14.1 全等三角形及其性质 课件-2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 人教版（2024）八年级上册数学课件 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 情景导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 1.全等图形的定义 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 思考1：在图(1)中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF. 在图(2)中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC. 在图(3)中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 6 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF” 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 全等用符号 “≌”表示，读作“全等于”． 例1：如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌________，∠ABC的对应角是________，∠C的对应角是________，BC的对应边是________． △DFE ∠DFE ∠DEF FE 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 1. 有下列说法:① 全等三角形的形状相同、大小相等;② 全等三角形的对应边相等;③ 全等三角形的对应角相等;④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中,正确的是 (　　) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 2. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中,一定成立的是 (　　) A. AC=DE B. AB=AE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠B=∠E A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图,△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 (　　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 4. 已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm, BC=4cm,则△DEF中必有一边的长为 (　　) A. 9cm或4cm B. 9.5cm或9cm C. 4cm或9.5cm D. 9cm C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图所示的两个三角形全等,已知其中某些边的长度和某些角的度数,则α=　　　　.  6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,2),△OA'B'≌ △AOB.若点A'在x轴的正半轴上,则位于第四象限的点B'的坐标是　　　.　　　 7. (2023·成都)如图,△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为　　　　. 60° (3,-2) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D对应,点B与点C对应,AF与DE交于点M. (1) 用符号表示这两个三角形全等; (2) 写出对应边及对应角. (1) △ABF≌△DCE　 (2) 对应边:AB与DC,AF与DE,BF与CE;对应角: ∠A与∠D,∠B与∠C,∠AFB与∠DEC 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,点B,M,N,C在同一条直线上,且△ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN =30°.求∠MAN的度数. ∵ △ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN=30°, ∴ ∠BAM=∠CAN=30°,∠B=∠C=20°.又 ∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180° -∠B-∠C=180°-20°-20°=140°.∴ ∠MAN =∠BAC-∠BAM-∠CAN=140°-30°-30°=80° 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 【例4】如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． (1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解：(1)∵△ABF≌△CDE， ∴∠B＝∠D， 又∵∠B＝30°， ∴∠D＝30°. ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝30°＋40°＝70° (2)∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF， ∴DF＝BE， ∵BD＝10，EF＝2， ∴DF＝BE＝4， ∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6 14. 如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF＝8，BE＝2. (1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由； (2)求AB的长． 解：(1)AC∥DF， 理由如下：∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F， ∴AC∥DF (2)∵△ABC≌△FED， ∴AB＝FE， ∴AB－BE＝FE－BE，即AE＝BF， ∵AF＝8，BE＝2， ∴AE＋BF＝AF－BE＝6， ∴AE＝3， ∴AB＝AE＋BE＝5 $