北京市朝阳区2025-2026学年高二上学期1月期末检测数学试卷

2025 一、选择题共10小题，每小题 求的一项。 (1)(集团校自创题) (2)设圆x2+y2+4x-2y-4 (A)M(2,-1),r=9 (C)M(2,-1),r=3 (3)如图，在△ABC中，AB=4 率为 (a)星 (c号 (4)(集团校自创题) (5)已知圆C:(x-2)2+（y+ “直线1的方程为3x-4y (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (6)如图，在正三棱柱ABC- (A)-3 (B)-1 (C)0 (D)1 2026学年度第一学期期末检测 高二数学试卷 2026.1 考试时间120分钟满分150分) 第一部分（选择题共50分） 5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 0的圆心为M,半径为r,则 (B)M(-2,1),r=9 (D)M(-2,1),r=3 ,BC=3,CA=6.则以A,B为焦点且经过点C的双曲线的离心 (B)2 1)2=5,过原成的直线被圆C截得的弦长为m,则“m=2”是 =0”的 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 1B,C,中，AC=2,AA1=1,则AB,·BC= 高二数学试卷第1页（共6页） (7)某图书馆为丰富馆藏图书资源，制定如下购置计划：第一个月购置250册图书，自第二个 月起，每月比上一个月多购置150册.若该图书馆希望新增图书总量超过5000册，则该 计划至少需要实施的月数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (8)改a,b,c,d为空间向量且均为非零向量，已知a+b+c-d=a-b+2c-d0,给出下列 四个结论： ①b与c共线； ②a-d与b不共线 ③a,b,d共面； ④b,c,d不共面 其中所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)①③④ (9)对于定义域为R的函数f(x),若存在m∈R使得f(x)在区间(-o,m]上单调递增，在 区间[m,+∞)上单调递减，则称函数f(x)为R上的单峰函数.下列函数中为R上的单 峰函数的是 (A)f(x)=x+2sinx (B)f(x)=_e' 1+x2 (C)f(x)=-x2+31x-11 (D)f(x)(x-1)e (10)已知21={(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,4)，(2,2)，(2,3)}和22={(3,2)，(4,0)，(4,1)， (4,3),(5,4),(6,4)}是平面直角坐标系中的两个点集，其中2，中的点被涂成红色， 22中的点被涂成蓝色.若直线l:y=,+b满足红色点和蓝色点分别位于1的两侧（红 色点和蓝色点均不在1上)，则 (A)当k=-2时，b的值可以为6 (B)当6=0时，k的值可以为子 (C)当k=号时，6的取值范围是(0，子) (D)当6=7时，k的取值范围是(-2，-子) 高二数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)直线2x+y+10=0在x轴上的截距为 (12)设函数f(x)=2x2,当x由1变到1.1时，函数(x)的平均变化率为 (13)已知圆A:(x-m)2+y2=2,圆B:x2+（y-m)2=8,若圆A与圆B相切，则m的一个取 值为 (14)已知{an}为等差数列，a1=1,a4=7,将{an}的各项排成如下三角形数阵，其中第n行有 n个数： 第1行 第2行 a2 a 第3行 as 第4行 a a10 … 设b。为该数阵第n行所有数之和，则b4= ,b= (15)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,点B(5,0),点A在抛物线C上且IAB|=IBF1, 则IAF1=;过点A作直线AB的垂线L,则直线l与抛物线C的公共点个数 为 (16)已知光穷数列{an}的各项均为正数，记6，=a1+a2+…+an,Pn=a1a2…an (n1,2数列0满足a13,P=(n=1,2,.给出下列四个结轮 ①{an}为等比数列； ②{an}为递减数列； ③HneN°，Sn≥2+n; ④VneN,P.≥(a+1) 其中正确结论的序号是 高二数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证 (17)(本小题13分) 已知函数)=2-x-2nx+2 （I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. (18)(本小题13分) 已知数列{an}是公比为q(g>1)的等比数列，其前n项和为S. (I)求g的值； (Ⅱ)若等差数列{bn}满足b,=a1,其前n项和为Tn,再从条件①、 件中选择一个作为已知，求数列1+b,}的前n项和. 条件①：b5=S3-2; 条件②：b3=a3-1; 条件③：T3=S3 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 明过程。 且a1=3,S3-2S2=3. 条件②、条件③这三个条 (19)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD, AB=1,AD=2,AC=CD=5. (I)求证：AB⊥PD; (Ⅱ)求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值； (Ⅲ)设点E是PD的中点，点F是棱PA上的点，且BF∥平面PCD,判断直线BF与直线CE 的位置关系，说明理由. P 分 (20)(本小题15分) 中知椭圆：三+ +京=1(a>6>0)的左、右焦点分别为r,R,且1F,F,1=25,离心率 为③ (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设过点F,的直线L1与椭圆E交于点A,B,过点F2的直线，与椭圆E交于点C,D, 点A,D在x轴上方，若四边形ABCD是面积为2√5的平行四边形，求直线L,的方程. 高二数学试卷第5页（共6页） (21)(本小题15分) 设无穷数列{a,的前n项和为S,定义集合D=n∈NI对任意正整数i>m, SLEN', 集合E=meN~1对任意E整数i>m,S N (I)若an=2n,分别判断1∈D,2∈E是否成立，说明理由； Sn,若n是奇数， (Ⅱ)若a1=1,an+1= 求集合D与集合E; (Sn-1,若n是偶数， (Ⅲ)已知无穷数列{a,}的各项均为正整数，求证：或者存在一个单调递增的无穷正整数数列 U}使得对任意正整数p<g EN,或者存在一个单调递增的无穷正整数数列 S S. U.}使得对任意正整数p<g有兰eN (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二年级第一学期期末集团自主命制试题 高二数学试题 2026.1 第1、4题每小题5分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知直线1经过两点P(-1,0),2(0,t),且直线1的倾斜角为60°，则t= (A)3 (B)-√5 (c) 3 (D) 3 (4)已知，}是等比数刚，4=且a,4=2,则4，= (A)64 (B)32 (C)16 (D)8