精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年 七年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年南门学校七年级上学期12月考试卷 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，通过判断各选项是否满足该定义即可． 【详解】解：因为整数和分数统称为有理数， 所以1，，是有理数，不属于有理数． 故选：C． 2. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“名”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图可知：“名”字相对的字是“如”； 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键．将个相加转化为乘法，将个相乘转化为乘方，然后求和即可． 【详解】解：个相加等于， 个相乘等于， 原式． 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2，系数为 B. 是三次三项式，常数项是1 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可． 【详解】解：A． 单项式的次数是2，系数为，此选项正确； B． 是三次三项式，常数项是-1，此选项错误； C． 单项式的系数是1，次数是1，此选项错误； D． 单项式的系数是，次数是3，此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键． 5. 已知点是线段上的一点，不能确定点是线段中点的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】解：点在线段上， 恒成立，例如当点靠近点时，仍成立，但不是中点， ∴选项D不能确定点是的中点 对于选项A：∵，且在上，点是中点 对于选项B：，且在上，，点是中点 对于选项C：，且在上，，点是中点 因此，只有选项D不能确定点是的中点 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 8. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 9. 计算机利用是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的（ ） A. 5位数 B. 6位数 C. 7位数 D. 8位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，将十进制数45转换为二进制数，需找到最大2的幂次不超过45，再根据系数确定位数，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，共6位数， 故选：B． 10. 我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，理解题意列方程是解题的关键． 根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键，角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可 求解. 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了方位角及角的计算，根据方位角的描述和平角的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式的系数和指数的规律，系数绝对值与项数相同，符号正负交替，指数与项数相同． 【详解】解：设第项的系数为，指数为，则第项为． 则第10项可以表示成 故答案为：． 16. 从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，正确理解题意是解题关键．根据长和宽，直接计算周长即可． 【详解】解：图3中新的长方形的周长为：； ∵， ∴． 故答案为：20． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可先去分母，然后再求解方程即可． 详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 20. 如图，已知平面上不共线的三点，，，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念、尺规作图画一条线段等于已知线段． (1)根据直线、射线、线段的概念画出图形即可； (2)以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，则，所以可得． 【小问1详解】 解：画图如下， 【小问2详解】 解：如下图所示，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点， 则， ． 21. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是平分线， ∴． 22. 学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 【答案】（1）站为动车南站 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数在行程中的含义并熟练运用绝对值计算总路程． （1）将乘车站数记录相加，根据结果结合科技城站的位置确定站； （2）先求出每次乘车站数的绝对值之和，再乘以相邻两站的距离得到总路程． 【小问1详解】 解：由题意，得， 站在惠民路方向距离科技城站4个站，即站为动车南站． 【小问2详解】 由题意，得 ． 答：小星乘坐地铁行进的总路程是． 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 24. 根据下表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 【答案】任务1：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；任务2：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用相同；任务3：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式、有理数混合运算法则的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）先根据两种方案列出代数式，然后根据“总费用相同”列一元一次方程求解即可； （3）先分别求出三种方案的花费，然后比较即可解答． 【详解】解：任务1：设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元， 依题意得：， 解得，且符合题意， 所以（元）． 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元． 任务2：使用方案①购买花费：元 使用方案②购买花费：元 因为使用方案①，方案②购买的总费用相同 所以 解得： 答：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用相同． 任务3：当时， （1）单独使用方案①购买花费：元 （2）单独使用方案②购买花费：元 （3）先使用方案②购买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独购买30条跳绳花费：元． 因为，所以第（3）种购买方案更省钱． 答：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱． 25. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： _____， _____， _____； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值： （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 【答案】（1），， （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）由可得：，，从而可求出、，再根据点到原点距离是点到原点距离的倍，可求出； （2）①把，用含有的式子表达，根据列出关于的方程即可求解； ②先把、的长度分别用含有的式子表达，然后再用含有的式子表达出，由的值始终保持不变，可令，分别得出的值，最后列出关于的一元一次方程即可求解； （3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点到原点距离是点到原点距离的倍，， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，，，， ∴点向左平移对应的点的数是，点向左平移对应的点的数是，点向左平移对应的点的数是， ，， ， ， ； ②已知点以每秒个单位长度向左运动，以每秒个单位长度向左运动，以每秒个单位长度向左运动， ，， ， 第一种情况：当时，， 令时，；令时，； 的值始终保持不变， ， ； 第二种情况：当时，， 令时，；令时，； 的值始终保持不变， ∴， 解得，； ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴． 【小问3详解】 解：点表示的数为，以每秒个单位长度的速度沿正方向运动至点， ∴移动后的数表示为：，当点移动至点时，， ∴， 根据题意可知、、， ∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，， ①点、点在上相遇， 则，， ∵， ∴不符合题意； ②点、点在上相遇， 则， ， ∵， ∴不符合题意； ③点、点在上相遇， 则，， ∵，符合题意， ∴点表示的数为：， ∴点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南门学校七年级上学期12月考试卷 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（ ） A 1 B. C. D. 2. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“名”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2，系数为 B. 是三次三项式，常数项是1 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 单项式的系数是，次数是3 5. 已知点是线段上的一点，不能确定点是线段中点的条件是( ) A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机利用是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的（ ） A 5位数 B. 6位数 C. 7位数 D. 8位数 10. 我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 13. 若，，则______． 14. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是________． 15. 有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成______． 16. 从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知平面上不共线的三点，，，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得． 21. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 22. 学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 24. 根据下表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 25. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： _____， _____， _____； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若值始终保持不变，求的值： （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $