精品解析：江苏省沭阳外国语学校2023-2024学年上学期九年级数学期末考试卷

2023－2024学年度第一学期九年级数学期末试卷 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，将方程化为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴或, ∴方程的根为,． 故选：A． 2. 一组数据7，，，6的极差为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查极差，熟练掌握极差的定义是解题关键；极差是一组数据中最大值与最小值的差，直接利用极差的定义解题即可． 【详解】解：∵ 数据中最大值为7，最小值为， ∴ 极差 ， 故选：C． 3. 如果与的相似比为，则面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质，牢记面积比是相似比的平方是解题关键；利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”直接解题即可． 【详解】解：∵ 与的相似比为， ∴ 面积之比为 ， 故选：B． 4. 2024年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设平均每天票房的增长率为x，则第二天票房为亿元，第三天票房为亿元，再根据三天累计票房为亿元即可列出对应的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 5. 点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 4或6 【答案】C 【解析】 【分析】分点在圆内与圆外两种情况考虑：点在圆内时，直径等于肉距离之和；点在圆外时，直径等于两距离之差，即可求得圆的半径． 【详解】当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3． 当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2． 故选C． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值． 6. 已知为锐角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断出所给的正切值在最接近的哪两个锐角的正切值之间，即可得到正确选项． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的增减性知识；判断出所给的正切值在最接近的哪两个锐角的正切值之间是解决本题的关键． 7. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表，下列结论错误的是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … A. 当时，的值随的增大而增大 B. 当时，取最大值4 C. 对称轴是直线 D. 函数图象开口向下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式，再化为顶点式，根据二次函数的性质判断各选项即可． 【详解】解：∵当时，，当时，，当时，， ∴ ， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取最大值，当时，随的增大而减小， 故选项 A 错误，选项 B、C、D 正确， 故选：A． 8. 已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，可得，，由，得该函数图像的最低点为，设函数图像过点的切线为，可求得，由，根据一元二次方程有两个相等的实数根则根的判别式的值为，列方程得，求得，则，用同样的方法可得过点的切线为，再解由两条切线解析式所构成的方程组即可得到，则可得到问题的答案． 【详解】解：∵二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧）， 当时，， 解得：，， ∴，， ∵， ∴， 设过点的切线：， ∴，得：， 过点的切线为， ∴， ∴， 由切线的定义可知：直线与二次函数有且仅有一个交点， ∴， 解得：， ∴过点的切线：， 设过点的切线：， ∴，得：， 过点的切线为， ∴， ∴， 由切线的定义可知：直线与二次函数有且仅有一个交点， ∴， 解得：， ∴过点的切线：， ∵过点，点作二次函数的两条切线交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴线段的长度为． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，用待定系数法求函数的关系式，一元二次方程根的判别式等知识，根据一元二次方程有两个相等的实数根列方程求出点的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知条件，将所求分式拆分为，再代入计算． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为． 10. 若为方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的概念和代数式求值．将代入原方程，得到，再对所求代数式进行变形，整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 11. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于为线段的黄金分割点， 且是较长线段； 则． 故答案为． 12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为， 点的坐标是或，即或． 故答案为：或． 13. 若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴及抛物线与轴的一个交点坐标，利用抛物线的对称性可求出另一交点坐标，此题得解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点的坐标为， 抛物线与轴的另一交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴交点以及二次函数的性质，解题的关键是利用抛物线的对称性找出另一交点坐标． 14. 如图，点A、B、C在上，的半径为3，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】在优弧上取一定D，连接、，连接，过点O作于点M，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质及垂径定理求得，，解直角三角形进行解答即可． 【详解】解：如图，在优弧上取一定D，连接、，连接，过点O作于点M， ∵四边形内接于，， ∴． 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理，解直角三角形，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键． 15. 已知圆锥的左视图为等边三角形，其侧面展开图的圆心角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面直径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为度，圆锥的左视图为边长为的等边三角形， 则圆锥的底面直径和母线长均为， 由圆锥的侧面积公式得：， 又圆锥的侧面展开图是扇形， ， 解得：， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角为度， 故答案为：． 16. 已知关于函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质构建不等式即可解决问题． 【详解】解：∵二次函数，当时，y随x的增大而增大，抛物线开口向上， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 17. 如图，，若，，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点O，根据平行线证得，得到，设则，求出，即可得到答案． 【详解】解：延长交于点O， ∵， ∴， ∴, 即， 设则， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线设出未知数是解题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，由平分，可知，故有，根据，可得，，在中，由勾股定理得，设，则，，根据求解的值，根据求出的值即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 在中，由勾股定理得 设，则 ∵ ∴ 解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线，勾股定理，正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，二次根式的加减运算，零指数幂和解一元二次方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和化简二次根式，最后计算加减法即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人．开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球． （1）经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______； （2）经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到第二次恰好传给丙的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲传球传给乙、丙、丁的概率相同， ∴经过第一次传球，恰好传给乙的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中求第二次恰好传给丙的结果数有2种， ∴求第二次恰好传给丙的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角的大小是　 　度； （2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______． （3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数． 【答案】（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人． 【解析】 【分析】（1）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解； （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解． 【详解】（1）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%） =360°×10% =36°； 故答案为：36； （2）∵9出现了12次，次数最多， ∴众数是9； ∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8， ∴中位数是， 故答案为：9，8； （3）320(人)， 估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 已知二次函数的图象经过，，三点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数解析式可得开口方向，对称轴和顶点坐标，进而得到离对称轴越远函数值越小，结合x的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，，三点， ∴， ∴， ∴该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数的表达式为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 ∴离对称轴越远函数值越小， 当时，， ∵， ∴当时，即． 23. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【答案】96米 【解析】 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 答：A，B两点间的距离为96米． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题． 24. 如图，是由边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中画一个格点三角形，使与格点三角形相似（相似比不为1）． （2）在图2中，画出的中线； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，相似三角形的证明及矩形的基本性质，熟练掌握相关图形的性质是解题关键； （1）将原图分别缩小倍，即可． （2）根据矩形的性质作图即可； 【小问1详解】 解：如图：由格点的性质可知， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图即为所求， 由网格可作矩形，根据矩形的对角线互相平分，为中点，连接，则为的中线． 25. 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，理由见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得出结论； （2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后在中，利用勾股定理可得，最后根据阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积即可得． 【详解】解：（1）直线与的位置关系是相切，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵是的半径， ∴直线与的位置关系是相切； （2）∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：，即， 解得或（不符题意，舍去）， 则图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质、圆的切线的判定定理、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和扇形的面积公式是解题关键． 26. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论； （2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式． 27. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 【问题理解】 (1)如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD、CD． 求证：四边形ABCD是等补四边形； 【拓展探究】 (2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由； 【升华运用】 (3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝6，DF＝2，求AF的长． 【答案】(1)见解析；(2) AC平分∠BCD，理由见解析；(3) AF＝4． 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形互补可知∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°，再证AD=CD，即可根据等补四边形的定义得出结论； （2）过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，证△ABE≌△ADF，得到AE=AF，根据角平分线的判定可得出结论； （3）连接AC，先证∠EAD=∠BCD，推出∠FCA=∠FAD，再证△ACF∽△DAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出AF的长． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°. ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠CBD ∴弧AD＝弧CD ∴AD＝CD ∴四边形ABCD是等补四边形 (2)AC平分∠BCD，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F则 ∠AEB＝∠AFD＝90° ∵四边形ABCD是等补四边形 ∴∠ADC+∠B＝180° 又∵∠ADC+∠ADF＝180° ∴∠B＝∠ADF 在△AFD与△AEB中 ∴≌ ∴ ∴点A一定在∠BCD的平分线上 即AC平分∠BCD. (3)连接AC 同(2)理得∠EAD＝∠BCD 由(2)知AC平分∠BCD所以∠FCA＝∠BCD 同理∠FAD＝∠EAD ∴∠FCA＝∠FAD. 又∵∠F＝∠F ∴△FAD∽△FCA ∴ 即 ∴AF＝4 【点睛】本题考查了新定义等补四边形，圆有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等． 28. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，． （1）求b，c的值； （2）将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断是否在抛物线上，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ，． （2）不在抛物线上，理由见解析 （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）由函数与x轴的交点，可直接得出二次函数的顶点式，进而求出b和c的值； （2）由点A，点C，点B的坐标可得，由翻着可知点A和点的中点是点C，由此可得出的坐标，代入即可判断； （3）作，过点M作于点N，可求出点M的坐标，进而求出直线的表达式，联立可求出点P的坐标，过点C作并截取，过点E作轴于点F，易证，求出的表达式，联立可求出另外一个点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与x轴交于点、， ∴二次函数的解析式为：． 即 ，． 【小问2详解】 点不在抛物线上，理由如下： 由（1）知， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴点C是点A和点的中点， ∴点， 当时，， ∴点不在抛物线上． 【小问3详解】 如图，作，与轴交于M，过点M作于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 设，则，， 由，可得，解得， ∴， ∴ ，即， ∴直线的表达式为：， 令，解得（舍）或， ∴； 过点C作并截取，过点E作轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴直线的表达式为， 令 ，解得（舍）或， ∴． 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，折叠的性质，角度的存在性，相似三角形的判定与性质等问题，第（3）问中构造辅助线作出角是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第一学期九年级数学期末试卷 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据7，，，6的极差为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 3. 如果与的相似比为，则面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 4或6 6. 已知为锐角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表，下列结论错误的是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … A. 当时，的值随的增大而增大 B. 当时，取最大值4 C. 对称轴是直线 D. 函数图象开口向下 8. 已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 若，则______． 10. 若为方程的解，则的值为______． 11. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______． 12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 13. 若抛物线与x轴一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标______． 14. 如图，点A、B、C在上，的半径为3，，则的长为 _____． 15. 已知圆锥的左视图为等边三角形，其侧面展开图的圆心角是________度． 16. 已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是___________． 17. 如图，，若，，，则的值为___________． 18. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 _____． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人．开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球． （1）经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______； （2）经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率． 21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角的大小是　 　度； （2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______． （3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数． 22. 已知二次函数的图象经过，，三点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是______． 23. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 24. 如图，是由边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中画一个格点三角形，使与格点三角形相似（相似比不1）． （2）在图2中，画出的中线； 25. 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积． 26. 某水产经销商以每千克30元价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 27. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 【问题理解】 (1)如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD、CD． 求证：四边形ABCD是等补四边形； 【拓展探究】 (2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由； 【升华运用】 (3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝6，DF＝2，求AF的长． 28. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，． （1）求b，c的值； （2）将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断否在抛物线上，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $