专题6数据的收集.整理与描述题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题6数据的收集.整理与描述题型突破讲义(1) 重点 1.调查方式的相关概念与选择 普查：对所有考察对象的全面调查，涉及总体、个体两个概念；优点是结果准确，缺点是耗费人力物力、不适用于破坏性调查。 抽样调查：对部分考察对象的调查，涉及样本、样本容量两个概念；优点是省时省力，缺点是结果为近似值；核心要求是样本具有代表性和广泛性，样本容量是不带单位的数。 能根据调查目的、对象特点，选择合适的调查方式。 2.频数与频率的定义、性质及计算 频数：一组数据中某个数据出现的次数，可通过划记法统计。 频率：频数与数据总数的比值，计算公式：频率 = 频数 ÷ 数据总数。 核心性质：一组数据中，各数据的频数之和等于数据总数，各数据的频率之和等于1。 已知频数、频率、数据总数中的任意两个量，能求第三个量。 3.频数分布表与直方图的制作及解读 制作频数分布表的步骤：计算极差（最大值 - 最小值）→ 决定组距与组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果向上取整）→ 确定分组界限（遵循 “上限不在内” 原则）→ 划记统计频数 → 列出表格。 绘制频数分布直方图的步骤：建立平面直角坐标系（横轴表示数据分组，纵轴表示频数）→ 标注各组界限与频数刻度 → 以组距为宽、频数为高，绘制无空隙的长方形。 图表解读：能从表或图中读取各组频数，判断数据分布的集中趋势；能区分频数分布直方图与条形图（直方图长方形无空隙、横轴为连续数据区间；条形图长方形有空隙、横轴为离散类别）。 难点 · 调查方式选择：结合调查目的、对象特点（是否有破坏性、成本高低），判断用普查还是抽样调查。 · 样本合理性与总体估计：识别样本是否具有代表性和广泛性；用样本频率估算总体中对应数据的数量。 · 频数统计与计算：数据较多时，用划记法准确统计频数；掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系。 · 组距与组数确定：根据数据极差，合理选择组距，避免组数过多或过少。 · 图表区分与分析：分清频数分布直方图（无空隙、横轴是连续区间）和条形图（有空隙、横轴是离散类别）；能从频数表或直方图中提取信息解决实际问题。 基础 过关题 1.数据收集的过程与方法 2.全面调查与抽样调查判定 3.总体.个体.样本.样本容量 4.统计表的设计与呈现 5.根据数据描述求频数 6.根据数据描述求频率 能力 提升题 7.编制频数.频率统计表 8.频数分布表的构建解读 9.频数分布直方图绘制分析 拓展 拔高题 10.抽样调查的可靠性分析 11.样本估计总体频数 【题型1.数据收集的过程与方法】 1．要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，下列收集数据的方法中，比较合适的是（    ） A．问卷调查 B．互联网查询 C．观察 D．查阅资料 2．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号） 3．我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 解答题 5．二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 【题型2.全面调查与抽样调查判定】 6．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）． 7．下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 8．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是 （填写序号）． 9．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 解答题 10．为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 【题型3.总体.个体等概念辨析】 11．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ． 12．今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 13．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 14．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 解答题 15．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 【题型4.统计表的设计与呈现】 16．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 17．大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为 元． 18．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 19．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【题型5.根据数据描述求频数】 20．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 22．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 23．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 解答题 24．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【题型6.根据数据描述求频率】 25．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 26．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 27．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 28．某校八年级（）班名学生的健康状况被分成组，第1组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 29．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 解答题 30．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 【题型7.编制频数.频率统计表】 31．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 32．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 33．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 故答案为：；． 34．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【题型8.频数分布表的构建解读】 35．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 36．一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成 组． 37．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 38．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【题型9.频数分布直方图绘制分析】 39．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 40．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 41．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ． 42．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【题型10.抽样调查的可靠性分析】 43．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 44．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 45．手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答题 46．为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【题型11.样本估计总体频数】 47．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 48．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 49．某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有 人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有 人． 50．随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6数据的收集.整理与描述题型突破讲义(1) 重点 1.调查方式的相关概念与选择 普查：对所有考察对象的全面调查，涉及总体、个体两个概念；优点是结果准确，缺点是耗费人力物力、不适用于破坏性调查。 抽样调查：对部分考察对象的调查，涉及样本、样本容量两个概念；优点是省时省力，缺点是结果为近似值；核心要求是样本具有代表性和广泛性，样本容量是不带单位的数。 能根据调查目的、对象特点，选择合适的调查方式。 2.频数与频率的定义、性质及计算 频数：一组数据中某个数据出现的次数，可通过划记法统计。 频率：频数与数据总数的比值，计算公式：频率 = 频数 ÷ 数据总数。 核心性质：一组数据中，各数据的频数之和等于数据总数，各数据的频率之和等于1。 已知频数、频率、数据总数中的任意两个量，能求第三个量。 3.频数分布表与直方图的制作及解读 制作频数分布表的步骤：计算极差（最大值 - 最小值）→ 决定组距与组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果向上取整）→ 确定分组界限（遵循 “上限不在内” 原则）→ 划记统计频数 → 列出表格。 绘制频数分布直方图的步骤：建立平面直角坐标系（横轴表示数据分组，纵轴表示频数）→ 标注各组界限与频数刻度 → 以组距为宽、频数为高，绘制无空隙的长方形。 图表解读：能从表或图中读取各组频数，判断数据分布的集中趋势；能区分频数分布直方图与条形图（直方图长方形无空隙、横轴为连续数据区间；条形图长方形有空隙、横轴为离散类别）。 难点 · 调查方式选择：结合调查目的、对象特点（是否有破坏性、成本高低），判断用普查还是抽样调查。 · 样本合理性与总体估计：识别样本是否具有代表性和广泛性；用样本频率估算总体中对应数据的数量。 · 频数统计与计算：数据较多时，用划记法准确统计频数；掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系。 · 组距与组数确定：根据数据极差，合理选择组距，避免组数过多或过少。 · 图表区分与分析：分清频数分布直方图（无空隙、横轴是连续区间）和条形图（有空隙、横轴是离散类别）；能从频数表或直方图中提取信息解决实际问题。 基础 过关题 1.数据收集的过程与方法 2.全面调查与抽样调查判定 3.总体.个体.样本.样本容量 4.统计表的设计与呈现 5.根据数据描述求频数 6.根据数据描述求频率 能力 提升题 7.编制频数.频率统计表 8.频数分布表的构建解读 9.频数分布直方图绘制分析 拓展 拔高题 10.抽样调查的可靠性分析 11.样本估计总体频数 【题型1.数据收集的过程与方法】 1．要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，下列收集数据的方法中，比较合适的是（    ） A．问卷调查 B．互联网查询 C．观察 D．查阅资料 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，通常利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，据此即可得出答案． 【详解】解：要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，比较合适的是“问卷调查”． 故选：A． 2．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号） 【答案】②①④⑤③ 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案，据此解答即可求解，正确进行数据的调查步骤是解题的关键． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体， 故答案为：②①④⑤③． 3．我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：设计调查问卷；抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体； 故选：A． 4．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】2025 【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果． 【详解】解：按照这种方法需要两轮化验， 第一轮化验次， 携带该病毒的人数为人， 有5组需要进行第二轮化验， 需要次， 一共进行了次化验， 按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法． 解答题 5．二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)14.3和12.3 (2)①见解析；②5.3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，数据的收集，熟练列出等式，利用二元一次方程解题是关键． （1）设14日、15日的数据分别为，利用题意列出方程组即可解答； （2）①根据题意补全即可； ②观察两条直线的交点，即可解答． 【详解】（1）解：设14日、15日的数据分别为， 则可得， 解得， 所以14日、15日的数据为14.3和12.3； （2）解：①作图如下： ②如图，观察两直线的交点，可得该年夏至日的相对影长约为 ， 故答案为：． 【题型2.全面调查与抽样调查判定】 6．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】抽查 【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案． 【详解】解：为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这是抽查， 故答案为：抽查． 7．下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 全面调查适用于总体较小或调查必须全面进行的情况，而抽样调查适用于总体较大、全面调查不经济或不可行的情况．选项D中全市中小学生数量大，全面调查不现实，因此不适宜． 【详解】解：A、调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩适合采用全面调查，不符合题意； B、对旅客上飞机前进行的安检适合采用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合采用全面调查方式，不符合题意； D、了解全市中小学生每天的零花钱不适合采用全面调查方式，符合题意； 故选：D． 8．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是 （填写序号）． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案为：③⑤． 9．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 解答题 10．为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 【答案】(1)抽样，200 (2)见解析 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的识别、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．注意样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据事件的分类以及样本容量概念即可得解； （2）根据总体、个体、样本的概念求解即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查方式．样本容量是200， 故答案得：抽样，200； （2）解：总体：某校七年级900名学生的心理健康评估报告； 个体：每一名学生的心理健康评估报告； 样本：被抽取的200名学生的心理健康评估报告 【题型3.总体.个体等概念辨析】 11．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查， ∴在这次调查中，样本容量是， 故答案为：． 12．今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 13．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 14．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 解答题 15．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． （1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论； （2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数； （3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：因为（名）， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：如下表所示． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 （3）解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一） 【题型4.统计表的设计与呈现】 16．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 17．大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为 元． 【答案】3120 【分析】本题主要考查了统计表， 先求出两类各自的单数，再乘以每单费用可得答案. 【详解】解：根据统计表可知总餐费 （元）. 所以大勇2025年4月份总送餐费为3120元. 故答案为：3120. 18．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 19．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【题型5.根据数据描述求频数】 20．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，首先判断每个数是否为有理数，统计有理数的个数即可得到频数． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 可化为无限循环小数，属于有理数， 小数部分无规律且不循环，属于无理数， ∴有理数有3个， ∴频数为3， 故选：C． 21．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查频数，频数就是数据在样本中出现的次数，解题的关键是理解频数的意义． 统计数据中满足的数据的个数． 【详解】解：数据中满足的数据为和， 其中出现次，出现次，因此频数为． 故答案为：． 22．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了统计表，频数的计算． 根据题意，已知参加书法兴趣小组的人数为8，占总人数的20%，可求出总人数，再用总人数减去其他三个兴趣小组的人数之和，即可得到参加绘画兴趣小组的频数． 【详解】解：∵书法兴趣小组有8人，占总人数的20%， ∴总人数（人）， ∴参加绘画兴趣小组的人数为（人）， 因此，参加绘画兴趣小组的频数为13， 故选：A． 23．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是 ，这个分数段的学生有 名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【分析】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 解答题 24．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 【题型6.根据数据描述求频率】 25．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 26．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 27．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 【答案】 【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率； 再根据频率频数总数，求得频数频率总数． 【详解】解：根据题意，得 第5小组的频率是， 则第5小组的频数是． 故答案为： ． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键． 28．某校八年级（）班名学生的健康状况被分成组，第1组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求频率和频数，先求出第组频率为，则第组频率为，然后通过“频数总人数频率”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵第组频数为，总人数， ∴第组频率为， ∵第，组的频率之和为，第组的频率是， ∴第组频率为， ∴第组的频数是， 故选：． 29．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 【答案】0.5/ 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得： ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 解答题 30．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】(1)见解析 (2)0.2 (3) 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 【详解】（1）如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； （3）解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 【题型7.编制频数.频率统计表】 31．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 32．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【答案】B 【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可． 【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意； B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意； C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意； D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键． 33．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 34．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【题型8.频数分布表的构建解读】 35．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】本题考查的是频数(率)分布表中的组数的计算， 根据组数=(最大值-最小值)÷组距(小数部分要进位)即可求解． 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 36．一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成 组． 【答案】9 【分析】本题主要考查了频率分布表中组数的确定，熟练掌握“组数 = 极差÷组距（若结果不是整数则向上取整）”是解题的关键．先求极差，再用极差除以组距，根据结果确定组数． 【详解】解：∵最大值是142，最小值是52， ∴ 极差为 ， ∵取组距为10， ∴可分成 组， 故答案为：9． 37．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 38．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 【题型9.频数分布直方图绘制分析】 39．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 40．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 41．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数． 首先计算出次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解． 【详解】解：由频率分布直方图可以得出，仰卧起坐次数在次的学生人数为：， ∵被调查的总人数40， ∴仰卧起坐次数在次之间的频率是． 故答案为：． 42．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 【题型10.抽样调查的可靠性分析】 43．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 44．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 45．手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①调查的1000部手机的电池性能是总体，故①不正确； ②抽取的50部手机待机时间是样本，故②不正确； ③每部手机的待机时间是个体，故③正确； ④选取不同型号的手机调查效果更好，故④正确； 故选：B． 解答题 46．为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【详解】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 【题型11.样本估计总体频数】 47．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640， 故选：B． 48．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 49．某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有 人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有 人． 【答案】 50 800 【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决； （2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得， 10=20%x， 解得x=50， （2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)， 2000×=800 (人) ． ∴该校B等级学生的人数约有800人． 故答案为∶ 50， 800 ． 【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键． 50．随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数据的收集与整理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的频数与频率可得总人数，再用乘以总人数可得的值，进而求得的值； （2）总人数乘以得出第3组频数，总人数乘以得出第4组频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得． 【详解】（1）总人数为：， ∴， 故答案为：，； （2）的人数为：， 的人数为：， 补全图形如下： （3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为：(人)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $