精品解析：上海市金山区廊下中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

2023学年第一学期九年级数学阶段练习（一） 考试时间：100分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用比例性质，设参数表示a和b，再计算． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∴， 故选C． 2. 通过一个两倍的放大镜看一个，放大后，下面说法正确的是（ ） A. 是原来的两倍 B. 周长是原来的两倍 C. 面积是原来的两倍 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，放大镜两倍放大后，三角形与原三角形相似，相似比为，根据相似三角形的性质，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 【详解】解：∵放大镜两倍放大，∴放大后的三角形与原相似，相似比为． ∵相似三角形对应角相等，∴不变，故A错误． ∵相似三角形周长比等于相似比，∴周长为原来的2倍，故B正确． ∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴面积为原来的4倍，故C错误． 故选B． 3. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为 A. 0.6m B. 1.2m C. 1.3m D. 1.4m 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ， ∴ ， ∴， ∴h=1.4m， 经检验：h=1.4是原方程的根． 故选：D． 4. 如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，找准对应关系是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质逐一判断． 【详解】解：．，不一定能得到，故该选项符合题意； ．则，又,则,所以,可得到，故该选项不符合题意； ．，又,则,所以,即可得到，故该选项不符合题意； ．，则,又,则,所以,可得到，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列各组条件中一定能推得与相似的是（　　） A. B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件逐一判断即可 【详解】解：A、，与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似．故本选项不符合题意； B、与不是与的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定与相似．故本选项不符合题意； C、与的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定与相似．故本选项符合题意； D、，不是与的对应边成比例，所以不能判定与相似．故本选项不符而合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 6. 如图，边长4的正方形中，有一个小正方形，其中分别在边，，上．若，那么小正方形的边长等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，利用勾股定理求出，然后证明出，得到，然后代入求解即可． 【详解】解：正方形的边长为4，， ， 四边形和均为正方形， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP， ∴， ∵AP1， ∴AB=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查黄金分割的定义，掌握黄金分割点与黄金比的关系是解题的关键． 8. 已知两地的实际距离为10000米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为5厘米的两地间的实际距离为___________千米． 【答案】 25 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义． 根据比例尺的定义，图距与实际距离成正比，设实际距离为米，列比例方程求解． 【详解】解：设图距为5厘米的实际距离为米， 由题意得：，解得（米）． 25000米=25千米． 故答案为：25． 9. 如果两个相似三角形面积比为，那么它们的周长比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；因此此题可根据“如果两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比是相似比的平方”进行求解即可． 【详解】解：由两个相似三角形面积比为，可知这两个相似三角形的相似比为，所以它们的周长比为； 故答案为． 10. 如图，已知，的顶点与的顶点对应，，，那么的长为_______________． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，由得到，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 11. 如图，，，那么__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线截线段成比例，根据平行线分线段成比例可得出，根据已知条件可得出，再代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：9． 12. 在中，，如果中线与高相交于点，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三线合一可证：AD是BC边上的中线，从而得出点G为的重心，根据重心的性质即可求出. 【详解】解：∵，AD是BC边上的高 ∴AD是BC边上的中线 ∵中线与高相交于点 ∴点G为的重心 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查是等腰三角形的性质和重心的定义及性质，掌握三线合一和重心的定义及性质是解决此题的关键. 13. 如图，线段交于点，，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，先证明，由相似三角形的性质得出，由勾股定理得出，然后代入比例计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， 即， 则， ∴， 故答案为：． 14. 如图，梯形的两条对角线交于点，如果，那么_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，解题关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．首先根据，可得；然后根据等高三角形面积的比等于底的比即可得出，进而可得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴ 故答案为：． 15. 如图，点分别在的边上，且，若，，，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 先证明，再把数值代入即可求解． 【详解】解：∵，， ， ，即， ． 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，点分别在边上，，，那么的长为____________． 【答案】##3.5 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等边对等角．解题的关键是证明三角形相似． 证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 17. 如图，中，，边长为1.5的正方形内接于，那么的长等于___________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，由正方形的性质得出，，即可得出，由相似三角形的性质得出，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 即， ∴， 故答案为：2.4． 18. 平面直角坐标系中，已知矩形为原点，点分别在轴，轴上，点 的坐标为连结将沿直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作图后根据勾股定理及轴反射的性质可以得到解答 ． 【详解】解：如图，过D点作x轴的垂线交x轴于M，交BC的延长线于E，过D点作y轴的垂线交y轴于N， 设D点坐标为（x，y），则有：，解之可得： ， ∴D点坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查轴反射与勾股定理的综合应用，利用方程思想解答是本题的一个重要方法． 三、解答题（本大题共7题，19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 如图，已知，且，求：线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质与判定，可证明四边形是平行四边形并求出的长，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴，即， ∴． 20. 如图，已知，且．求：线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质与判定，可证明四边形是平行四边形求出的长，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴，即， ∴． 21. 如图，点在的边上，点在上，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．先根据平行线分线段成比例定理得到，再由得到，得到后，即可证明，根据相似三角形的性质可得，最后由同位角相等，两直线平行即可得证． 详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知BD、CE是△ABC的高，连结DE，求证：△ADE∽△ABC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据相似三角形判定推出△ADB∽△AEC，推出，再根据∠A=∠A即可推出△ADE∽△ABC． 【详解】证明：∵BD、CE是高， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ADB∽△AEC， ∴，即 ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 【答案】（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】（1）证明：四边形平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）解：四边形是平行四边形， ． 由（1）知， ， ． ，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明． 24. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为18，求： （1）的面积； （2）平行四边形的面积． 【答案】（1）2 （2）48 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识． （1）由平行四边形的性质得出，，，即可得出，由相似三角形的性质得出，再结合，即可得出，进而可求出答案． （2）先证明，由相似三角形的性质得出，结合（1）得出，即可得出，，最后由求解即可． 【小问1详解】 解：∵是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，点在边上，点在线段上，且，延长线与边相交于点． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）如果，求线段． 【答案】（1）见详解 （2）关于的函数解析式是，定义域为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，求函数解析式，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由，得，而，可得，再加上公共角可得，写出比例式即可． （2）由，得，得到，有，而，得到．而，即可得到，然后得到，求解定义域即可； （3）过点、分别作、，垂足分别为、，则，而，，，可计算出，在中利用勾股定理计算出，再在利用勾股定理即可计算出． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， 又∵， ， ， 即． 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∵， 解得：， ∴关于的函数解析式是，定义域为． 【小问3详解】 解：过点、分别作、，垂足分别为、，如图 ， ，，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第一学期九年级数学阶段练习（一） 考试时间：100分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，那么 （ ） A. B. C. D. 2. 通过一个两倍的放大镜看一个，放大后，下面说法正确的是（ ） A. 是原来的两倍 B. 周长是原来的两倍 C. 面积是原来的两倍 D. 以上都不对 3. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m位置上，则球拍击球的高度h为 A. 0.6m B. 1.2m C. 1.3m D. 1.4m 4. 如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组条件中一定能推得与相似的是（　　） A. B. ，且 C ，且 D. ，且 6. 如图，边长4的正方形中，有一个小正方形，其中分别在边，，上．若，那么小正方形的边长等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___． 8. 已知两地的实际距离为10000米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为5厘米的两地间的实际距离为___________千米． 9. 如果两个相似三角形面积比为，那么它们的周长比为________． 10. 如图，已知，的顶点与的顶点对应，，，那么的长为_______________． 11 如图，，，那么__________． 12. 在中，，如果中线与高相交于点，那么______. 13. 如图，线段交于点，，那么___________． 14. 如图，梯形的两条对角线交于点，如果，那么_______________． 15. 如图，点分别在的边上，且，若，，，则的值为_______________． 16. 如图，已知在中，，，点分别在边上，，，那么的长为____________． 17. 如图，中，，边长为1.5的正方形内接于，那么的长等于___________． 18. 平面直角坐标系中，已知矩形为原点，点分别在轴，轴上，点 的坐标为连结将沿直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为____________． 三、解答题（本大题共7题，19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 如图，已知，且，求：线段的长． 20. 如图，已知，且．求：线段长． 21. 如图，点在的边上，点在上，，，求证：． 22. 如图，已知BD、CE是△ABC的高，连结DE，求证：△ADE∽△ABC． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE长． 24. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为18，求： （1）的面积； （2）平行四边形的面积． 25. 如图，在中，，，点在边上，点在线段上，且，的延长线与边相交于点． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）如果，求线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $