云南省2025年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★考试结束前 【考试时间：2026年1月21日，上午8：30一10：10，共100分钟】 云南省2025年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写 在答题卡上。 2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AUB)=P(A+P(B). 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 球的表面积公式：了=4红R,体积公式：P=4xR,其中R表示球的半径. 柱体的体积公式：V=S,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 维体的体积公式：V-号h,其中S表示锥体的底面面积，A表示锥体的高。 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22小题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2},N={1,2,3},则MUN= A.{3} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,1,2,3} 2.已知i为虚数单位，则复数z=10+20i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减的为 A.y=x2 B.y= C.y=x D.y=x 4.某种手持弹力球的半径是2cm,则这种手持弹力球的体积为 A智cm B. 32 cm C.36z cm D.12πcm 3 5.若cosa= 3,则c0s(r-a)= A.-② B.1 c号 D. 3 3 数学试卷·第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 6、下列函数中，是偶函数的为 A.y=Inx B.y=x C.y=3 D.y=x+2 C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA/b=2,4E A.4 B.25 C.3 D.2 -x+2,x≤0， 8、已知函数f(x)= 2*,x>0, 则f(-2)= A.-4 B.0 D.4 9、己知P(-4,3)是角a终边上的一点，则tana= A B.3 c D 10.log,9= A.2 B.3 C.4 D.27 1.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若inA=4,si血B= 3,b=5, 则a= C. 8 9 D. 5 12.函数fx)=10cos(2x+)的最小正周期为 A.4n B.3π C.2π D.π 13.函数f(x)=log2(5x-2)的定义域为 A(←o, B.(-,) c.后+） D.写，+) 14.已知函数f(x)是定义域为(-0，+∞)的奇函数.若f(-3)=5,则f(3)= A.3 B.-3 C.5 D.-5 15,某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单 位：分)如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲 同学的最终得分，则甲同学的最终得分为 A.8.1 B.8.0 C.7.9 D.7.8 数学试卷·第2页（共4页） 架 扫描全能王创建 6。已知cosa=,若a是第二象限角，则sina A. 2 B.2 c D. 2 17.下列直线中，是函数f(x)=sin(2x+)图象对称轴的为 A=- B.x=- D.x=Z 18.若向量a,6满足a=2,同=3，a-i=0,则a-= A.6 B.5 C.√13 D.√0 19.一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%, 则年产量y(单位：件)关于经过的年数x(xeN,且x≤0)的函数解析式为 A.y=a(1+p6)1 B.y=a(1-p%) C.y=p%a* D.y=a(p%)* 20.己知函数=5 1 sinx+与cosx,则f)的值域为 A习 B.[-1,1] c.【3 D.[-1,2] 21.在正方体ABCD-AB,CD,中，异面直线AB与CC所成的角为 A君 B.牙 c.胃 D 22.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将4罐这种饮料装成一箱， 其中2罐是中奖饮料.若从一箱中随机一次性抽出2罐饮料（每罐饮料被抽出的概率相 等)，则抽出的饮料中有中奖饮料的概率为 A C. D. 6 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 23.已知i为虚数单位，设复数z1=1-i,z2=2+6i,则复数z1+z,的实部为 24.若向量a=(2,3)与向量b=(x,6)共线，则x的值为 25.若m>0,则2m+5的最小值为 2m 26.某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的 方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工n人，则n= 数学试卷·第3而（共4而) 架 扫描全能王创建 三、解答题：本题共3小题，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.(5分) 2026年春节，甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4.甲、乙两地是否下雪是 相互独立的. (1)求2026年春节，甲、乙两地都下雪的概率： (2)求2026年春节，甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率， 28.(6分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AC∩BD=O,AC⊥BD. (1)求证：BD⊥平面PAC; (2)若AC=3,BD=4,PA=5,求四棱锥P-ABCD的体积. B 29.(7分) 已知b为实数，函数f(x)=2x2+bx+b+3.x1,x2是函数f(x)的零点. (1)若x=0,求b的值： (2)是否存在实数b,使-1<x<1,1<x2<2？若存在，求出b的所有值；若不存 在，请说明理由， 数学试卷·第4页（共4页) 扫描全能王创建