考点12 平移 2026年中考数学一轮基础通关手册安徽专用

平移 1． 平移的基本概念与性质 - 定义：图形沿某一方向移动一定距离的变换，不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。 - 性质：对应点连线平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等。 2． 坐标系中的平移规律 - 点的平移：平面直角坐标系内，点 (x,y) 向右平移 a 个单位得 (x+a,y)，向左平移 a 个单位得 (x-a,y)；向上平移 b 个单位得 (x,y+b)，向下平移 b 个单位得 (x,y-b)。 - 函数图像平移：一次函数、二次函数图像平移可依据“左加右减，上加下减”（针对自变量 x 和常数项），安徽中考常结合二次函数考平移后解析式求解。 3． 平移的作图与应用 - 作图步骤：确定平移方向和距离 → 找图形关键点 → 平移关键点 → 连接对应点得到新图形。 - 实际应用：利用平移求不规则图形的周长、面积（如平移线段补成规则图形）；结合三角形、四边形证明线段关系。 4． 平移与其他变换的综合 - 常与轴对称、旋转结合考查图形变换综合题，需区分三种变换的不同性质。 - 安徽中考题型：多为选择题、填空题，或在解答题中作为辅助手段（如平移构造全等三角形）。 平移的性质应用 一、单选题 1．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 2．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键．由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设，根据题意阴影部分的面积为，当时，解得：或，所以或． 【详解】解：设，与相交于点， 是正方形剪开得到的， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ，， ∵两个三角形重叠部分的面积为， ， 整理得，，解得， 即移动的距离为或． 故选：D． 3．如图，在中，，，，是边上的高，将沿射线方向平移得到，与交于点，且，连接，下列判断错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理．由平移的性质得到，，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，勾股定理求出，由平行线的性质和角平分线定义推出，得到，因此． 【详解】解：由平移的性质得到，，故选项A正确； ∴，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴．故选项D正确； ∵，，， ∴；故选项C正确； 无法得到平分；故选项B错误； 故选B． 4．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得四边形为平行四边形，当时，为菱形，此时． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵将线段水平向右平移得到线段， ∴， ∴四边形为平行四边形， 当时，为菱形， 此时． 故选：B． 5．如图，已知，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，即可解答． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 点、， ，． 线段平移得到线段， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， ． ， ． ， ，， ， ． 故选：B． 二、填空题 6．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为_____． 【答案】 【分析】由题意可知，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段扫过的面积为平行四边形的面积． 【详解】解：∵，，点A、B的坐标分别为、， ∴，， 将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图， 根据平移的性质得：，，， ∴四边形是平行四边形， 把代入直线， 解得，即， ∴， ∴平行四边形的面积； 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的判定，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 7．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为____． 【答案】4 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，平行四边形的判定和性质． 由平移的性质，结合线段的和与差，可得，由平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得的长． 【详解】解：由平移可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由平移可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 8．某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为_______； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为____，当，时，草坪面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移性质的应用，列代数式，代数式求值，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，是解题的关键． ①草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，计算面积即可； ②同①计算面积，再将，代入代数式计算即可． 【详解】①解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积， ②解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积； 当，时，． 故答案为：，，． 9．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为________________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标特征，掌握平移的坐标变化是解题的关键． 由平移的性质可得长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可求解． 【详解】解：∵长方形中点坐标为， ∴，， ∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴将长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角，将沿x轴向右平移，当的中点落在直线上时，则平移的距离是_____． 【答案】5 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，点平移时的坐标变化，掌握相关知识是解题的关键． 对于函数，令，求出点A的坐标，得到的长，根据等腰直角求出点B的坐标，从而得到线段的中点坐标，设向右平移的距离为，则线段的中点平移后的坐标为，将坐标代入，求解即可． 【详解】解：对于函数，当时，， 解得：， ∴， ∴， 过作于， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ，，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， ∴线段的中点坐标为， 设向右平移的距离为，则线段的中点平移后的坐标为， ∵中点平移后落在直线上， ∴， 解得， ∴平移的距离是5． 故答案为：5． 三、解答题 11．如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)菱形的对角线与相交于点，将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，求扫过的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作轴于点，如图，根据两点间的距离公式得到，根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，得到，把点代入即可得到结论； （2）设菱形向右平移个单位长度，此时，由在反比例函数的图象上．得到，根据梯形的面积公式即可得到结论． 本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，梯形的面积的计算，勾股定理，两点间的距离，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：过点作轴于点，如图， ，，， 菱形中，， ，， ， ， ， ， ， ， 点在反比例函数的图象上． ， 反比例函数的表达式为； （2）∵菱形， ∴， 又∵，， ∴，即 设菱形向右平移个单位长度，此时， 在反比例函数的图象上． ， 解得． ，， 平移后的坐标为，， 如图， 扫过的面积梯形的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)；； (2)秒后，轴 (3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）根据平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； （2）解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 13．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的． (2)若连结，则这两条线段的关系是_． (3)求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)且 (3)线段扫过的面积为16 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）线段扫过的面积为平行四边形，然后利用“割补法”可求得面积是多少． 【详解】（1）解：找出对应点然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 14．在平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为___________； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，求三角形的面积； (3)在（2）条件下，点是平面内一动点，若三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)9 (3)点P的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）求出，，，利用三角形面积公式可得结论． （2）连接，根据，求解即可． （3）根据面积关系构建方程，求出即可． 【详解】（1）解：点，，， ，，， ， 故答案为：． （2）解：连接． ∵，点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴， ∴； （3）解：由题意，， 解得， 点的坐标为或． 15．如图1，已知平面直角坐标系中，点，，a、b满足． (1)求的面积； (2)将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，直线交x轴于点C，． ①求点C的坐标； ②如图2，线段上一点，求：之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；； （2）①连接，，过点作轴于点D，表示出，然后根据得到，求出； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q，由平移性质可知，，得到，求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 即， ∴， ∴； （2）①连接，，过点作轴于点D 设 由平移性质可知，， ∴点到的距离点到的距离 ∴ ∵且 ∴，解得 ∴； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q， 由平移性质可知， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形面积公式，算术平方根的非负性，掌握平移的性质、三角形面积公式是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点重合），连接，且． (1)直接写出点的坐标； (2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，请直接写出三者之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2)存在点满足，点的坐标为或 (3)点在运动过程中，或． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换，掌握图形的平移规律，几何图形面积的计算方法，平行线的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据平移的性质可得点向左边平移了6个单位，由此即可求解； （2）根据题意，设点，则，用含的式子表示，根据绝对值的性质即可求解； （3）根据题意，图形结合，分类讨论，当点在上时；当点在点的右边时；根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】（1）解：已知点，点，将线段平移至， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴； （2）解：存在，理由如下， 设点，则，且，， ∴，， ∵， ∴，整理得，， 当时，， 解得，，则； 当时，， 解得，，则； 综上所述，存在点满足，点的坐标为或； （3）解：已知点在轴的正半轴上移动（不与点重合）， 第一种情况，当点在上时，如图所示，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 第二种情况，当点在点的右边时，如图所示，作， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，点在运动过程中，或． 平移的作图 一、解答题 1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫作格点），且它们的坐标分别是、． (1)点关于轴的对称点的坐标是_______； (2)若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有______个； (3)若点的坐标是，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)4 (3)图见解析； 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （2）根据题意当为直角边，为直角顶点时，将绕点逆时针旋转，可找到一个点；当为直角边，为直角顶点时，将绕点顺时针旋转，可找到一个点；再以为对角线时，利用网格，画出正方形，可得到两个点，共4个点； （3）根据题意确定出三点的对应点，再连接可得，进而可得点的坐标． 【详解】（1）解：关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：； （2）解：∵为等腰直角三角形，格点在第四象限， ∴如图，当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为斜边时，点坐标为，， ∴满足题意的格点一共有4个， 故答案为：4； （3）解：如图即为所求作，． 2．如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，是三角形的边上一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． (1)画出平移后的三角形，并写出点，的坐标 (2)若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，同时点在轴上，直接写出点的坐标； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换，平行四边形的性质，利用网格求面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质作图即可得出三角形，再结合图形写出坐标即可得出结果； （2）根据平行四边形的性质作出点，再写出坐标即可得出结果； （3）利用割补法计算面积即可得出结果． 【详解】（1）解：∵是三角形的边上一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，三角形即为所求作， ， 由图可得： 点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图：点即为所作， ， 由图可得：点的坐标为； （3）解：如图：连接，， ∴． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）； (3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换和位似变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据位似变换的性质作图即可； （3）作射线，，，交点即为位似中心点，结合图形即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： ； （2）解：如图：即为所作； （3）解：如图：作射线，，，交点即为位似中心点， 由图可得：点的坐标为． 4．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为个单位长度． (1)在网格中画出向上平移个单位后得到的； (2)连接、，则这两条线段之间的关系______． (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析； (2)平行且相等； (3)． 【分析】本题主要考查作图的平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、即可． （2）利用平移变换的性质判断即可． （3）利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）线段、之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：以为底边，其底边上的高为，， ， 故的面积为． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、． (1)将向上平移2个单位长度，得到，画出（其中点，，分别是点，，的对应点）； (2)画出与关于轴对称的，（其中点，，分别是点，，的对应点）； (3)在轴上找一点，使得，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平移作图，翻折作图，全等三角形的判定： （1）将三角形的三个顶点向上平移2个单位长度，再依次连接即可； （2）将三角形的三个顶点沿着y轴翻折得到对应点，再依次连接即可； （3）根据全等三角形的判定定理作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点的坐标为时，， 故答案为：． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】(1)见解析 (2)平行；相等 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到； （2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且． 【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到． 如图所示： （2）解：根据平移性质可知：，且， 故答案为：平行；相等． 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三个顶点的坐标分别为点，点，点． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换、弧长的计算，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，． （2）解：如图，即为所求． 由图可得， （3）解：由勾股定理得，， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：、、．依据所给信息，解决下列问题： (1)请你画出将向右平移3个单位后得到对应的，并写出坐标 (2)再请你画出将沿x轴翻折后得到的，并写出坐标 (3)若连接、，请你直接写出四边形的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析, (3) 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换； （1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案，进而根据坐标系写出点的坐标； （2）利用关于x轴对称的点的坐标找出、、的坐标，然后顺次连接即可求解； （3）四边形是梯形，根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作, ； （3）解：连接、， 四边形的面积=． 9．在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到． (1)画出，写出点的坐标_； (2)的面积为_； (3)在轴上求作点，使的值最小． 【答案】(1)画图见解析； (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，则点Q即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，， 故答案为：； （2）解：的面积为， 故答案为：； （3）解：如图所示，点即为所求． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向右平移3个单位，得到，画出（其中点分别是点A，B，C的对应点）； (2)将沿着x轴翻折，得到，画出（其中点分别是点的对应点）； (3)在x轴上确定一点P，使的值最小，则点P的坐标为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题主要考查了平移作图，翻折作图，轴对称． （1）将的三个顶点向右平移3个单位长度，再依次连接即可； （2）将的三个顶点沿着x轴翻折得到对应点，再依次连接即可； （3）连接，与x轴交点即为点P，此时的值最小，． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作； （2）解：如图所示，即为所作； （3）解：如图所示，点即为所求， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $平移 1.平移的基本概念与性质 -定义：图形沿某一方向移动一定距离的变换，不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。 -性质：对应点连线平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或共线）且相等：对应角 相等。 2.坐标系中的平移规律 -点的平移：平面直角坐标系内，点(x,y)向右平移a个单位得(x+a,y),向左平移a个单位 得(xa,y);向上平移b个单位得(x,y+b),向下平移b个单位得(x,y-b)。 -函数图像平移：一次函数、二次函数图像平移可依据“左加右减，上加下减”（针对自变量x 和常数项)，安徽中考常结合二次函数考平移后解析式求解。 3.平移的作图与应用 -作图步骤：确定平移方向和距离→找图形关键点→平移关键点→连接对应点得到新图 形。 -实际应用：利用平移求不规则图形的周长、面积（如平移线段补成规则图形）；结合三角形、 四边形证明线段关系。 4.平移与其他变换的综合 -常与轴对称、旋转结合考查图形变换综合题，需区分三种变换的不同性质。 - 安徽中考题型：多为选择题、填空题，或在解答题中作为辅助手段（如平移构造全等三角 形)。 平移的性质应用 一、单选题 1.如图，长方形ABCD中，AD=2,AB=3,弧DE是以点A为圆心以2为半径的4圆弧，将扇形AED 沿AB向右平移1个单位得到扇形NMB,则图中空白部分的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB'C' ，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离A4等于() B C A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD是AB边上的高，将△ACD沿射线AB方 C与C交于点E,且CE=CD, ,△A'C'D'AC',BC AC 向平移得到 ,连接，下列判断错误的是() A.AC‖AC B.A'C平分∠CA'D C.AB=5 D.DD'=3 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF ,若四边形ECDF为菱形时，则a的值为() B A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知10，-2)，B0),将线段B平移得到线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的 坐标是() B D A.34列 B.(4-4到 C.(4-3) D.5,-4 二、填空题 6。如图，把R1BC放在直角坐标系内，其中∠C1B=90°，C=5,点A、8的坐标分别为L,0)、(4,0 沿产销向右平移，当店C落在直我"-2-4上时，线段C扫过的面积为一 ，将ABC A A B 7.如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F ，连接BE,若CD=5,AF=13,则BE的长为一 C 8.某小区准备开发一块长方形空地.如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路.小路的左边 线向右平移lm就是它的右边线. 21m ←—32m— ①若长方形的长为32m,宽为21m,则这条小路的面积为 ②若原长方形的长为am,宽为bm,草坪面积为，当a=l0,b=5时，草坪面积为_m2. 9.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O 重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 A(-4,3) y↑ D B 10.如图，直线y=2-2与x轴交于点4，以O1为斜边在x轴上方作等腰直角△O1B,将△O4B沿x轴 向右平移，当OB的中点落在直线”= 2-2上时，则△OAB平移的距离是 B 三、解答题 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC-120,d-100,B叫-20，反比例函数=兰k20的图象经过 点C BO (1)求反比例函数的表达式： (2)菱形的对角线AC与BD相交于点E,将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上 时，求△ABE扫过的面积 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为35，(3,0)，将线段B向下平移2个单位长度 再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD: B B 备用图 (1)直接写出坐标：点C( ),点D( (2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长 度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x 轴？ (3)点P是直线BD上一个动点，连接PC,PA,当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与 ∠PCD,∠PAB的数量关系. 13.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次 平移后得到△ABC'.图中标出了点C的对应点C. B (1)请画出平移后的△AB'C」 2)若连结A1,BB ,则这两条线段的关系是· (3)求线段BC扫过的面积， 14.在平面直角坐标系中，0为原点，点40,2，B-2,0,C(4,0) D y A B ① ② (1)如图①，三角形ABC的面积为 (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D,求三角形 ACD的面积： (3)在(2)条件下，点 Pm,3引是平面内一动点，若三角形P10的面积等于三角形1CD的面积的一 半，求点P的坐标 15.如图1，已知平面直角坐标系中，点4a,0,B0,),a、b满足Va+2+(4-b=0 -1B B 图1 图2 (1)求△AOB的面积： (②)将线段1B经过水平、竖直方向平移后得到线段4B,直线B交x轴于点C,4川5,2刘 ①求点C的坐标： ②如图2，线段4B上一点 (,m),求：m、”之间的数量关系. 16.如图，在平面直角坐标系0y中，已知点46.0，点88,6，将线段1B平移至0C,点D在x轴的 正半轴上移动（不与点O,A重合），连接OC,BC,CD,BD,且OC∥AB 备用图 (1)直接写出点C的坐标； (2)点D在运动过程中，是否存在点D,满足 am=3Sm,如果存在，请求出点D的坐标：如果不 存在，请说明理由； (3)点D在运动过程中，请直接写出∠OCD,∠ABD,∠BDC三者之间存在的数量关系. 平移的作图 一、解答题 1.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、B都在格点上（网格线的交点 叫作格点)，且它们的坐标分别是1(2,4)、B(3,-1 B (1)点B关于x轴的对称点的坐标是 (2)若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有个： 8)若点C的坐标是0,2)，将△4BC先沿”轴向上平移4个单位长度后，再沿'轴翻折得到△4BG △ABC,并直接写出点的坐标， B ,画出 2.如图，在平面直角坐标系中有三个点4-3,2)，B-5,1,C-2,0,P(a,)是三角形4BC的边4C上 一点，三角形4BC经过平移后得到三角形4B,C,点P的对应点为a+6,b+2) Y B - (1)画出平移后的三角形 AB C ,并写出点4，C的坐标 (2)若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，同时点D在y轴上，直接写出点D的坐标： (3)求四边形 CCA的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中，△48C的顶点坐标分别为4(2,2)，B到4,0)，C1-) y 个 3 、 1 B -7-6-5-4-3-2-10123456789 -IC (1)画出将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到 △4BG(点A,B,C的对应点分 别是4,8，C): △A,B,C2 使△4B,C与△1BC 2:1 (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出 , 位似，且相似比为（点 A,B,C的对应点分别是4，B,G): B)请在图中画出△ABC与△4，C的位似中心M,并写出点M的坐标，《请保留作图痕迹) 4.顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设 网格中小正方形的边长为1个单位长度. (I)在网格中画出△AB 向上平移4个单位后得到的 ABC AA BB (2)连接 ，则这两条线段之间的关系 (3)求出 △AB,C的面积. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(0,-2)、B(3,-1)、C(2,1). y O B 0)将△4BC向上平移2个单位长度，得到人4G,画出人4BG(其中点4，B,C分别是点4， B,C的对应点)； ②画出与△BC关于'轴对称的△4，C,（其中点4，B,C分别是点4，B,C的对应点)： (3)在x轴上找一点D,使得△CDA≌△ABC,则点D的坐标为 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处. 现将△ABC平移得到△A'B'C',使点A的对应点为点，点B的对应点为点B. f---T------T-- -T- B (1)请画出平移后的△AB'C: (2)若连接AA,CC',则这两条线段之间的位置关系是，数量关系是 7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为点 42-1,点B-3列，点C34)