精品解析：安徽省六安市舒城县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

舒城县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一个三角形的两边长分别为11和5，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 16 4. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与x轴的交点坐标为 5. 点在直线上，则大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点F，若，则的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 28 D. 30 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C D. 当时， 10. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合两点，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 12. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 13. 如图平移后得到则的度数是______． 14. 如图，已知的面积为8，平分，且于，则的面积是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等腰三角形周长为，两边之比为，求底边长． 16. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， （1）直接写出面积_______； （2）作出关于直线对称的； 17. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值． 18. 如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22. 某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 100 80 售价（元/件） 150 120 设购进甲种商品的数量为件． （1）设进货成本为元，求与之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于件，则最低进货成本是多少元？ （2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价元，乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为元． ①每件甲种商品的利润是 元（用含的代数式表示） ②求关于的函数解析式 ③当时，请你根据的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大． 23. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 若一个三角形的两边长分别为11和5，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边长为x， 根据题意，得，即， 选项C中数值满足题意， 故选：C． 4. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与x轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出、的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性． 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 5. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而减小）． 先判断一次函数的增减性，再比较自变量的大小，进而得出函数值的大小关系． 【详解】解：对于直线，其中，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ，则三个自变量的大小关系为． 因为随的增大而减小，所以对应的函数值的大小关系为（自变量越大，函数值越小）． 故选：A． 6. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点F，若，则的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是关键．由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度． 【解答】解：由垂直平分线的性质定理可得：，， ∴， ∴的周长为24． 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 9. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合的两点，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，根据一次函数中的与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题，关键是熟练掌握用数形结合的思想解决问题． 【详解】解：①观察图象可知，的图象过第二、三、四象限， ∴， ∴，故①符合题意； ②将分别代入和得： ，， 观察图象不难发现点在点的上方， ∴，故②符合题意； ③观察图象发现，与交点的横坐标为， ∴当时，两者的函数值相等， ， ，故③符合题意； ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则 当时，，则故④不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解． 【详解】解：∵点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得，且改点恰好落在原点上， ∴，， 解得，． ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x轴的负半轴上的点的横坐标，纵坐标为0． 12. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 13. 如图平移后得到则的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，三角形内角和定理， 根据平移的性质得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：将平移后得到，且， ∴， ∴. 故答案为：. 14. 如图，已知的面积为8，平分，且于，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形角平分线的性质、三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．延长交于点，可求得，则可得， 则，，可得出，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，且于， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等腰三角形周长为，两边之比为，求底边长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的有关边的相关知识，此外还涉及到三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由于题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行讨论计算即可，但是最后需要结合三角形三边的关系将不合题意的结果舍去． 【详解】解：①当腰长与底边的比为时，设腰长为，底边长为， 则：， 解得， ∴，， ∴此时腰长为：8，底边长为：20， ∵， ∴此时三角形不存在，应舍去； ②当底边与腰长的比为时，设腰长为，底边长为， 则， 解得， ∴,， ∴此时腰长为：15，底边长为：6， 综上：满足条件的等腰三角形的底边长为：6． 16. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， （1）直接写出的面积_______； （2）作出关于直线对称的； 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称的作图和利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：的面积 故答案为： 【小问2详解】 如图，即为所求， 17. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值． 【答案】（1）； （2）周长的最大值是17，最小值是13 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边的关系，利用三角形三边的关系判断参数的取值范围是解题的关键． （1）首先利用三角形三边的关系判断绝对值里的代数式的正负，再去掉绝对值，合并同类项化简后得到最简结果； （2）首先根据三角形的三边关系确定第三边的参数取值范围，结合整数的条件求周长的最小值和最大值． 【小问1详解】 解：①∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵c为整数， ∴当时，的周长为最大，即为； 当时，的周长为最小，即为； 综上所述，周长的最大值是17，最小值是13． 18. 如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键． （1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长； （2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出． 【小问1详解】 解：∵， ， 面积为， ， ， ∴， ∵是的中线， ； 【小问2详解】 解：， ∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 20. 如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等角对等边，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，根据即可求出周长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴周长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，直线围成的图形的面积； （1）当时，得点的坐标为，将、代入，即可求解； （2）设点坐标为，由面积关系得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：，； 【小问2详解】 （2）由（1）得， 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， ， 即， 解得：， 点的坐标为或． 22. 某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 100 80 售价（元/件） 150 120 设购进甲种商品的数量为件． （1）设进货成本为元，求与之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于件，则最低进货成本是多少元？ （2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价元，乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为元． ①每件甲种商品的利润是 元（用含的代数式表示） ②求关于的函数解析式 ③当时，请你根据的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大． 【答案】（1）9300元；（2）①；②；③当时，此时购进甲件总利润最大；当时；购进甲的数量在之间任意整数；当时，购进甲件总利润最大 【解析】 【分析】（1）进货总成本=甲种商品的数量×成本+乙种商品的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式，然后判断增减性，再进行解答最低进货成本是多少元即可； （2）①用降价前的利润减去降价即为降价后每件的利润； ②总利润=甲商品销售利润+乙商品销售利润-运费和工资，依此列式即可； ③根据一次函数的增减性进行分析即可． 【详解】解（1）依题意得： 随的增大而增大 又 当时， （2）①依题意得：每件甲种商品的他就有了：150-a-100=（元） 故答案为：； ② ③ ：当时 即时，随的增大而增大，此时购进甲件总利润最大 ：当时 与购机甲种商品的数量无关，即购进甲的数量在之间任意整数即可 ：当时 即时，随的增大而减小，此时购进甲件总利润最大 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式． 23. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $