考点06 一次函数 2026年中考数学一轮基础通关手册安徽专用

一次函数 1． 解析式求解 - 核心方法：待定系数法，已知两点坐标、图像与坐标轴交点或函数性质（如平行于某直线），求中k、b的值，常以解答题第一问形式考查。 - 特殊形式：正比例函数，需满足图像过原点。 2． 图像与性质 - k、b的几何意义：k决定直线倾斜方向与增减性（k>0，y随x增大而增大；k<0则相反）；b决定直线与y轴交点(0,b)。 - 图像位置判断：根据k、b符号确定直线经过的象限，多为选择题。 3． 图像与坐标轴交点 - 求与x轴交点：令y=0，解得；求与y轴交点：令x=0，交点坐标为(0,b)，常结合三角形面积计算考查。 4． 一次函数与方程、不等式的关系 - 与一元一次方程：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。 - 与一元一次不等式：根据函数图像高低，确定kx+b>0（或<0）的解集，多为选择题或填空题。 5． 实际应用 - 结合行程、计费、销售等实际场景，建立一次函数模型，解决最值、方案选择、分段计费问题，是解答题高频考点，需注意自变量的实际取值范围。 1．一次函数的图像与性质 一、单选题 1．已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 3．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数（k是常数，）的图像经过第二象限，下列说法中错误的是（　　） A．x大于0时y小于0 B．图像不一定经过第四象限 C．图像是倾斜直线 D．y的值随x的值增大而减小 6．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 7．一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 8．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．已知正比例函数（） 的函数值 随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．当自变量时，下列函数随的增大而增大的是(  ) A． B． C． D． 12．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 二、填空题 13．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是________． 14．有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，随的增大而增大的有________，随的增大而减小的有________，图象经过原点的有________，图象互相平行的是________（填序号）． 15．平面直角坐标系内，若点和点关于直线对称，则的计算结果是________________． 16．对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加______． 2．一次函数的解析式求解 一、单选题 1．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象（    ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过点，则这个一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图像过点，且不等式的解集是．那么，原函数（    ）之后得到的新函数为正比例函数． A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 6．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 7．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．若y与x成正比例函数关系，且当时， ，则y与x之间的函数解析式为(    ) A． B． C． D． 9．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（    ） A．2， B．2，3 C．3， D．3，2 10．若一次函数的图象经过点、点，则的值为（   ） A． B． C．2 D．7 11．在平面直角坐标系中，有直线，则该直线过定点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知一次函数，当时，；当时，．该函数的表达式为________． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________． 14．若一次函数的图象经过点，当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是________ ． 15．一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 16．如图，这是一个“函数计算程序”示意图，其中y是关于x的函数．表格中是通过该“函数计算程序”得到的几组x与y的对应值．（注：）    输入x … … … 输出y … … … 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为________． （2）当“x不能被2整除”时，y关于x的函数关系式为____________． （3）记输入，输出的值为；输入，输出的值为，则与的大小关系为________．（填“”、“”或“”） 3．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一、单选题 1．如图，一次函数的图象经过点，则方程的解是（   ） A．4 B．1 C．3 D．2 2．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 4．一次函数与轴相交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D．无法求解 5．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 6．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与的图象交于点，且经过点，则关于的一元一次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．如图， 函数与（） 的图像相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 11．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若关于x的方程的解是，则函数的图象一定经过点______． 14．如图，若一次函数的图象经过两点，则关于x的方程的解为________． 15．一次函数，当时，________，这条直线与x轴的交点的坐标是________，因此，方程的解是________． 16．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ． 17．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ______ ． 18．如图，直线的函数关系式为，直线的函数关系式为，两直线交点的纵坐标为2，当时，x的取值范围是______． 19．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可） 20．如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为___________． 21．如图，已知一次函数的图像分别与、轴交于两点，若则关于的不等式的解集为_______ 22．如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是______． 23．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 24．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 25．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________． 4．一次函数的实际应用 一、解答题 1．文体书店老板到批发市场选购A、B两类书籍共240本，B类书籍的进货单价比A类书籍进货单价多20元，当购进A类书籍80本时，购进A、B两类书籍共需9200元． (1)求A、B这两种书籍的进货单价． (2)若该文体书店每销售1本A类书籍可获利6元，每销售1本B类书籍可获利13元，根据学生需求，书店老板决定仍购进A、B两类书籍共240本，准备用不超过8600元购进A、B两类书籍，且这两种书籍全部售出后获利不低于2336元，问该文体书店有哪几种进货方案． (3)哪种方案能使获利最大，最大获利为多少元？ 2．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，其中折线OAB表示与x间的函数关系． (1)甲采摘园的门票是_元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克_元； (2)当时，求与x的函数表达式； (3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 3．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 4．某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为． (1)求y与x之间的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当电池电量达到时，其充电时间是多少小时？ 5．促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？ 6．2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题，国家卫健委启动为期三年的“体重管理年”行动，这意味着，科学减重已从个人健康升级为国家战略．某网店购进一批哑铃进行销售．经市场调查发现，哑铃每月的销售量（组）是售价x（元/组）的一次函数．已知当每组售价为50元时，每月可售出150组；当每组售价为45元时，每月可售出200组． (1)求与之间的函数关系式； (2)当每组售价为48元时，该哑铃每月的销售量为多少组？ 7．为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 8．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 9．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温y（）与x（）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x（min） 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n … y（℃） 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 100 … 研究发现：无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温y（）都是时间x（）的一次函数．根据以上信息，回答下列问题： (1)观察表格可知，在煮沸模式下，时间x每增加，水温y增加______，据此推测，表格中的m的值为______； (2)在保温模式下，直接写出当时水温y与时间x之间的函数关系式______，并求出n的值． 10．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度； (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 11．同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶去A地，甲车先出发，途中有事停留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离与甲车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求甲、乙两车各自的平均速度； (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？ 12．甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系． (1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____，_； (2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式； (3)乙到达B地时，甲离B地的路程为_km； (4)在甲到达B地前，当_h时，甲、乙两人相距2km； (5)乙出发_h时两人相遇，此时距离A地_km． 13．“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得纯收入捐给慈善机构，许愿瓶的进价为5元/个，根据市场调查，若每个许愿瓶的售价不超过10元，每天可销售300个；若每个许愿瓶售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就会减少30个，此次公益活动每天的基本活动费用（不含许愿瓶成本）为500元，为了便于结算，每个许愿瓶的售价（x元）取正整数，每天销售这种许愿瓶的纯收入为（W元）．（注：纯收入销售额成本基本活动费用） (1)当每个许愿瓶不超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式：_．当每个许愿瓶超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式：_． (2)若为了既能更多的吸引顾客并扩大公益活动的宣传效果，使每天的销售额增大，又能获得最高纯收入，则每个许愿瓶的售价应定为多少元时可以满足要求？此时最大纯收入是多少元？ 14．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． (1)求m的值，并说出m的实际意义； (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 15．如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2． (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，） (2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式； (3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长． 16．兰州西湖公园开创了“借景九州，倚临黄河，湖光山色，殿阁掩映”的景观，既体现北国地方风格，又效江南水乡秀美，是赋诗作画的绝好去处．节假日来临之际，公园的商店打算购进一批纪念品，已知甲、乙两个批发店均以每件10元的标价对外零售，甲批发店：每件按标价的7折出售；乙批发店：若一次购进20件以上的纪念品，超过20件的部分按标价的6折出售． (1)求从甲、乙两家批发店购买纪念品的费用y（元）与纪念品数量x（件）之间的函数关系式； (2)若计划购买300件纪念品，则到哪个批发店购买较省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数 1． 解析式求解 - 核心方法：待定系数法，已知两点坐标、图像与坐标轴交点或函数性质（如平行于某直线），求中k、b的值，常以解答题第一问形式考查。 - 特殊形式：正比例函数，需满足图像过原点。 2． 图像与性质 - k、b的几何意义：k决定直线倾斜方向与增减性（k>0，y随x增大而增大；k<0则相反）；b决定直线与y轴交点(0,b)。 - 图像位置判断：根据k、b符号确定直线经过的象限，多为选择题。 3． 图像与坐标轴交点 - 求与x轴交点：令y=0，解得；求与y轴交点：令x=0，交点坐标为(0,b)，常结合三角形面积计算考查。 4． 一次函数与方程、不等式的关系 - 与一元一次方程：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。 - 与一元一次不等式：根据函数图像高低，确定kx+b>0（或<0）的解集，多为选择题或填空题。 5． 实际应用 - 结合行程、计费、销售等实际场景，建立一次函数模型，解决最值、方案选择、分段计费问题，是解答题高频考点，需注意自变量的实际取值范围。 1．一次函数的图像与性质 一、单选题 1．已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 2．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，代入解析式求解即可． 将点坐标代入函数解析式，解方程即可。 【详解】点在函数上， ， ； 故选． 3．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 随的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选：． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 根据一次函数与正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三象限， 由得：， ∴一次函数的图象不经过原点，故A、D选项错误，不符合题意； 对于B选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相符合，故B选项符合题意； 对于C选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相矛盾，故C选项不符合题意； 故选：B 5．已知函数（k是常数，）的图像经过第二象限，下列说法中错误的是（　　） A．x大于0时y小于0 B．图像不一定经过第四象限 C．图像是倾斜直线 D．y的值随x的值增大而减小 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键．根据正比例函数（为常数，）的性质，结合图像经过的象限判断的符号，进而分析各选项． 【详解】解：函数（是常数，）的图像经过第二象限， ， 函数的图像经过第二、四象限，的值随的值增大而减小． 当时，；正比例函数的图像是倾斜直线． 所以选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 6．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 7．一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键． 根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 8．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与其系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 9．一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数图象与y轴交点的方法（令）是解题关键， 求一次函数与y轴的交点坐标，需令，求出对应的y值 【详解】解：∵函数与y轴交点的横坐标， ∴令，代入，得， ∴交点坐标为， 故选C 10．已知正比例函数（） 的函数值 随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象性质，运用系数符号分析思想，思路是由正比例函数的增减性确定的符号，再分析一次函数的斜率与截距，易错点是符号判断错误导致图象方向混淆． 【详解】解：因为正比例函数（） 的函数值 随的增大而增大， 所以， 则中，，即图象从左到右下降； 截距，即图象与轴正半轴相交； 因此，一次函数图象经过第一、二、四象限； 故选C． 11．当自变量时，下列函数随的增大而增大的是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，一次函数当大于时随增大而增大，二次函数当开口向下时在对称轴右侧随增大而减小． 【详解】A．，，随增大而减小； B．，，开口向下，对称轴为直线，当时，随增大而减小； C．，，随增大而增大； D．，，开口向下，对称轴，当时，随增大而减小． 故选：C． 12．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；     D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 13．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法求解概率，正比例函数图像的性质，当函数的图像经过第一、三象限时，，据此画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到k为正数的结果数即可得到答案． 【详解】解：当函数的图像经过第一、三象限时，， 画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中k的值为正数的结果数有2种， ∴函数的图像经过第一、三象限的概率是， 故答案为：． 14．有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，随的增大而增大的有________，随的增大而减小的有________，图象经过原点的有________，图象互相平行的是________（填序号）． 【答案】 ③④⑤ ①②⑥ ③⑥ ①⑥ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正比例函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性，一次函数的性质，正比例函数的性质是解题的关键． 根据的系数为正数，随的增大而增大，的系数为负数．随的增大而减小，正比例函数图象经过原点，的系数相等的图象互相平行，依次分析①②③④⑤⑥，即可得到答案． 【详解】解：①，一次函数，； ②，一次函数，； ③正比例函数，过原点，，； ④，一次函数，； ⑤，一次函数，； ⑥，正比例函数，过原点，． 根据题意得： ∵的系数为正数，随的增大而增大， ∴随的增大而增大的有③④⑤， ∵的系数为负数．随的增大而减小， ∴随的增大而减小的有①②⑥， ∵正比例函数图象经过原点， ∴图象经过原点的有③⑥， ∵的系数相等的图象互相平行， ∴图象相互平行的是①⑥， 故答案为：③④⑤，①②⑥，③⑥，①⑥． 15．平面直角坐标系内，若点和点关于直线对称，则的计算结果是________________． 【答案】 【分析】先根据点和点关于直线对称，得到方程组，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴， 解得 ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解二元一次方程组，轴对称的性质，利用二次根式的性质化简等知识点，正确求出是解题的关键． 16．对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：因为正比例函数， 所以当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2， 即当自变量x的值增加1时，函数y的值增加． 故答案为：． 2．一次函数的解析式求解 一、单选题 1．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与其系数之间的关系，先把点的坐标代入解析式得到，再讨论k的符号，从而确定一次函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵图象经过点， ∴，即， ∴， 当时，一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ∴； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，不符合题意； 综上所述，， 故选：A． 2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式， 先求出每分钟流出的油量，再根据剩油量等于总油量减去流出的油量解答即可. 【详解】解：根据题意，得. 故选：C. 3．如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个． 【详解】解：根据程序框图可得，化简，得， 的图象与轴的交点为，与轴的交点为． 故选：． 4．若一次函数的图象经过点，则这个一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要确定一次函数的表达式，可利用待定系数法，将已知点的坐标代入解析式，求解和的值． 【详解】解：已知一次函数经过点和，将两点代入解析式， ， 解得，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的表达式，熟练掌握将点坐标代入解析式，解方程组求系数是解题的关键． 5．一次函数的图像过点，且不等式的解集是．那么，原函数（    ）之后得到的新函数为正比例函数． A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图像平移问题以及求一次函数解析式，由题意得一次函数的图象过点，，可求得解析式为；设原函数向右平移个单位长度，则新函数解析式为：；令，即可求解； 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴； ∵不等式的解集是， ∴一次函数的图象过点， ∴，解得； ∴； 设原函数向右平移个单位长度，则新函数解析式为：； 令，求得； 即：原函数向右平移2个单位之后得到的新函数为正比例函数． 故选：B． 6．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】这是一道关于一次函数的综合题，考查了一次函数的交点问题，一次函数与一元一次不等式，求三角形的面积等，应用割补法表示出不规则三角形的面积是解题的关键． 先将代入，求出点C的坐标；可得一次函数关系式为．再求出分别求出点A，B的坐标，再分两种情况，根据求出坐标即可． 【详解】解：根据题意，将代入，得， 解得， ∴点C的坐标是； 将点代入，得， 解得， ∴一次函数关系式为． ∵当时，；当时，， ∴，； 如图，当点D在直线上方时，设点， 则， 解得， ∴； 如图，当点D在直线下方时，设点， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标是或． 故选：D． 7．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，且相交于一点G，再结合，，求出，因为直线平分矩形的面积，则经过点，把，代入，进行计算，得，即可作答． 【详解】解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示： ∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且，， ∴， ∴， ∵直线平分矩形的面积， ∴经过点， ∵直线经过点， ∴把，代入， 得， 解得， ∴， 故选：B． 8．若y与x成正比例函数关系，且当时， ，则y与x之间的函数解析式为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，利用待定系数法求出正比例函数的解析式即可． 【详解】解：设， ∵当时， ， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（    ） A．2， B．2，3 C．3， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法． 将，代入，解方程组即可得答案． 【详解】解：一次函数图象经过点，， ， 解得， 故选：A． 10．若一次函数的图象经过点、点，则的值为（   ） A． B． C．2 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，熟练掌握求一次函数的解析式是解题的关键．把点的坐标代入，求得，得到一次函数的解析式为，再将点的坐标代入函数计算即可． 【详解】解：把点的坐标代入，得， 解得， ， 把点的坐标代入点，得， 解得． 故选：C． 11．在平面直角坐标系中，有直线，则该直线过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 将变形为，则可得出该点的坐标； 【详解】解：∵， ∴直线必经过定点， ∴直线恒过一点，则该点的坐标是， 故选：A． 二、填空题 12．已知一次函数，当时，；当时，．该函数的表达式为________． 【答案】 【分析】利用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意得 解得： 该函数的表达式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是熟知以上知识． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴ 这个一次函数表达式是． 故答案为：． 14．若一次函数的图象经过点，当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是________ ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得． 【详解】解；由题意可知，一次函数的图象也经过点，即， ∴， 解得：， ∴此函数表达式是， 故答案为：． 15．一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 16．如图，这是一个“函数计算程序”示意图，其中y是关于x的函数．表格中是通过该“函数计算程序”得到的几组x与y的对应值．（注：）    输入x … … … 输出y … … … 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为________． （2）当“x不能被2整除”时，y关于x的函数关系式为____________． （3）记输入，输出的值为；输入，输出的值为，则与的大小关系为________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键． （1）把代入计算，即可求得； （2）把和代入，即可求得函数关系式； （3）分别代入函数求解的值，再进行比较即可． 【详解】（1）当输入的值为时，输出的值为，即 解得， 故答案为：． （2）将，代入得： ， 解得， 故函数关系式为； （3）当时，， 当时，， 故． 3．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一、单选题 1．如图，一次函数的图象经过点，则方程的解是（   ） A．4 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴方程的解是， 故选：D． 2．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A． 3．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：当时，， 所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标． 因为直线的图象经过点， 所以关于的方程的解为． 故选：D． 4．一次函数与轴相交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D．无法求解 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．一次函数图象与x轴交点的横坐标等于对应方程的解，据此即可解答． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， 关于的方程的解为， 故选：C． 5．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．依据题意，由函数图象直接写出不等式解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数与轴的交点坐标为， 不等式的解集是． 故选：A． 6．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．根据图象即可求得． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：C． 8．如图，一次函数与的图象交于点，且经过点，则关于的一元一次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，运用数形结合思想，且结合一次函数与的图象交于点，且经过点，即可得出的解集． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，且经过点， ∴当时，则， 故选：B 9．如图， 函数与（） 的图像相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、根据函数图像求不等式解集等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．首先求出点A坐标，进而根据函数图像得出不等式的解集． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得，即， 结合图像可知，关于x的不等式的解集为． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 11．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两直线的交点是方程组的解是解题的关键． 根据两个函数图象交点的坐标就是二元一次方程组的解，再将两个函数变形即可得出答案． 【详解】解：可变形为，可变形为， 方程组的解为的是， 故选：B． 12．如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 直接根据图象作答即可． 【详解】解：由图象可知直线与直线有公共点， ∴二元一次方程组的解为， 即二元一次方程组的解为， 故选：A． 二、填空题 13．若关于x的方程的解是，则函数的图象一定经过点______． 【答案】 【分析】x的方程的解是，说明时，,由此可以理解图象经过的点． 【详解】解：关于x的方程的解是， 把代入方程得， 在函数中，当时， 该函数图象一定经过点 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次方程，掌握一次函数图象上点的坐标特征，熟悉解一元一次方程的步骤是解题的关键． 14．如图，若一次函数的图象经过两点，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由图象可知一次函数与x轴的交点坐标为，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知一次函数与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为； 故答案为． 15．一次函数，当时，________，这条直线与x轴的交点的坐标是________，因此，方程的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出的值，进而可得出这条直线与轴的交点坐标，于是得到方程的解． 【详解】解：当时，， 解得：， 这条直线与轴的交点是． 方程的解是， 故答案为：；，． 16．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型—数的变化，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与轴的交点坐标，进入可得出第个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第，，个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第个等腰直角三角形直角边的长为，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴直线与轴交于点， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第4个等腰直角三角形直角边的长为， ， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 故答案为：． 17．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ______ ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据函数图像解答即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，当时，函数的图像不在函数图像的上方，即， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 18．如图，直线的函数关系式为，直线的函数关系式为，两直线交点的纵坐标为2，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的自变量的值，根据两条直线的交点求不等式的解集，先结合两直线交点的纵坐标为2，把代入，求出，再运用数形结合思想得出当时，x的取值范围是，即可作答． 【详解】解：∵两直线交点的纵坐标为2， ∴把代入，得， 解得， 观察函数图象，得当时，x的取值范围是， 故答案为： 19．如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可） 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ，即 设直线分别交x轴和y轴与、两点， 当时，；当时，， 即，， ∴， ， 过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图， 则轴，， ∴， ∴ ∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置， ∵点在上， ∴当，则点在点的右上方，此时， 故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）． 20．如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 21．如图，已知一次函数的图像分别与、轴交于两点，若则关于的不等式的解集为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的不等式的解集为． 故答案为：． 22．如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键．根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵直线与相交于点， 把代入， ∴， ∴， ∴， 二元一次方程组的解是， 故答案为：． 23．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 24．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题． 【详解】解：∵点为函数与函数的图象的交点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 25．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 则二元一次方程组的解是， 故答案为：． 4．一次函数的实际应用 一、解答题 1．文体书店老板到批发市场选购A、B两类书籍共240本，B类书籍的进货单价比A类书籍进货单价多20元，当购进A类书籍80本时，购进A、B两类书籍共需9200元． (1)求A、B这两种书籍的进货单价． (2)若该文体书店每销售1本A类书籍可获利6元，每销售1本B类书籍可获利13元，根据学生需求，书店老板决定仍购进A、B两类书籍共240本，准备用不超过8600元购进A、B两类书籍，且这两种书籍全部售出后获利不低于2336元，问该文体书店有哪几种进货方案． (3)哪种方案能使获利最大，最大获利为多少元？ 【答案】(1)A类书籍进货单价为25元，B为45元 (2)有三种方案：A进110本，B进130本；A进111本，B进129本；A进112本, B进128本 (3)A进110本，B进130本能使获利最大，最大获利为2350元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用， （1）设A类书籍进货单价为 x元，B类书籍进货单价为 y元，利用两类书籍的本数和花费费用列方程组求解； （2）设进A 类书籍m本，B类书箱为本，利用金额范围及利润列不等式组求解； （3）列出一次函数关系式，再根据（2）可知结果． 【详解】（1）解：设A 类书籍进货单价为x元，B类书籍进货单价为y元，根据题意，得 ， 解得， 答：A类书籍进货单价为25元，B类书籍进货单价为45元； （2）解：设购进A类书籍m本，B类书箱为本， ， 解：①得，， 解：②得，， ∴， ∴有三种方案： 1．A进110本，B进130本． 2．A进111本，B进129本． 3． A进112本, B进128本； （3）解：设获利为w元，根据题意，得 ， ∵， ∴获利w随着m的增大而减小， 当时，获利w最大， 当时，即， 选第一种方案： 获利（元）， 所以最大获利为2350元． 2．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，其中折线OAB表示与x间的函数关系． (1)甲采摘园的门票是_元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克_元； (2)当时，求与x的函数表达式； (3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 【答案】(1)60，30 (2) (3)采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 【分析】本题考查一次函数的应用、求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据函数图象和图象中的数据即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据函数图象可得，再分和两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得：甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：（元/千克）． 故答案为：60，30． （2）解：当时，设与x的函数表达式是， ，得， 所以，当时，与x的函数表达式是； （3）解：由题意可得，， 当时，令，得； 当时，令，得． 答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 3．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①40，5；②7.5；③0.2； (2)； (3)或． 【分析】（1）①根据题意可直接得到a的值；根据“速度＝路程÷时间”求出甲骑行的速度，再由“路程＝速度×时间”求出甲骑行的路程，即b的值； ②根据“路程＝速度×时间”计算即可； ③根据“路程＝速度×时间”计算即可； （2）分段用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据题意，作出乙离A地的距离与时间的图象，根据甲、乙之间的距离列绝对值方程并求解即可． 【详解】（1）解：①甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地， ； ∵甲骑行的速度为，甲骑行的路程为， ∴． 故答案为：40，5． ②甲骑行的速度为， 甲出发离A地的距离是， 故答案为：7.5； ③乙骑行的速度为， 故答案为：0.2； （2）解：当时，设函数解析式为， 将代入得：，求得， 当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 将代入得： ，解得， 当时， 综上，甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式为； （3）解：设乙的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， 乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为． 根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示： 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）或（舍去）； 综上，或70． ∴当甲乙相距时，甲出发的时间是或． 4．某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为． (1)求y与x之间的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当电池电量达到时，其充电时间是多少小时？ 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用． （1）根据题意设，再利用待定系数法求解解析式即可． （2）把代入解析式，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数， 设， ∵这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为：． （2）解：当时， ∴， 解得：， ∴当电池电量达到时，其充电时间是小时． 5．促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？ 【答案】(1) (2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数解析式． （1）设一次函数解析式，代入已知的两组单价与销售量，解方程组得函数解析式． （2）将销售量代入已求的函数关系式，解方程得销售单价． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 分别将和代入中，得 ， 解得， 与x之间的函数关系式为． （2）由题意知：， 将代入中，得， 解得， ∴当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件． 6．2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题，国家卫健委启动为期三年的“体重管理年”行动，这意味着，科学减重已从个人健康升级为国家战略．某网店购进一批哑铃进行销售．经市场调查发现，哑铃每月的销售量（组）是售价x（元/组）的一次函数．已知当每组售价为50元时，每月可售出150组；当每组售价为45元时，每月可售出200组． (1)求与之间的函数关系式； (2)当每组售价为48元时，该哑铃每月的销售量为多少组？ 【答案】(1) (2)170组 【分析】此题考查了一次函数的应用，准确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，根据题意可得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）当每组售价为48元时，即，此时， 即该哑铃每月的销售量为170组． 7．为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1) (2)购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）根据题意求得自变量x的取值范围，，再利用一次函数的增减性求得最少总费用即可． 【详解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式是， 把代入得， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 当时，设与之间的函数关系式是， 则， 解得， 当时，与之间的函数关系式是． ； （2）解：购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍， ， 解得， ， ， 随的增大而减小． 当时，W最小，最小值为（元）， 种非遗文创用品：（件）． 答：购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 8．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】(1) (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ； （2）解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 9．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温y（）与x（）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x（min） 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n … y（℃） 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 100 … 研究发现：无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温y（）都是时间x（）的一次函数．根据以上信息，回答下列问题： (1)观察表格可知，在煮沸模式下，时间x每增加，水温y增加______，据此推测，表格中的m的值为______； (2)在保温模式下，直接写出当时水温y与时间x之间的函数关系式______，并求出n的值． 【答案】(1)10，8 (2)，． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，通过解析式求自变量的值，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）根据一次函数的性质进行求解即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可，通过解析式求出自变量的值． 【详解】（1）解：根据一次函数的性质得， ， ， 故答案为：10，8； （2）解：设水温y与时间x之间的函数关系式为， 将代入解析式得， 解得， ∴水温y与时间x之间的函数关系式为, 当水温时，， 解得， ∴， 故答案为：，． 10．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度； (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为； (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为； (3)货车出发或后，两车相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）利用待定系数法，分别求出当和时关于的函数关系式，分别将代入关系式，求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 由图象得：在时，无法达到； 当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得． 货车出发或后，两车相距． 11．同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶去A地，甲车先出发，途中有事停留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离与甲车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求甲、乙两车各自的平均速度； (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？ 【答案】(1)甲车的平均速度，乙车的平均速度 (2)直线的函数表达式 (3)乙车出发小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为 【分析】本题主要考查数形结合的一次函数的性质，解题的关键是熟悉读懂图形的意义． （1）根据题干可知A，B两地之间的距离为120，为乙车的函数关系，结合坐标点即可求得速度；点为甲车事前停留位置，结合距离即可求得速度； （2）根据题干求得点D和点E的坐标，利用待定系数法即可求得解析式； （3）利用待定系数法求得直线的函数表达式，联立求得交点即为相遇点，进一步求相遇时间和距离即可． 【详解】（1）解：由题意知A，B两地之间的距离为120， 为乙车的函数关系，则， 点为甲车事前停留位置，则， 故甲车的平均速度，乙车的平均速度； （2）解：由图可知点， ∵甲车途中有事保留了0.5小时． ∴点， 设直线的函数表达式，则 ， 解得， ∴直线的函数表达式； （3）解：由图可知点，， 设直线的函数表达式，则 ，解得， ∴直线的函数表达式， 联立， 解得， 则乙车出发小时后两车相遇， 相遇时乙车离A地的距离为． 12．甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系． (1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____，_； (2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式； (3)乙到达B地时，甲离B地的路程为_km； (4)在甲到达B地前，当_h时，甲、乙两人相距2km； (5)乙出发_h时两人相遇，此时距离A地_km． 【答案】(1)；15；1 (2) (3)4 (4)1.2或2或2.6 (5) ；24 【分析】本题主要考查一次函数的应用，通过待定系数法求函数表达式，并根据甲、乙两人的行程情况列出方程是解题的关键． （1）由图象可知，乙比甲提前到达地的时间为甲、乙分别到达地的时间差，乙的速度可由到达地的距离除以到达地的时间即可； （2）根据函数图象，分两段求函数表达式，当时，根据甲、乙速度相同，甲比乙先出发骑行3km，得到一段y关于x的函数表达式；当时，设y关于x的函数表达式为，由于图象经过，两点，将两点分别代入函数表达式得到方程组，求解方程组即可； （3）先根据图象确定乙到达地时对应的值，再代入甲此时对应的函数表达式求出值，用总路程减去值得到甲离地的距离即可； （4）分两种情况讨论，甲、乙相遇前后和乙到达地后的情况，根据甲、乙两人相距2km列出方程求解即可； （5）根据甲乙相遇时两人路程相等，结合图象列出方程，求解方程，再求出此时距离地的距离即可． 【详解】（1）解：由图象可知，乙比甲提前到达， 而乙的速度为， 由于开始时，甲、乙两人骑行速度相同， 则， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知，，乙的骑行速度为, 当时，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：； 当时，设y关于x的函数表达式为， 图象经过，两点，代入函数表达式得： 解得 因此，y关于x的函数表达式为, 综上所述，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：； （3）解：由图象可知，时，乙到达地， 则在中，令得， 因此，乙到达B地时，甲离B地的路程为， 故答案为：； （4）解：由题意得，乙的骑行速度为， 则乙骑行过程中，y关于x的函数表达式为：， ①甲、乙两人相遇前后相距时， 则， 解得或； ②乙到达地后，甲、乙相距时, 则 综上所述，当或或时，甲、乙两人相距， 故答案为：或或； （5）解：由题意结合图象可得，当两人相遇时，甲的函数表达式为， 乙的函数表达式为， 则， 解得， 此时距离地的距离为． 因此，乙出发时两人相遇，此时距离A地 故答案为：，． 13．“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得纯收入捐给慈善机构，许愿瓶的进价为5元/个，根据市场调查，若每个许愿瓶的售价不超过10元，每天可销售300个；若每个许愿瓶售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就会减少30个，此次公益活动每天的基本活动费用（不含许愿瓶成本）为500元，为了便于结算，每个许愿瓶的售价（x元）取正整数，每天销售这种许愿瓶的纯收入为（W元）．（注：纯收入销售额成本基本活动费用） (1)当每个许愿瓶不超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式：_．当每个许愿瓶超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式：_． (2)若为了既能更多的吸引顾客并扩大公益活动的宣传效果，使每天的销售额增大，又能获得最高纯收入，则每个许愿瓶的售价应定为多少元时可以满足要求？此时最大纯收入是多少元？ 【答案】(1)； (2)每个许愿瓶的售价应定为12元时可以满足要求，此时最大纯收入是1180元 【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，一次函数的应用等，会利用二次函数性质求最值是解题的关键； （1）找出等量关系式：销售利润单个许愿瓶销售利润销售量基本活动费用，据此列出函数关系式即可求解； （2）分别求出当时或当时，相应的一次函数和二次函数的最值，比较得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意得：当每个许愿瓶不超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式： ； 当每个许愿瓶超过10元时，请直接写出W与x的函数关系式： ； （2）解：当时，， ， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W取最大值，最大值为元； 当时， ， ， 当时，W取最大值， 又∵x取正整数， ∴或13，W取最大值， ∵要使每天的销售额较大， ∴，此时最大值元； ∵， ∴每个许愿瓶的售价应定为12元时可以满足要求，此时最大纯收入是1180元． 14．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． (1)求m的值，并说出m的实际意义； (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 【答案】(1)，表示桐桐从地步行到地所用的时间 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用路程除以时间求出的值，根据点的位置，确定m的实际意义即可； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分桐桐往景点走，以及骑车往景点两部分，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间； （2）设， 由题意，图象经过点，即， 则：，解得：， ∴； （3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：， 当时，； 当时，，解得：； 综上：或． 15．如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2． (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，） (2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式； (3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查解直角三角形及一次函数的应用，掌握求一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据在中，，，求出结论即可； （2）用待定系数法分别求出表达式即可； （3）首先得出当两架无人机垂直距离为时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好，即，解出t的值，求出范围即可． 【详解】（1）解：由题意得：在中，， 由图（2）知：无人机乙刚起飞时离地面的高度， ， ， ∴起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为； （2）解：由图（2），设无人机甲距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式为， 把代入，则， 解得：， ； 设无人机乙距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式为， 把代入，则， 解得：， ； （3）解：∵起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为， ∴当两架无人机垂直距离为时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好， 即， ， 解得：或， ， ∴一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长为． 16．兰州西湖公园开创了“借景九州，倚临黄河，湖光山色，殿阁掩映”的景观，既体现北国地方风格，又效江南水乡秀美，是赋诗作画的绝好去处．节假日来临之际，公园的商店打算购进一批纪念品，已知甲、乙两个批发店均以每件10元的标价对外零售，甲批发店：每件按标价的7折出售；乙批发店：若一次购进20件以上的纪念品，超过20件的部分按标价的6折出售． (1)求从甲、乙两家批发店购买纪念品的费用y（元）与纪念品数量x（件）之间的函数关系式； (2)若计划购买300件纪念品，则到哪个批发店购买较省钱？ 【答案】(1)， (2)到乙批发店购买较省钱 【分析】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解甲、乙两个批发店的购买方案． （1）根据甲、乙两个批发店的购买方案求解即可； （2）将分别代入（1）求得的表达式求解判断即可． 【详解】（1）根据题意得，， 当时，； 当时，； ∴； （2）当时，； ∵ ∴到乙批发店购买较省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $