河北省2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习冲刺卷（1）

期末复习冲刺卷（1） 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 3．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．此调查为全面调查 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 5．2023国考总报名人数已突破250万，相比去年增长了50万人，下列关于250万的说法不正确的是（    ） A．250万 B．250万是一个六位数 C．250万是一个七位数 D．250万写成2500……，则0的个数为5 6．如图，，，则表示北偏西的射线是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 7．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 10．求的值．可以采用下面的方法：令，由等式的基本性质二，等式两边都乘以．有，由等式的基本性质一，可将两个等式相减，有，所以，仿照上面的推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 11．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 12．已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的结果之和，即，，，则下列说法正确的个数有（   ） 当时，；； ；中，的系数为偶数，常数项为奇数． A． B． C． D． 2、 填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值为________． 14．下列数据是定量数据的有________．（填序号） ①七年级（1）班学生的立定跳远成绩；②某地区11月份的平均降雨量；③食客对某道菜品的满意情况；④春节档某部电影大年初一当天的票房． 15．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是________． 16．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是________；第次输出的结果是________． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．计算与解方程：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 18．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，30的箱子（其中），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，．    (1)图1中打包带的总长________，图2中打包带的总长________； (2)当，时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式多用打包带更节省； (3)若，且a为正整数，在数轴上表示数，的两点之间有且只有19个整数点，则________． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 20．在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，图1是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． (1)你认为他们的作法是否正确？__________．（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的作法都正确    B．小明的作法正确，小华的作法不正确 C．小明的作法不正确，小华的作法正确    D．小明和小华的作法都不正确 (2)如图2所示，已知，以为一边，在的左侧作，使，若，为的平分线，求的度数． 21．如图，已知线段、、．    (1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段到，使；②反向延长线段到D，使． (2)在（1）的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度． 22．数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2025年11月份的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为___________； 将的方框移动到图1中的其他位置，发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． __________， 所以，的值均为__________； (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列，两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 23．阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．在时钟上，每个大格对应的角，每个小格对应的角．这样，时针每走小时对应的角，即时针每走分钟对应的角，分针每走分钟对应的角． 初步感知： （1）如图1，时钟所表示的时间为点分，则钟面角为：__________； （2）若某个时刻的钟面角为，请写出一个相应的时刻：__________； 延伸拓展： （3）如图2，时钟所表示的时间为点，此时钟面角为，在点前，经过多少分钟，钟面角为？ 活动创新： （4）一天中午，小明在到之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明看了分钟电视节目．（直接写出答案即可） 24．为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，大连市采用价格调控方式收取水费，居民使用自来水实施阶梯水价，以达到节水的目的： 大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况如下表： 阶梯 年用水量（立方米） 费用/（元/立方米） 第一阶梯 （含180）部分 第二阶梯 （含240）部分 6 第三阶梯 240以上部分 8 请你根据表中提供的数据回答下列问题： (1)若该户居民第一年的用水量为100立方米，则应收水费_______元，若该户居民第二年的用水量为200立方米，则应收水费_______元； (2)若该户居民第三年的用水量为a立方米，请你说明当a在不同范围内取值时，如何计费？（用含a的代数式表示）； (3)若该户居民某一年的缴纳自来水费为元，求该户居民该年的年用水量是多少立方米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 最后一卷仿真测试（1） 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B B C C C D 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴与标准差值最大的是， 故选：． 2．C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 3．D 【分析】根据总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念逐一判断即得答案， 本题考查了总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计是抽样调查，故该选项错误，不符合题意， B、每名学生试卷的测试成绩是个体，故该选项错误，不符合题意， C、被抽取的200份试卷的成绩是样本，故该选项错误，不符合题意， D、总体是全校1500名学生的测试成绩，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 4．A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 5．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，数字常识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 250万是一个七位数，0的个数为5， 故选项正确，B不正确， 故选：B． 6．B 【分析】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 根据，，可得射线在北偏西的方向上． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴表示北偏西的射线是． 故答案为：B． 7．C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 10．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，灵活运用等式的性质进行变形是解题的关键． 令，由等式的基本性质二，等式两边都乘以5．有，由等式的基本性质一，可将两个等式相减，有，从而求得S即可解答． 【详解】解：令， 由等式的基本性质二，等式两边都乘以5可得： ， 由等式的基本性质一，将两个等式相减得： ，即， ∴． 故选：D． 11．A 【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 列方程为； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 列方程为； 甲正确、乙错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 12．C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式求值，找出，然后代入计算即可判断；计算即可判断；利用前项和的性质即可判断；分析系数和常数项的奇偶性规律即可判断；解题的关键是利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证说法． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 当时，，原说法正确，符合题意； ， ∴ ，原说法错误，不符合题意； ∵前项和，由递推得， ∴，原说法正确，符合题意； 设，其中为系数，为常数项， 由，，，，，，， ∴为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，， 为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数，， ∵， ∴中，的系数为偶数，常数项为奇数，原说法正确，符合题意； 综上，正确，共个， 故选：． 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．1或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值， 根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数均为零，可求出a和b的值，再根据倒数的定义，c与d的乘积为1，然后根据绝对值的定义，m的值为2或，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：因为互为相反数，且， 所以且 解得， 所以． 因为c与d互为倒数，所以． 因为，所以或， 于是，， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 14．①②④ 【分析】本题考查了定量数据和定性数据，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；立定跳远成绩、平均降雨量和票房都是数值型数据，而满意情况通常是分类数据，不属于定量数据． 根据定量数据和定性数据的定义逐条分析即可． 【详解】解：①立定跳远成绩是测量得到的数值，属于定量数据； ②平均降雨量是计算得到的数值，属于定量数据； ③食客对菜品的满意情况通常是用类别描述，属于定性数据，不是定量数据； ④票房是计数得到的金额数值，属于定量数据． 故答案为①②④． 15．或 【分析】解题思路是根据“和为单项式”的条件，分析同类项的合并可能：要么两个单项式合并后与第三个是同类项，要么两个单项式合并为，只剩第三个单项式．通过判断同类项的指数，确定、的值．本题考查同类项的概念与单项式的合并，涉及的知识点是同类项的定义（字母及指数相同）．解题中用到的方法是分类讨论法，分析不同的合并情况．解题关键是准确判断同类项的指数，同时考虑“合并后为”的特殊情况．易错点是忽略“两个单项式合并为”的情况，导致漏解． 【详解】解：第一种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 第二种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 综上所述，的值是或． 16． 【分析】本题考查规律探索，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．本题需要根据给定的运算程序，按照输入值的奇偶性进行计算，找出输出结果的规律，进而求出指定次数的输出结果． 【详解】解：第一次输入计算，已知开始输入， ∵2是偶数，根据运算程序，当为偶数时，输出， ∴第一次输出的结果为； 第二次输入计算，将第一次输出的结果1再次输入， ∵1是奇数，根据运算程序，当为奇数时，输出， ∴第二次输出的结果为； 第三次输入计算，将第二次输出的结果输入， ∵是偶数， ∴第三次输出的结果为； 第四次输入计算，将第三次输出的结果输入， ∵是奇数， ∴第四次输出的结果为； 第五次输入计算，将第四次输出的结果输入， ∵是偶数， ∴第五次输出的结果为， 发现规律，从第二次输出开始，结果按照，，循环出现； ∴第6次输出结果为； 计算第次输出结果， ∵， ∴第次输出的结果是循环节，，的最后一个，即． 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．(1)1 (2)3 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； （5）按照去括号、移项、合并同类项，系数化1的步骤解方程即可； （6）按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （6）解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 18．(1)， (2)，，第2种打包方式更节省材料； (3)30 【分析】（1）根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可； （2）代入，的值，求出，即可； （3）由题意可得，由a为正整数，可知在数轴上表示数，的两点均为整数，再根据，的两点之间有且只有19个整数点，可知的差值为，得，即可求得． 【详解】（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高， ∴； 图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高， ∴； 故答案为：，； （2）当，时，， ， ∵， ∴第2种打包方式更节省材料； （3）由题意可得， ∵， ∴， ∵a为正整数，则在数轴上表示数，的两点均为整数， 又∵，的两点之间有且只有19个整数点， ∴， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题． 19．(1) (2)或 (3)， 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可； （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可． 【详解】（1）∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴，． 20．(1)A (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，作一个角等于已知角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）根据已知条件可知，进而得到，根据角平分线的性质可得，最后求解即可． 【详解】（1）解：小明的作法：，，， ， ，即， 小华的作法：，，， ， ，即， 综上所述，小明和小华的作法都正确， 故答案为：A． （2）解：，， ， ， 为的平分线， ， ． 21．(1)①画图见解析；②画图见解析 (2) 【分析】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. (1)①以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，则； ②以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，则； (2)根据线段之间的关系可以求出，根据中点的定义可得，根据即可求出结果． 【详解】（1）①解：如下图所示， 以点为圆心，为半径画弧，交射线于点， 则；    ②解：如下图所示， 以点为圆心，为半径画弧，交射线于点， 则；    （2）解：如下图所示， ，，， ， 点是的中点， ， ．    22．(1)0；0 (2)；；0；0 (3)见解析 【分析】本题考查了规律的探索，有理数的运算，正确找到规律是解题的关键． （1）结合日历，通过计算，可得到结果； （2）根据题意，填写出空缺的部分，即可； （3）根据图3，图4中，，，的位置，分别计算和，可得到的值． 【详解】（1）解：（1）． 将的方框移动到图1中的其他位置，的值均为0． 故答案为：0；0． （2）设，则，，， ， ， ． 所以，的值均为0． 故答案为：；；0；0． （3）A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 23．（1），（2）4:00或8:00（答案不唯一），（3）或20，（4） 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用； （1）根据时，时针与分针的夹角是3.5个大格，可得所夹的锐角的度数； （2）根据时针与分针的夹角是格，即可得出答案； （3）设经过分钟，钟面角为，根据时针与分针的夹角为，分类讨论，分别列出方程，解方程，即可求解； （4）设小明看了分钟电视节目，根据题意可得时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角，进而列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）时，时针与分针的夹角是3.5个大格， ∴， 故答案为：． （2）某个时刻的钟面角为，则时针与分针的夹角是格， ∴一个相应的时刻可以是或（答案不唯一） 故答案为：或（答案不唯一） （3）设经过分钟，钟面角为， ∴或， 解得：或； 答：经过或20分钟，钟面角为． （4）解：∵在到之间这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置． ∴时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角， 设小明看了分钟电视节目，根据题意得 解得： 故答案为：． 24．(1)450；930 (2)当时，水费为：；当时，水费为：；当时，水费为： (3)立方米 【分析】本题考查了分段计费问题，解题的关键是根据不同阶梯的收费标准，对用水量进行分段分析计算． （1）根据用水量所属阶梯，直接按对应水价计算即可； （2）根据表格分为三种情况求解即可； （3）先分别计算前两阶梯各自的总水费，判断元的所属阶梯，进而代入（2）中的式子求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，用水量100立方米的费用：元； 用水量200立方米的费用： 元， 故答案为：450，930； （2）解：由题意得，当时，水费为：； 当时，水费为：； 当时，水费为：； （3）解：由题意得，第一阶梯最高费用：元； 第二阶梯最高费用：元， ∵， ∴， 解得：． 答：该户居民该年的年用水量是立方米． 10 1 学科网（北京）股份有限公司 $