圈。 【答案】4 【分析】在同一时间内，大、小齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动圈。 35＝7×20 35＝140 ＝140÷35 ＝4 当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动4圈。 10．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 【答案】 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以（    ）。 A．x∶y＝3∶2 B．2x＝3y C．2y＝3x D．3∶x＝2∶y 【答案】C 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。 【详解】由分析可得：x∶y＝2∶3根据比例的基本性质改为乘积式为：2y＝3x，所以x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以2y＝3x。 故答案为：C 12．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．0.3∶2.5和6∶50 B．和12∶9 C．6∶9和9∶12 【答案】C 【分析】要判断两个比是否能组成比例，可通过计算它们的比值，若比值相等则能组成比例，若比值不相等则不能组成比例。根据比与除法的关系：a∶b＝a÷b（b不为0），计算各选项两个比的比值，进而确定正确答案。 【详解】A．0.3÷2.5＝0.12，6÷50＝0.12，两个比的比值相等，均为0.12，能组成比例。 B．，，两个比的比值相等，均为，能组成比例。 C．，，不等于，不能组成比例。 所以不能组成比例的是选项C中的6∶9和9∶12。 故答案为：C 13．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 14．根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（    ）个。 ①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】比例的基本性质是：两内项积等于两外项积。平行四边形面积可以用不同的底和高来计算，以a为底时，高是b，面积为a×b；以c为底时，高是d，面积为c×d。因为平行四边形面积不变，所以a×b＝c×d。据此逐一分析式子，进而判断是否正确。 【详解】①a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质得c×b＝a×d，与平行四边形面积a×b＝c×d不一致，所以①错误。 ②a∶c＝d∶b，根据比例基本性质得c×d＝a×b，这与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以②正确。 ③，根据比例基本性质，d×c＝a×b，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以③正确。 ④，根据比例基本性质，c×d＝b×a，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以④正确。 所以式子②③④正确，共有3个。 故答案为：C 15．下面选项中两种量成正比关系的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄。 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 D．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 【答案】D 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．一个人的身高与他的年龄，这两个量不是两种相关联的量，既不是正比例也不是反比例。 B．未读的页数＋已读的页数＝这本书的总页数（一定），是两个相关联的量，但是是和一定，则这两个量既不是正比例也不是反比例。 C．底面积×高＝圆柱的体积（一定），两个相关联的量的乘积是一定的，则圆柱的底面积和高成反比例。 D．订阅的费用÷订阅的数量＝杂志的单价（一定），两种相关联的量的商是一定的，则订阅的费用与订阅的数量成正比例。 故答案为：D 16．如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（    ）。 A．四位同学的想法都正确 B．只有小强的想法正确 C．小明的想法是错误的 D．小芳、小英的想法是错误的 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】小强：对于匀速行驶的汽车，路程÷时间＝速度（速度一定），即它们的比值一定，所以路程与时间成正比例，小强的想法正确； 小芳：姐姐年龄与小明年龄的差值是固定的5岁，但＝6，＝3.5 ，其比值不固定，所以姐姐年龄与小明年龄不成正比例，小芳的想法错误； 小明：圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例，小明的想法正确； 小英：因为吃掉的大米的质量＋剩下的大米的质量＝大米的质量一定，吃掉的大米的质量与剩下的大米的质量不成比例，小英的想法错误。 所以小芳、小英的想法是错误的。 故答案为：D 17．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【分析】解比例时，运用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再运用等式的基本性质解出方程；题中的比例含有小数，则还需要用到小数乘法、除法的计算方法，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：解图中比例时，需要用到比例的基本性质、等式的性质及小数乘、除法的计算方法。 在选项中没有用到的是比的基本性质。 故答案为：B 18．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 变形可得 则正确的关系式有②③。 故答案为：C 三、计算题。（32分） 19．直接写得数。（每题1分，共10分）                                                                               【答案】4.7；2；0.57；0.02；； 2.2；1.2；1；9.1； 【解析】略 20．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。（每题3分，共9分） （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 【答案】（1）能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）不能 （3）能； 【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。 【详解】（1）   能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）       不能 （3）    能； 21．解比例。（每题3分，共9分） 21∶7＝8∶           【答案】＝；； 【分析】21∶7＝8∶，根据比例的基本性质，先写成21＝7×8的形式，两边同时除以21即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.25即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以8即可。 【详解】21∶7＝8∶ 解：21＝7×8 21＝56 21÷21＝56÷21 ＝ ＝ 解： 解： 22．列出比例，并解比例。（4分） 比例的两个内项分别是y和4，两个外项分别是和。 【答案】∶y＝4∶ y＝ 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此写出比例∶y＝4∶，根据比例的基本性质，写成4y＝×的形式，根据等式的性质2，两边同时除以4，即可解出这个比例。 【详解】∶y＝4∶ 解：4y＝× 4y÷4＝÷4 y＝× y＝ 四、解答题。（29分） 23．下图是一个圆柱形的汽油桶，以每分120L的流量往汽油桶里加油，下面________（填选项）能表示汽油桶内汽油体积随着加油时间变化的规律。请说明理由。（5分）    A．    B．    C． 【答案】A；理由见详解 【分析】已知汽油体积 ＝加油时间×加油速度，加油速度一定，即汽油体积与加油时间的比值一定， 所以汽油体积和加油时间成正比例关系。正比例的图象是一条直线，据此进行分析。 【详解】根据分析得：正比例的图象是一条直线。 答：下面A能表示汽油桶内汽油体积随着加油时间变化的规律理由：汽油体积＝加油时间×汽油流量，根据题意可知，汽油流量一定，汽油流量，比值一定，所以汽油体积和加油时间成正比例，且正比例的图象是一条直线。 24．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？（6分） 【答案】375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。 【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5∶x＝2∶150 2x＝5×150 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 25．李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答）（6分） 【答案】 15千米 【分析】去时从5：00到5：25，所用时间为25分钟，因为1小时＝60分钟，所以25分钟＝小时＝小时；返回时从5：25到6：00，所用时间为35分钟，35分钟＝小时＝小时。 因为从家到绿岛公园的路程是一定的，根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例；设返回时的速度是每小时x千米，可列方程为x＝21×，先计算出21×＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即李老师返回时的速度。 【详解】5时25分－5时＝25分钟 25分钟＝小时 6时－5时25分＝35分钟 35分钟＝小时 解：设李老师返回时的速度是每小时x千米。 x＝21× x＝ x×＝× x＝15 答：李老师返回时的速度是每小时15千米。 26．无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求。（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比）（12分） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由。 （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是1∶12，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 【答案】（1）符合；理由见详解 （2）0.5米 【分析】（1）已知坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，由图可知，该坡道的垂直高度是0.78米，水平长度是15.6米，写出对应的比，最后按比的基本性质化简比，与1∶20作比较，相等则符合要求，不相等则不符合要求； （2）已知坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米，已知水平长度为6米，所以坡度为x∶6，写出比例为x∶6＝1∶12，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，求解出x就是这条轮椅坡道的垂直高度。 【详解】（1）0.78∶15.6 ＝（0.78÷0.78）∶（15.6÷0.78） ＝1∶20 1∶20＝1∶20 答：这条坡道符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求。 （2）解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米。 x∶6＝1∶12 12x＝6×1 12x＝6 12x÷12＝6÷12 x＝0.5 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成0.5米。 五、附加题。（10分） 27．纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 【答案】10克；50克 【分析】在浓度问题中，有一种重要的关系，就是两种溶液混合时，它们各自与混合后溶液浓度的差值之比，与它们的质量之比成反比例。比如说，甲溶液浓度高于混合后溶液浓度，乙溶液浓度低于混合后溶液浓度，甲与混合后浓度的差值越大，那么甲溶液的质量相对乙溶液质量就越小（可以想象成跷跷板，浓度差越大的那一端，质量越轻才能平衡）。 先根据第一次混合的浓度情况，利用浓度差与质量比的反比例关系，得出甲、乙酒精原来质量的初步比例关系，设出甲酒精原来的质量为克，进而表示出乙酒精原来的质量。再依据第二次混合的浓度情况，结合前面设的未知数，利用同样的浓度差与质量比的关系列出比例。最后通过解比例求出的值，也就得到了甲酒精原来的质量，再根据之前表示乙酒精质量的式子求出乙酒精原来的质量。 【详解】第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－40%＝25%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%－35%＝5%。 这两个差值的比是：25%∶5%＝5∶1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有克，那么乙酒精原来就有克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为克，乙酒精变为克，混合后纯酒精含量变为45%。 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－45%＝20%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：45%－35%＝10%。 这两个差值的比是：20%∶10%＝2∶1 所以第二次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：2。 答：甲原有10克，乙原有50克。 【点睛】巧妙运用浓度差与质量比的反比例关系，以及利用两次混合的条件建立方程求解是解题关键。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 比例（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．在里，外项是( )和( )，内项是( )和( )。 2．在括号内填上适当的数。 18∶0.3＝（    ）∶0.1                    ∶（    ）＝∶             3．如果（m、n都不为0），那么( )。 4．a、b两个不为0的数，如果，那么( )∶( )；若，那么( )∶( )。 5．《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的（ ）比例关系。 6．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证整栋大楼住户的采光、通风等需要，一般普通住宅小区中，南北朝向的前楼和后楼之间的距离有严格的规定，前楼高度与前后楼之间距离之比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房共28层，每层按3米计算，与北面住宅楼之间的距离至少是( )米才能达到要求。 7．如图表示两辆汽车行驶的路程与相应的时间关系的图象，完成填空。 (1)两辆汽车行驶的路程和时间都成( )比例关系。 (2)从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要( )小时。 (3)从图像上看，( )车的速度比较快。 8．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 9．在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动( )圈。 第9题图 第10题图 10．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以（    ）。 A．x∶y＝3∶2 B．2x＝3y C．2y＝3x D．3∶x＝2∶y 12．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．0.3∶2.5和6∶50 B．和12∶9 C．6∶9和9∶12 13．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 14．根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（    ）个。 ①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 15．下面选项中两种量成正比关系的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄。 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 D．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 16．如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（    ）。 A．四位同学的想法都正确 B．只有小强的想法正确 C．小明的想法是错误的 D．小芳、小英的想法是错误的 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 17．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 18．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 三、计算题。（32分） 19．直接写得数。（每题1分，共10分）                                                                                     20．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。（每题3分，共9分） （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 21．解比例。（每题3分，共9分） 21∶7＝8∶           22．列出比例，并解比例。（4分） 比例的两个内项分别是y和4，两个外项分别是和。 四、解答题。（29分） 23．下图是一个圆柱形的汽油桶，以每分120L的流量往汽油桶里加油，下面________（填选项）能表示汽油桶内汽油体积随着加油时间变化的规律。请说明理由。（5分）   A．    B．    C． 24．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？（6分） 25．李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答）（6分） 26．无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求。（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比）（12分） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 （1）如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是1∶20的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由。 （2）如果要设计一条轮椅坡道的坡度是1∶12，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 五、附加题。（10分） 27．纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $