8.3三角形的中位线 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“三角形的中位线”，引导学生探索中位线的概念、性质及应用。通过分割三角形为4个全等三角形、折叠三角形成矩形信封等动手操作，衔接中点、全等三角形等已有知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料突出动手实践与逻辑推理融合，学生通过剪纸拼图探究中位线性质，培养几何直观与推理能力。例题习题覆盖基础应用到拓展提高，结合中点四边形等实际问题，助力学生用数学语言表达现实，提升应用意识与创新思维。

2025年秋八年级数学下册导学案(8-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.3三角形的中位线 学习目标： 1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；　 2、会利用三角形中位线的性质解决问题； 3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 学习重点：探索三角形中位线的概念、性质 学习难点：会利用三角形中位线的性质，解决有关问题 自学要求：认真阅读教材P87-89，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，你能将△ABC分割成4个完全相同的三角形吗？ 如果能，如何分割？画出分割线。 2、 探索新知： 尝试：（1）按图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封。 （2）你能在图（1）中找到哪些相等的线段? 根据上面的折叠过程，可得DA=DA'，DB=DA'，所以DA=DB. 同理可得EA=EC，即D，E分别是边AB，AC的中点。 小结：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线(median line oftriangle). 如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点， DE，DF，EF都是ABC的中位线。 尝试：如图，完成下列操作，并回答问题: （1）剪一张三角形纸片ABC. （2）沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗? 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点. 延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。由EA=EC，∠AED=∠CEF,DE=EF, 可得△ADE≌△CFE，于是AD=CF，∠ADE=∠F.所以BD//CF，BD=AD=CF, 可得四边形BCFD是平行四边形.所以DE//BC, DE=DF=BC。 小结： 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半。 几何语言：如图，在ABC中，如果D，E分别是边AB，AC的中点， 那么DE// BC，DE=BC。 试一试： （1）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 　①如果EF＝4cm，那么BC＝ cm， 如果AB＝10cm，那么DF＝ cm ②中线AD与中位线EF的关系是 。 （2）如果D、E、F分别是△ABC各边的中点， △DEF与△ABC的周长比为 ； △DEF与△ABC面积比为 。 二、例题讲解 例1、如图， E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。 例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点， 四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论。 三、基础强化： 1、杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边 的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（　 　） A、平行四边形　　　　B、矩形　　　C、正方形　　　D、菱形 2、如果三角形的3条中位线长分别为3cm、4cm、6cm，则此三角形的周长是（ 　） 　 A、3cm　　　B、26cm　　　C、24cm　　　D、65cm 3、如图,在四边形ABCD中.AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°, E.F分别为AC.CD的中点. ∠D=α. 则∠BEF的度数为 .(用含α的式子表示) 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.　 求证：四边形EFGH是菱形. 4、 拓展提高： 如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N、P分别CD、AB、BD的中点. (1)求证：∠PMN=∠PNM; (2)如图②,分别将AD、NM、BC延长,AD与NM的延长线交于点E, NM与BC的延长线交于点F.求证：∠AEN=∠F. 五、总结反思： 1、三角形的中位线的概念 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线(median line oftriangle). 2、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半。 3、 中点四边形： 连接四边形各边中点的围成的四边形叫作中点四边形。 中点四边形的形状与原四边形对角线的数量及位置有关。 六、达标检测： 1、顺次连结下列四边形中点所得的四边形是矩形的是 （　 　） 　A、等腰梯形　B、矩形　C、平行四边形　D、对角线互相垂直的四边形 2、如图,点E在正方形.ABCD的边AB上.以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF.M.N分别是DC.DF的中点.连接MN. 若AB=7,BE=5.则MN= . 3、 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，求证：FE∥DG. 答案： 试一试： （1）①8 ②5（2）1：2 1：4 二、例题讲解 例1、证明：如图，连接AC. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF//AC，EF= AC(三角形的中位线定理). 同理可得GH//AC,GH=AC.∴EF//GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 例2、证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴FG∥CD,HE∥CD,FH∥AB,GE∥AB，∴ GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行)； ∵四边形GFHE是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点, ∴FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线。 ∴GF=CD, GE=AB,∵AB=CD, ∴GF=GE,∴四边形EHFG是菱形. 三、基础强化： 1、A 2、B 3、270°-3α 4、证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 ∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,GF∥BD，∴ EF∥GH,EH∥GF(平行于同一条直线的两直线平行)； ∴四边形EFGH是平行四边形，∴EF=AC, EH=BD,∵AC=BD,∴EF=EH. ∴四边形EFGH是菱形。 四、拓展提高： 证明： (1)∵M、N、P分别是CD、AB、BD的中点,∴PM是BCD的中位线,PN是ABD的中位线， ∴PM=BC,PN=AD. ∵AD=BC, ∴PM=PN,∴∠PMN=∠PNM； (2)由(1)知,PM是BDC的中位线,PN是△ABD的中位线， ∵PM// BC,PN//AD, ∴∠PMN=∠F, ∠PNM=∠AEN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AEN=∠F. 六、达标检测： 1、6.5 2、证明：连接AO。∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点 ∴EF∥AO，DG∥AO，∴EF∥DG。 学科网（北京）股份有限公司 $