精品解析：上海市金山初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年上海市金山初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各命题中，是真命题的是（　　） A. 菱形都相似 B. 周长相等的两个三角形一定相似 C. 矩形都相似 D. 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 2. 已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　） A 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 3. 已知两个相似三角形相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 4. 已知线段a、b、c，作线段，使，则正确作法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，则______. 8. 计算： ＝___． 9. 钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ___千米． 10. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么________． 11. 在△ABC中，中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD＝___． 12. 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，，BE：EA＝1：2，若FC＝2.5，则FD＝___． 13. 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD＝5，DB＝4，则DE：BC＝___． 14. 如图，在ABC中，ADBC，OA：OC＝1：3，AP＝3，则PB的值是 ___． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是2cm2，那么△ABC的面积是 ___cm2． 16. 如图，已知正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，BC＝15，高AH＝10，则正方形DEFG的边长等于 ___． 17. 如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝___． 18. 如图，中，∠C＝90°，，点D在BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，连接，直线与边CB的延长线相交与点F，如果，那么线段BF的长为 ___． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长． 20. 如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD＝DE＝EB，CF＝2AF，DF＝1.2． （1）求BC的长． （2）填空：设，，则＝　 　． 21. 如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N． 求证：AM2＝MN•MP． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE． 23. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3． （1）求证：DFE∽DAB． （2）求线段CF长． 24. 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 25. 如图，在中，，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO:OB=2:5，过点O作垂足为D， （1）求点O到直线AC的距离OD的长；（图1） （2）若P是边AC上的一个动点，作交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2） ①求证：； ②设，，试求关于函数解析式，并写出定义域； ③若与相似，求的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上海市金山初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各命题中，是真命题的是（　　） A. 菱形都相似 B. 周长相等的两个三角形一定相似 C. 矩形都相似 D. 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似形的定义、相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法． 【详解】解：两个菱形的边长成比例但内角不一定相等，故菱形不一定相似，故命题A是假命题； 周长相等的两个三角形，边长不一