云南省2024年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试卷

机密★考试结束 【考试时间：2025 1月 8日，上午 8:30— 10:10，共 100 钟】 云南省 2024年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题 ，考生 必用黑 素笔 自己的学 、姓 、准考证号、考 号、 号 写 答题卡上。 2.请 答题卡 定 规定要 答，答 试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件 A、B互斥， 么 P(A∪B) =P(A) +P(B)． 如果事件A、B相互独 ， 么P(AB) =P(A)P(B)． 球的表 积公式：S= 4πR2， 积公式：V= 43 πR 3，其中R表示球的半径． 柱 的 积公式：V=Sh，其中S表示柱 的 积，h表示柱 的高． 锥 的 积公式：V= 13 Sh，其中S表示锥 的 积，h表示锥 的高． 择题（共 66 ） 一、 择题：本题共 22个 题，每 题 3 ，共 66 。 每 题给出的四个 项中，只有一项 符 题目要 的。 1. 已知 M={0,1}，N={-1,0,1}， M∩N= A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {-1,0} 2. AB  +BC  = A. BC  B. AC  C. 2BC  D. 2AC  3. 已知 a，b，m都 实数．若 a>b， A. a+m2>b+m2 B. a-m2<b-m2 C. am2>bm2 D. a m2 > b m2 4. 已知 i为虚数单 ，设复数 z=10+5i， z的共轭复数 z= A. 5+10i B. 5-10i C. -10+5i D. 10-5i 5. △ABC的内角A，B，C的对边 为 a，b，c．若 a=2，b=3， Asin = 13 ， Bsin = A. 14 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6. 已知 a = 1,2 ，b  = 4,x ．若 a ⏊b  ， x= A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 函数 f x =5 2x+ π4 cos 的最 正 期为 A. 2π B. π C. 2π5 D. π 5 8. 已知点A 1,2 ，点B 2,3 ， AB  = A. 3,5  B. 1,1  C. -1,1  D. 4,3  9. 如图， 正方 ABCD-A1B1C1D1中，直线BC与直线DD1 A. 异 B. 行 C. 相交且 直 D. 相交 不 直 A B CD A1 B1 C1D1 数学试卷·第1页（共4页） 10.函数 f x = 2x-1的定义域 A. ( 12 ,+∞) B. [ 1 2 ,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 11.下 函数中， 0,+∞ 上单 的 A. y=( 13 ) x B. y= 2 3 xlog C. y= 1x D. y=x 2 12.已知点 2,6  角 α终边上的点， αtan = A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13.已知 i为虚数单 ，设复数 z1=2+3i，z2=1-i， z1-z2= A. 1+4i B. 3+2i C. 2-3i D. 1-4i 14.函数 y=6x -2,1 上的最大值为 A. 136 B. 1 6 C. 6 D. 36 15. 2lg + 5lg = A. -1 B. 0 C. 12 D. 1 16.某 学生 工厂 球 教具．若该球的半径为 5 cm， 这个球的表 积为 A. 10π cm2 B. 50π cm2 C. 100π cm2 D. 400π cm2 17.已知函数 f x 的图 关于 y轴对称．若 f 3 =-2， f -3 = A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 18.已知 θ为第一 角．若 θsin = 35 ， θcos = A. - 34 B. 3 4 C. - 4 5 D. 4 5 19. αsin βcos + αcos βsin = A. α+β sin B. α-β sin C. α-β cos D. α+β cos 20.某 宅 区有A、B两种不 的户 ，共有 1万户，从中 机抽取 200户， 查 安装情况． 查 结果如下表所示： A户 户（单 ：户） B户 户（单 ：户） 已安装 50 30 未安装 60 60 该 区已安装 的 户 计有 A. 2500户 B. 3000户 C. 3500户 D. 4000户 21.已知 a>0， a+ 16a 的最 值为 A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 22.某 学生 育部有 4 学生，其中高一 级、高二 级 2 ．从这 4 学生中 机 2 组织学 篮球比赛， 这 2 学生来自相 级的 为 A. 12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 数学试卷·第2页（共4页） 择题（共 34 ） 二、 题：本题共4个 题，每 题4 ，共16 。 23.甲、乙两人独 解答一 相 数学题．若甲解对的 3 7 ，乙解对的 2 3 ， 甲、乙两人都解 对这 题的 为__________. 24.若 x2-4<0， x的取值 围为__________. 25. △ABC中，三个内角A，B，C的对边 为 a，b，c．若 a2=b2+c2- 12 bc， Acos =________. 26.已知 f x = 2x-1,x≥0， x2+1,x<0，  f -1 =__________. 三、解答题：本题共3个 题，共 18 。解答 写出文字说 ，证 过 或验算步骤。 27.（本 题满 5 ） 某数学兴趣 组 过 机抽 得 100辆 车经过某一雷达测 区的时 （单 ：km/h）， 绘 成如 图所示的频 直方图，这 100辆 车时 的 围 30,80 ，其中时 不 于 50 km/h的 车有 y辆，数 组为 30,40 ，40,50 ，50,60 ，60,70 , 70,80 ． (1) 直方图中 x的值； (2) y的值． 0.005 0.010 0.018 x 0.039 30 40 50 60 70 80 频 组距 时 （km/h）O 数学试卷·第3页（共4页） 28.（本 题满 6 ） 如图， 四棱锥P-ABCD中，PA⏊AD，PA⏊CD． (1)证 ：PA⊥ ABCD； (2)若PA=6，四边形ABCD的 积等于 10， 四棱锥P-ABCD的 积． A B CD P 29.（本 题满 7 ） 记锐角三角形ABC的内角 为A，B，C， m = Acos , Asin ， n = Bcos ,- Bsin ， 已知 A-B sin - 3 A-B cos =0． (1)证 ： A-B tan = 3； (2) m⋅n的取值 围． 数学试卷·第4页（共4页）