第7章 相交线与平行线（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第7章 相交线与平行线 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2026·山东临沂·模拟预测）将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河南开封·期末）如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东·期末）如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（20-21七年级下·河北沧州·期中）如图，下列不能判定条件是（　　） A． B． C． D． 9．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A． ①② B．①④ C．③④ D．②④ 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数是 ． 12．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线相交于点O，分别作的平分线．将直线绕点O旋转，下列角的度数与大小变化有关的有 个（填个数） 13．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 ． 14．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 15．（20-21七年级下·四川泸州·月考）如图，已知，， ，，点为内一点， ，则 ． 16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，已知直线，则、、之间的关系是 ． 17．（21-22七年级下·四川成都·开学考试）如图，O是直线上一点，，，若，则 ． 18．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（16-17七年级下·内蒙古乌海·期末）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本题6分）（21-22七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 21．（本题8分）（20-21七年级下·河南周口·期中）如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 22．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 23．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，，． 【操作发现】（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____________． 【探索证明】（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与的数量关系，并说明理由． 24．（本题8分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 25．（本题10分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 26．（本题10分）（24-25七年级下·贵州·月考）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； (1)求的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第7章 相交线与平行线 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2026·山东临沂·模拟预测）将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了三角形的内角和、对顶角、角平分线与平行线的性质．准确识图，熟练利用角平分线和三角形内角和，平行线的性质是解题的关键． 根据三角板的特性及角平分线与三角形的内角和求出的大小，再由平行线的性质求解即可． 【完整解答】解：在含角的三角板中，， ∵为平分线， ∴， 由三角形的内角和可得，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查了垂直的定义，余角的性质等知识，根据垂直的定义得到，则，即可得到答案． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【完整解答】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 4．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点P作，则，根据平行线的性质可得，据此先求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【完整解答】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·河南开封·期末）如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行线的性质成为解题的关键． 由平角的定义先求得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，     ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级下·广东·期末）如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，进而得到，再根据平行线的性质即可得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路引导】结合余角、补角的定义，垂线的定义、角平分线的定义可判断结论①、②正误；分别找出、和之间的关系，代入后即可判断结论③；根据结论③可判断结论④． 【完整解答】解：直线，相交于点，， 的补角是，余角是， 结论①错误； 平分， ， 结论②正确； ， ， ，， 、、在同一条直线上， ， 即， ， 即， 结论③正确， ， ， 则当时，有， 但题中没有该条件，结论④错误． 综上，正确的结论有个． 故选：． 【考点再现】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，角平分线的定义，垂线的定义，解题关键是结合图形找出角和角之间的关系． 8．（20-21七年级下·河北沧州·期中）如图，下列不能判定条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断即可． 【完整解答】解：A．，由同位角相等，两直线平行，可判断； B． ，由内错角相等，两直线平行，可判断； C．，由内错角相等，两直线平行，可判断，但不能判断； D．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断； 故选：C． 9．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得． 【完整解答】解：A、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； B、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； C、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【完整解答】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的性质与垂直的定义，掌握垂直的夹角为、邻补角的和为是解题的关键． 先根据垂直的定义得到直角，结合的度数、可求出的度数，再利用邻补角的关系求出的度数． 【完整解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴， ∴， ∵与是邻补角， ∴． 故答案为：． 12．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线相交于点O，分别作的平分线．将直线绕点O旋转，下列角的度数与大小变化有关的有 个（填个数） 【答案】3 【思路引导】本题考查角平分线的定义、对顶角的定义，邻补角的定义，掌握相关知识是解题关键．根据角平分线定义和对顶角相等，邻补角互补可得，，，即可得解． 【完整解答】解：平分， ， ， ， ， ，， 与大小变化有关的是，共3个， 故答案为：3． 13．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 ． 【答案】/80度 【思路引导】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键． 过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解． 【完整解答】解：过E作， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 14．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，过点作，运用平行线的性质得，即，又因为，的平分线相交于点N，得，同理得，所以，即可作答． 【完整解答】解：过点作，过点作，如图所示： 依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点N， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（20-21七年级下·四川泸州·月考）如图，已知，， ，，点为内一点， ，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出和的值，求出，再根据 求出， 进而即可求出． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，已知直线，则、、之间的关系是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答． 【完整解答】解：过向左作射线， 则， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（21-22七年级下·四川成都·开学考试）如图，O是直线上一点，，，若，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了角的和差，垂线的定义． 根据垂线的定义得到，进而求出，根据垂线的定义得到，进而可求出． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的性质，通过作平行线将角进行转化是解题的关键． 过点作，过点作，通过“两直线平行，同旁内角互补”得，进而得，根据、与、 的数量关系，得出的和，结合辅助线的平行关系，将、转化为、，即可得的度数． 【完整解答】解：如图，过点作，过点作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（16-17七年级下·内蒙古乌海·期末）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【完整解答】（1）证明： ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ， ， ∴，， ． 20．（本题6分）（21-22七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2) 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【完整解答】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 21．（本题8分）（20-21七年级下·河南周口·期中）如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)的度数为． 【思路引导】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【完整解答】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 22．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【完整解答】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 23．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，，． 【操作发现】（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____________． 【探索证明】（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）（2）．理由见解析 【思路引导】（1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，，可求出的度数； （2）由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系． 【完整解答】解：（1）如图，过点作． ，， ， ，， ． ， ． ， ． 故答案为：． （2）．理由如下： 如图． 由（1）可知． ∵，， ∴， ∴． 【考点再现】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 24．（本题8分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】(1)65 (2) (3)或或或 【思路引导】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【完整解答】（1）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴ ， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即：； （3）解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 25．（本题10分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)45 (2)①，；②的大小不变，是 【思路引导】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解； （2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴C，B，D共线， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）解：①如图，过点C作， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ②不改变，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的大小不变，是． 26．（本题10分）（24-25七年级下·贵州·月考）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； (1)求的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 【答案】(1) (2)①在旋转过程中，若边，的值为或；②的值为或或 【思路引导】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用、三角板中角度的计算、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出的度数，再由角平分线的定义可得，再由两直线平行，同旁内角互补求出，最后再由，计算即可得解； （2）①分两种情况：当在上方时；当在下方时；分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解；②分情况讨论，分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【完整解答】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图，当在上方时， ∵， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒， ∴， 解得：； 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒， ∴此时旋转了， ∴， 解得：； 综上所述，在旋转过程中，若边，的值为或； ②如图，延长与交于点， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点作， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 如图，延长与交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，的值为或或． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $