精品解析：福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年上学期数学学科第二次综合训练 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A B. C. D. 3. 鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图（2）是六根鲁班锁图（1）中一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长为（ ） A. 16 B. 8 C. 4或16 D. 4或8 二、填空题 11. 单项式的次数是___________． 12. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 13. 计算________． 14. 点是线段的中点，，那么__________． 15. 如图，，若，则的度数为____________． 16. 互不重合的三个点，，均在数轴上，已知，，，给出下列说法： ①若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，； ②若点表示的数为，，则点表示的数为； ③有理数，，满足； ④若，，，则点一定在线段上． 其中所有正确说法的序号是 ________（填写正确的序号） 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句按要求画图； ①画直线； ②画射线； ③连接，用圆规在的反向延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）在（1）的作图条件下，__________（填“”“=”或“”），依据是__________． 21. 如图，点O是的中点，点C在线段上，且，若，求线段的长． 22. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． （1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? （2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 23. 把（其中是常数，是未知数）这样方程称为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程”，其“和合值”为． （1）是“和合方程”的“和合值”，求的值； （2）若关于的“和合方程”的“和合值”是关于的方程的解，求此时符合要求的正整数的值． 24. 综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 （1）图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）求图4中棱的长； （3）第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 25. 在直线上顺次取三点，使得，点是线段的中点． （1）若，①求的长； ②在射线上有一点，使得，求值； （2）在多彩多姿的几何世界中存在着一种名叫“膨胀系数”的数，若一条线段的长度乘以“膨胀系数”后，线段的长度就会变为原来长度的倍，膨胀后的线段保持一个端点位置不变的同时，它还会向另一个端点的延长线方向延伸，如果线段膨胀后得到新线段，且膨胀系数，若点为的中点时，求和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期数学学科第二次综合训练 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，掌握该知识点是解题的关键． 绝对值表示数轴上点到原点的距离，恒为非负数，依此求出其绝对值即可． 【详解】∵负数的绝对值是其相反数， ∴， 故选C． 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 3. 鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图（2）是六根鲁班锁图（1）中一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：D． 4. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，深刻理解同类项的定义并熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 按照同类项的定义及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选： 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 7. 根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线上，故本选项不合题意； C．点M在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长为（ ） A. 16 B. 8 C. 4或16 D. 4或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，线段中点的有关计算，线段的和差；①当在线段上时，由线段的和差得，，由新定义得，即可求解；②当在线段上时，同理可求；理解新定义，能熟练用线段和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】解：①当在线段上时，如图， 点为线段的中点， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ， ； ②当在线段上时，如图，     点为线段的中点， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ，； 线段的长为或；  故选：C． 二、填空题 11. 单项式的次数是___________． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据“单项式的次数是所有字母的指数之和”直接求解即可． 【详解】解：∵单项式 中，字母 的指数是 1，字母 的指数是 3， ∴单项式的次数为 ， 故答案为：4． 12. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案为： 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是熟练掌握角度间的换算关系进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 点是线段的中点，，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据点C是线段的中点，由线段中点的定义计算解答． 【详解】解：∵ 点是线段的中点，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，若，则的度数为____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 即：∴ ， 故答案为： ． 16. 互不重合的三个点，，均在数轴上，已知，，，给出下列说法： ①若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，； ②若点表示的数为，，则点表示的数为； ③有理数，，满足； ④若，，，则点一定在线段上． 其中所有正确说法的序号是 ________（填写正确的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、线段： ①可知，，，即可判断说法是否正确； ②可知，即可判断说法是否正确； ③，，的关系可能情形为：，，，分类讨论，即可判断说法是否正确； ④分三种情况讨论：当点在上时，当点在上时，当点在上时，即可判断说法是否正确． 【详解】①若表示数为，表示数为，表示数为， 则，，． 故①正确 ②若表示数为，，则 ， ∴． ∴或． ∴表示数为或． 故②错误， ③，，的关系可能情形为：，，． 当或时，， 当时，， ∴． 故③正确， ④若，，，且． 当点在上时，则有，即 ． 化简得：，不成立． 当点在上时，则有，即 ． 化简得，不成立． 当点在上时，则有，即 ． 化简得， 解得． ∴点定在线段上． 故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 16 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，然后计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解： = =， 当，时， 原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 20. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句按要求画图； ①画直线； ②画射线； ③连接，用圆规在反向延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）在（1）的作图条件下，__________（填“”“=”或“”），依据是__________． 【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求； ； 【小问2详解】 解：，即（两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 如图，点O是的中点，点C在线段上，且，若，求线段的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段中点的定义求出的长，再根据即可求出的长． 【详解】解：∵点O是的中点，， ∴， ∵， ∴． 22. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． （1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? （2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 【答案】（1）方案一 （2）该工厂车间有45名工人． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． （1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 方案一的花费为（元）； 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案一更优惠； 【小问2详解】 解：设该工厂车间有名工人， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂车间有45名工人． 23. 把（其中是常数，是未知数）这样的方程称为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程”，其“和合值”为． （1）是“和合方程”的“和合值”，求的值； （2）若关于的“和合方程”的“和合值”是关于的方程的解，求此时符合要求的正整数的值． 【答案】（1）6 （2），或，或， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“和合方程”的定义，并能准确求解方程是解题的关键． （1）将代入方程，求出的值即可； （2）分别求出两个方程的解，由题意得，则有，即可求、的值． 【小问1详解】 解：∵是“和合方程”的“和合值”， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：的解为， 的解为， 两个方程的解相同， ∴， ∴， 、是正整数， ，或，或，． 24. 综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 （1）图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）求图4中棱的长； （3）第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 【答案】（1）20，40 （2）5 （3）第三小组的说法不正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元一次方程的实际应用等知识． （1）根据题意可得高2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设，则，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系， 列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别计算出两个小组制作的长方体收纳盒的体积，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：20；40； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得：， 即，． 【小问3详解】 解：第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同， 第三小组的说法不正确． 25. 在直线上顺次取三点，使得，点是线段的中点． （1）若，①求的长； ②在射线上有一点，使得，求的值； （2）在多彩多姿的几何世界中存在着一种名叫“膨胀系数”的数，若一条线段的长度乘以“膨胀系数”后，线段的长度就会变为原来长度的倍，膨胀后的线段保持一个端点位置不变的同时，它还会向另一个端点的延长线方向延伸，如果线段膨胀后得到新线段，且膨胀系数，若点为的中点时，求和之间的数量关系． 【答案】（1）①1；②或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段中的数量关系和和差关系，是解题的关键： （1）①求出的长，根据中点平分线段，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可；②分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行求解即可； （2）根据新定义，求出的长，中点得到，进行求解即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∵， ∴； ①； ②∵， 当点在线段上时，则：，， ∴； 当点在线段的延长线上时，则：， ∴； 综上：或； 【小问2详解】 解：①当点在点的左侧时，则：， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在点的右侧时，则：， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $