对数的概念与运算期末复习教案-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

高一第一学期期末复习(3)一一对数的概念与运算 【教学目标】 理解和掌握对数的概念、对数的运算性质和对数的换底公式，发展逻辑推理、数学 运算素养 【教学重点与难点】 重点：掌握对数的概念、运算性质和换底公式 难点：对数换底公式的应用 【教学过程】 一.知识梳理 1.对数的概念 (1)指对数的改写：a=N台x=log,N(a>0,a≠1，N>0: (2)常用结论： ①对数恒等式：dV=N; ②0=1→log1=0; ③a=a→loga=1 (3)常用对数（以10为底），记作lgN;自然对数（以e为底），记作lnN. 2.对数的运算性质(a>0,a≠1M>0,N>0) log,M·N=logM+logN; log≈=log,M-log,V; log.N9=3l0g.N 3.换底公式(a>0,a≠1b>0,b≠1N>0) log N log,N=io,特例：log,N=og. 二.例题与练习 例1若log1og1ogz=0,求x的值 解：log1og)=1→logx=5 →x=2=32 例2若12=3=m,且吉-合=2，求m的值. 解：a=log12m,b=logm, 青-吉=logm12-logm3=logm4=2 →m=2. 例3已知log183=a,18=5,用a、b表示l0g3645, 饰1g65-烧-52--器 21-1o8) 例4由甲、乙两人同时解关于x的方程logx+b+clog2=0.甲写错了常数b,得两根 幸和言；乙写错了常数c,得两根为号和64.求这个方程的真正根 解：原方程logx+blog,x+c=0, 由韦达定理，c=log2幸×log2=6,b=-(og2克+log,64=-5, 所以原方程为logx-5logx+6=0→10gx=2或3→x=4或x=8. 例5设og.2a>0,1og02b>0,且log.2alog.2b=1,求logo（ab)的最小值， 解：log（ab)=logo2a+logo2b ≥2y1og0.2l1og.2b=2, 等号当且仅当a=b时成立. 三.课堂小结 知识：对数的概念、运算性质及换底公式， 思想方法：从特殊到一般、归纳类比的思想方法. 核心素养：数学运算、逻辑推理素养. 四.回家作业 1.已知em=3,ln2=n,则e2叶3n= 2.若2=3，则实数x的值为 3.已知log32=a,用a表示log296= 4.log6[1og4(1og81)]的值为 5.设log,C、l0g,C是关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根，求log C的值. 6.已知l0g23=m,2”=5,用m、n表示l0g1545 7.已知log147=a,log145=b,用a、b表示log3528 区4 8.用nxy,lnz表示血后。 9.已知2=3=M,且2=1，求M的值 (回家作业答案) 1.72 2.log 3 3. 4.0 5.3 6. 叶n 7. 2-a 8.Inx+4lny-Inz 9.72