精品解析：河北省张家口桥东区2024-2025学年上学期七年级数学期末考试卷

七年级学业水平质量监测2025．1（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意； B、，是正数，故该选项不符合题意； C、，是负数，故该选项符合题意； D、，是正数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据几何体画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：该几何体从左面看到的图形为： 故选：A． 3. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性．根据样本容量的定义，全面调查与抽样调查适合的情形，抽样调查的可靠性逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50，原说法正确，不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，范围小，人数不多，适合全面调查，原说法正确，不符合题意； C、了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，原说法正确，不符合题意； D、对旅客上飞机前是否携带违禁品，涉及安全性，事关重大，适合全面调查，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，根据三角板的特点得出，由此即可得出答案，熟练掌握三角板的特点是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：， ∴的度数可能是，   故选：C ． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天收支的最终结果是（ ） 微信红包来自李某某 转账给朋友 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出14元 C. 支出9元 D. 支出2元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数及有理数的加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出14元． 故选：B． 6. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：491万用科学记数法表示为． 故选：C． 7. 下列单项式中，能与合并成一项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，此选项符合题意； B、与字母a的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 故选：A． 9. 如图所示，已知直线，点在线段上，则下列说法正确的个数有（ ） ①图中共有3条线段 ②图中共有6条射线 ③线段表示点与点之间的距离 ④若，则点为线段的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质．根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可． 【详解】解：①图中共有3条线段，则①正确； ②图中共有6条射线，则②正确； ③线段的长度表示点与点之间的距离，则③错误； ④若，则点为线段的中点，则④正确． 故选：C． 10. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义．根据定义：表示个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？下列说法正确的是（ ） A. 设人数为人，所列方程为 B. 设车有辆，所列方程为 C. 人数为38人 D. 车有15辆 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设人数为人，则根据车数不变可得方程，设车有辆，则根据人数不变可得方程，据此可判断A、B；解两个方程即可判断C、D． 【详解】解：A、设人数为人，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车可知车有辆，根据每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可知车有辆， 根据车数不变可得方程，原说法错误，故此选项不符合题意； B、设车有辆，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车可知人有人，根据每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可知人有人， 根据人数不变可得方程，原说法错误，故此选项不符合题意； 解方程得， 解方程得， ∴人数为39人，车有15辆，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意， 故选：D． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 5184 【答案】D 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查．观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为，个位数字为，第5个方框中，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程，然后写出即可． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得，， 解得， 或， 这个两位数是或， 故第5个方框中最下面一行的数可能是5184或0729． 故选：D． 二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分． 13. 单项式的次数为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式次数为， 故答案为：4． 14. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用给定程序执行是解题的关键．按照程序执行运算即可． 【详解】解：当时，， ， ∴最后输出的结果是：． 故答案为：． 15. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是，的中点，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义．首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系． 【详解】解：如图所示， ， ， ∵点D、E分别是，的中点， ， ， 故答案为：． 16. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，如图给出了一个“九宫格”的部分数字，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用．根据行与列上的三个数之和相等列方程，，，求得的值，再根据求解即可． 【详解】解：如图， ， 解得， ， 解得， ， 解得， ∴． 故答案为：15． 三、解答题 17. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加减计算： （1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ∴嘉淇的计算结果比原题的正确结果大10． 18. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程 解：方程两边同时乘以4 第一步 第二步 第三步 （1）习题1的解答过程从第_____________步开始错误，习题2的解答过程从第_____________步开始错误； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确解答过程． 【答案】（1）一，二； （2）选习题1：；选习题2： 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握整式的加减运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）根据整式的加减运算法则和解一元一次方程的步骤即可得出答案； （2）根据整式的加减运算法则和解一元一次方程的步骤，正确计算即可． 【小问1详解】 解：习题1的解答过程从第一步开始错误， 习题2的解答过程从第二步开始错误； 【小问2详解】 解：若选习题1： ； 若选习题2： ， 方程两边同时乘4，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 已知线段以及线段外一点，用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）画线段，延长到使得； （2）在上方，作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－尺规作图，线段的定义等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据题中语句，画出图形即可； （2）根据题中语句，画出图形即可． 【小问1详解】 解：所作图形，如图所示； 【小问2详解】 解：所作图形，如图所示： ． 20. 如图：已知和都是直角． （1）如果，则_____________； （2）如果变小，则_____________（填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）琪琪经观察、画图、计算发现和之间有一个确定的数量关系，请你写出这个数量关系并加以说明． 【答案】（1）152 （2）变大 （3），说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查余角，角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）从图形中可看出和相加，再减去即为所求． （2）根据，可得，进而得到逐渐变小，则逐渐变大； （3）发现和之间有一个确定的数量关系是，，利用，即可得出结果． 【小问1详解】 因为，， 所以， 故答案为：152； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以逐渐变小，逐渐变大； 故答案为：变大； 【小问3详解】 ， 因为 ， 所以． 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资多少？ 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资． 【小问1详解】 解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191； 【小问3详解】 解：由题意得，（元）， 答：每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元． 22. 直观感受：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，，也可以用手指直观地展示出来． 问题探究： （1）假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、2………9，最后一个手指不标，则“”需要弯起的手指是__________号？这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； （2）假设弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），则这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； 代数证明： （3）按照上面问题探究给出的研究思路，证明以上用手指展示的结果一定是弯起手指所表示数的9倍． 【答案】（1）7，6，3；（2），；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数式规律问题，图形规律问题，列代数式，整式的加减，解题的关键是发现手指展示的结果与乘法算式之间的关系． （1）根据题中给出的手指展示的结果与乘法算式之间的关系，直接写出答案即可； （2）根据弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），直接写出答案即可； （3）由（2）可知，弯起手指数字为，这个两位数，十位数字为，个位数字为，进而得出，根据是整数，得出结果是弯起手指数字的9倍即可． 【详解】解：（1）假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、2………9，最后一个手指不标，则“”需要弯起的手指是7号，这个手指左边共有6个手指，右边共有3个手指． 故答案为：7，6，3； （2）假设弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），则这个手指左边共有个手指，右边共有个手指． 故答案为：；； （3）由（2）可知，弯起手指数字为，这个两位数，十位数字为，个位数字为， ， 是整数， 结果是弯起手指数字的9倍． 23. 为开展好校园足球活动，某学校计划购买一批足球运动装备、经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买3套队服与4个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服还按原价出售，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和个足球． ①到甲商场购买费用为___________元，到乙商场购买费用为___________元；（用含的代数式表示，要求结果化成最简）； ②请你计算，当购买多少个足球时，在两家购买费用相同． 【答案】（1）每套队服和每个足球的价格分别为80元、60元 （2）①；；②当购买50个足球时，在两家购买费用相同 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设足球每个元，则每套队服元，根据购买3套队服和4个足球费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场优惠方案即可求解． 【小问1详解】 解：设足球每个元，则每套队服元， 由题意可得：， 解得：， 元． 答：每套队服和每个足球的价格分别为80元、60元； 【小问2详解】 解：①到甲商场购买所需费用为元； 到乙商场购买所需费用为元． 故答案为：；； ②据题意得：， 解得， 答：当购买50个足球时，在两家购买费用相同． 24. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动、动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． ①当为何值时，点、两点到原点的距离相等？ ②式子的值不随时间的变化而变化，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）①当的值为或7时，点、两点到原点的距离相等，②的值为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． （1）利用非负数的性质列等式，求、的值，再利用速度乘以时间列代数式表示点； （2）①根据距离相等分两种情况列方程求解； ②根据题意列方程，与无关，比较关于的系数，求出的值． 【小问1详解】 解：数轴上两点、对应的数分别为、，且， ，， ，， 点、表示的数分别为、10， 点的速度为5个单位，时间为， 点表示的数为， 故答案为：，10，； 【小问2详解】 解：①表示的数为， 当点、在原点两侧且时， ， ； 当点、重合时，， ， 当的值为或7时，点、两点到原点的距离相等； ②， ， 式子的值不随时间的变化而变化， ， ， 的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学业水平质量监测2025．1（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 4. 如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天收支的最终结果是（ ） 微信红包来自李某某 转账给朋友 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出14元 C. 支出9元 D. 支出2元 6. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列单项式中，能与合并成一项的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ） A B. C. 0 D. 2.5 9. 如图所示，已知直线，点在线段上，则下列说法正确的个数有（ ） ①图中共有3条线段 ②图中共有6条射线 ③线段表示点与点之间的距离 ④若，则点为线段的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？下列说法正确的是（ ） A. 设人数为人，所列方程为 B. 设车有辆，所列方程为 C. 人数为38人 D. 车有15辆 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A 1296 B. 2809 C. 3136 D. 5184 二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分． 13. 单项式的次数为____________． 14. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________． 15. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是，的中点，则____________． 16. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，如图给出了一个“九宫格”的部分数字，则___________． 三、解答题 17. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 18. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程 解：方程两边同时乘以4 第一步 第二步 第三步 （1）习题1解答过程从第_____________步开始错误，习题2的解答过程从第_____________步开始错误； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 19. 已知线段以及线段外一点，用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）画线段，延长到使得； （2）在上方，作． 20. 如图：已知和都是直角． （1）如果，则_____________； （2）如果变小，则_____________（填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）琪琪经观察、画图、计算发现和之间有一个确定的数量关系，请你写出这个数量关系并加以说明． 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 22. 直观感受：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，，也可以用手指直观地展示出来． 问题探究： （1）假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、2………9，最后一个手指不标，则“”需要弯起的手指是__________号？这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； （2）假设弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），则这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； 代数证明： （3）按照上面问题探究给出的研究思路，证明以上用手指展示的结果一定是弯起手指所表示数的9倍． 23. 为开展好校园足球活动，某学校计划购买一批足球运动装备、经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买3套队服与4个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球价格分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服还按原价出售，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和个足球． ①到甲商场购买费用为___________元，到乙商场购买费用为___________元；（用含的代数式表示，要求结果化成最简）； ②请你计算，当购买多少个足球时，在两家购买费用相同． 24. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动、动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． ①当为何值时，点、两点到原点的距离相等？ ②式子的值不随时间的变化而变化，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $