精品解析：江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

七年级数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 已知，则下列变形不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A一定成立； ∴，故B一定成立； ∴，故C一定成立． 当时，不成立． 故选：D． 3. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求出a和b的值，再计算a的b次方． 【详解】解：∵两个代数式是同类项， ∴（x指数相等），（y指数相等）， ∴， ∴． 4. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据“101万亿”用科学记数法表示为； 故选C． 5. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握相对的两个面中间一定隔着一个小正方形且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”成为解题的关键． 根据正方体相对面的展开图的特点即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“探”字对面的字是“学”． 故选：B． 7. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有辆车，根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 8. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法、逆用积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知一个角的度数是，则它的余角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求余角，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解，熟练掌握余角的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线，过十边形的一个顶点可以作_______条对角线． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的性质，根据多边形对角线的性质，从边形的一个顶点出发可以作条对角线，即可得出结果，熟练掌握多边形对角线的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于一个边形，从一个顶点出发，不能与自己连对角线，也不能与相邻的两个顶点连对角线，因此只能与剩下的个顶点连对角线，故可以作条对角线， 对于十边形，，故可以作条对角线， 故答案为：7． 12. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 13. 已知（x，y是正整数），则_______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，求代数式的值，由方程可得，并将转化为，从而简化表达式为，整体代入计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：64． 14. 若是方程的解，则的值为_______ 【答案】2037 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程解的定义，将代入方程得到，然后将所求代数式变形为 ，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：2037． 15. 钟面上的时间为时，再经过t分钟，时针与分针第一次重合，则t的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用，计算时时针与分针的角度差，根据分针每分钟比时针多转的角度列方程求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针每分钟转，分针每分钟转， 在时，时针在位置，分针在位置， 角度差为， 设经过分钟重合， 得方程， 即， 解得， 故答案为：． 16. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由平行线的性质得到由折叠可知求出和即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠可知 ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）18 （2）35 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果； （3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得出结果； （4）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先根据整式的加减运算进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：     ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键； （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、去括号、移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：           ． 20. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查画一个角等于已知角，角平分线，邻补角，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线即可得； （2）综合角平分线和邻补角，计算，即可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线，，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 21. （1）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 【答案】 （1）①72；② （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴； ②∵，， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 22. 如图，已知C、D是线段上不重合两点． （1）若，求证：； （2）若，，且，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算； （1）由得到； （2）根据和在线段上与线段外，在的左边或右边，分情况讨论，分别画出图形，根据列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当和都在线段上，且在的左边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 当和都在线段上，且在的右边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 综上所述，或． 23. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，结合题意计算即可得解； （2）由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出，结合题意可得，从而即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 【答案】（1）； （2）件 （3）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用； （1）根据利润率的计算方法列式求解即可； （2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为2200元列方程求解即可； （3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款1044元列方程求解即可． 小问1详解】 解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设购进种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进种商品件； 【小问3详解】 设小华在该商场原购物总金额为元， ①原购物总金额超过元，但不超过元时， 由题意得：， 解得：； ②原购物总金额超过元时， 由题意得：， 解得：， 答：小华在该商场原购物总金额为元或元． 25. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 【答案】； 或； ，或或． 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； 设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； 当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【详解】解：与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：； 解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或； 解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：； 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列变形不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知代数式与是同类项，则值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 4. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 7. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9 ______________． 10. 已知一个角的度数是，则它的余角的度数是_______． 11. 学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线，过十边形的一个顶点可以作_______条对角线． 12. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 13. 已知（x，y是正整数），则_______． 14. 若是方程的解，则的值为_______ 15. 钟面上的时间为时，再经过t分钟，时针与分针第一次重合，则t的值为_______． 16. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求度数． 21. （1）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 22. 如图，已知C、D是线段上不重合的两点． （1）若，求证：； （2）若，，且，求的长度． 23. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前总金额为多少元？ 25. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $