上海市虹口区2025-2026学年上学期七年级数学期末考试

2025学年度第一学期期末考试七年级数学学科试卷 (时间：90分钟，满分：100分) 2026.1 题号 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列单项式中，3a2b的同类项是… : A.-5 B.2a2b C.-ab2 D.4a3b 2.下列说法正确的是… A.2x2y的次数是2 B.3x2-x-4是二次三项式 C.的常数项是3 D.x2-2x-3的一次项是2x 2 ! 3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是…( A.8x2y =2x.4xy B.(x-2)2=x2-4x+4 C.2x2y-4xy =2xy(x-2) D.x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 4.如果把分式2中a和b的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值…( A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.不能确定 5.近年来，国产人工智能模型发展迅速，以下四款人工智能模型的图标中，属于轴对称图 形的是 …() A. 9 D 6.二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹 样以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是……（ ●1● A B D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.计算：a3.a2= 8.计算：(-3xy2)2= 9.将2r-r2+r3-4按r的升幂排列 10.计算：(2a-b)(a+3b)= 11.计算：(-18x3y2+12x2y3)÷(-3x2y2)= 12.因式分解：8x2y+4xy2-12xy= 13.如果x2+kxy+25y2能用完全平方公式因式分解，那么k的值是 2025学年度第-…学期期末考试七年级数学学科试卷第1页（共4页) 14.计算：克任= 15.如果分式的值为0，那么x的值是 16、小，B为常数，如果合+品=那么A-B= 2x-6 17“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而 成、如图1，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜”图 如果平移距离为3，且AE=AC,那么点A到点G的距离是一 18.1261年，我国南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作 本源图”（图2），并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术，”这幅 被后人称为“贾宪三角”.这个“三角形”的两条斜的“边”都是由数字1组成， 其他数等于它“肩上”的两个数的和.在图3的“贾宪三角”中，第2斜列上的数依 为：1,2,3,4,5，…，我们把第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记 a3,…,第n个数记为an.第3斜列上的数依次为：1,3,6,10,15，“，我 把第1个数记为b1,第2个数记为b2,第3个数记为b3,",第n个数记为bn 若2bn+1-an=2026,则n的值为 本积 左积⊙右隔 离除曰曰方楼 第2斜列， 1 平方叔曰曰⊙平方藤 第3斜列1 2 立方积⊙目国⊙立方锅 、3 三梁积⊙回因回曰三隔 14 6 4 四菜积曰国①①国曰四噪函 1510 10 五乘积⊙因国目国因曰五乘精 6 15 图 2015N 2星】 g589 图3 三、解答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19.计算：(x+1)2+(x」5)x+5) 20.因式分解：x2-4y(x-y)-4 21.因式分解：(a2-5a)2+12(a2-5a)+36 22.计算：x-1y1÷(x-1-y-1) 23.先化简，再求值：名4+6*其中x=2026 24.以下是某同学解方程品+兰=3的过程： 彩：由原方税可件是急三3 …① 因为此时等式左边分式的分其扣同，于是 可得5-2x=3 …② 解得x=1 …③ 泾的.x=1定原方程的解 ……) .原方程的毅龙X=1. (1)上述解题过程，从第步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可 (2)请写出解方程5十文=3的正确解题过程 3x-22-3x 2025学年度第一学期期末考试七年级数学学科试卷第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5题，第25、26、27题每题6分，第28、29题每题8分，满分34 分) 25.已知△ABC的顶点A、B、C在格点上， 按要求在方格纸中画图。 (1)画出△ABC向右平移k格后的图形△A1B1(. (2)画出△AB(关于直线1成轴对称的图形△A2B2C2, (3)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3BC3: 26.某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了 ①书籍的数量A,②书籍的总页数B,③书籍的类别数C,共3个指标因素，建立的“阅 读之星”得分公式为：10A+0.1B+5C.假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750 页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为： 表1 10A+0.1B+5C=10×6+0.1×750+5×2=145. 指标因素 系数 有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读 书籍的数量A 5 书报告评分满分为10分.那么新评选方案需考虑如下4个 书籍的总页数B 0.1 指标因素：①书籍的数量A,②书籍的总页数B,③书籍 书籍的类别数C 3 10 的类别数C,④读书报告评分D,建立的“阅读之星”得 读书报告评分D 分公式为即A+qB+rC+sD,其中p、g、rs为各项指标因素的系数表1为新评选方 案中各指标因素的系数. (1)请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式 (2)已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量A 书籍的总页数B 书籍的类别数C 读书报告评分D 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分。 27.《上海市初中毕业升学体育统一考试项目成绩评价标准》规定，女生800米跑成绩若在 3分39秒至3分26秒之间（含端点），可获得附加分0.5分；若成绩达到3分25秒及 以上，可获得附加分1分（统一考试总分仍为15分）. 在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且女生跑完800米所用 时间比这名男生跑完1000米所用时间少54秒.那么按照上述评价标准，在这次计时跑 步中，这名女生的成绩是否能获得附加分？请说明理由. 2025学年度第-学期期末考试七年级数学学科试卷第3页（兵0页) 28捉出问题】座代诗人本顽的《古从军行》开头两句 B 有日斧山望烽火，黄母饮马伪交河.”中隐含普一个有他 的数学问题—将军饮马、如图4，将军作马从背地人出 发、先到河流/边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B 图4 开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 (1)为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案。 B B 农1 卡2 y 1 线 T 正确的方案是一（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是 【解决问题】 (2)如图5，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称， 点P是直线m上的动点.若AB=5,AC=6,BC=8, 则△ABP周长的最小值为一· 【类比探究】 图5 (3)如图6，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出发， 装 先到河流0A边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草， 最后回到军营P. ①在图6上画图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短， (保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线) ②当将军走过的路程PC+CD+DP最短， 图6 且∠A0B=55°时，则∠CPD= 29.如图7，点A为直线MN上一点，AD为射线，∠DAN=42°，将一个三角板的直角顶 点放在点A处，一边AB在射线AN上，另∠边AC与AD都在直线MN的上方 袭 (1)如图8，将三角板绕点A逆时针旋转，若AB恰好平分∠DAN, 线 则∠CAM=°. (2》将图7中的三角板绕点A逆时针旋转，若AB、AC在∠DAM内部·图7 B N 且∠BAD=号∠CAM,则旋转角=- D (3)将图7中的射线AD和三角板同时绕点A顺时针旋转2周， 射线AD、三角板的旋转速度分别为每秒8°和每秒5°， 第几秒时，射线AD与三角板的边AB恰好在同一直线上？ MA图8 备用图 2025学年度第·学期期术考试北年级数学学科试卷第4项（非4页)