8.4 梯形学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案围绕“8.4梯形”展开，引导学生掌握梯形及等腰梯形的概念、分类和性质，通过情境引入联系小学知识，结合图形对比三角形、平行四边形，构建知识脉络，以自学阅读、动手操作（如对折、剪拼）为学习支架。 资料特色在于注重学生动手与探究，通过对折发现等腰梯形性质培养几何直观，例题习题分层设计（基础到拓展）强化推理能力，总结反思与达标检测结合，帮助学生用数学语言表达，提升应用意识与创新意识。

2025年秋八年级数学下册导学案(8-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.4梯形 学习目标： 1.让学生掌握梯形以及等腰梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关特征。 2.会用梯形的性质进行有关的论证和计算。 3.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力，让学生熟悉梯形中的问题 经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。 学习重点：等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用 学习难点：等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用 自学要求：认真阅读教材P91-92，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 小学里，我们已经认识了梯形，你能在右图中找出一些梯形吗？ 你认为什么是梯形呢？它与三角形、平行四边形之间有何关系？ 2、 探索新知： （1）梯形的概念、组成及分类 ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形(trapezium). ②如图1中的四边形ABCD是梯形.其中，互相平行的一组对边中， 较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰. ③两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 如图2,在等腰梯形ABCD中,AB=DC. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=90° （2）梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系? 如图 (2)，梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动，当AD缩短为一点时， 梯形变成了三角形[图(1)]；当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形[图(3)]。 （3）梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系： 解决梯形问题的常用方法： 梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。 探索：在透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD， 过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线， 将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么? 得出结论： （1）等腰梯形是一个轴对称图形；（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等。 试一试： 如图，完成下列操作，并回答问题： (1) 剪一张梯形纸片ABCD； (2) 分别取腰AB，CD的中点E，F，过点E，F 作BC的垂线，垂足分别为G，H； (3)沿EG，FH将纸片剪成三部分，你能拼得怎样的图形? 二、例题讲解 例1、如图，在□ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE=DC。 求证：四边形ABED是等腰梯形。 例2、如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C，E，F是下底BC上的两点，BE=CF， 连接DE，AF,求证：DE=AF。 三、基础强化： 1、已知等腰梯形的底角为45°.高为1.上底为1.则其面积为（ ）。 A.5 B. C.1 D.2 2、如图,在梯形ABCD中,CD和AB分别是梯形的上底和下底.AC与BD交于点O， △ADO的面积为S1，△BCO的面积为S2.则有（ ） A.S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. S1≥S2 3、在梯形ABCD中.AD//BC，∠B+∠C=90°,AB=4cm,CD=3cm.则梯形的高为 。 4、如图.在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2,AB=BC=8,CD=10，求梯形ABCD的面积. 4、 拓展提高： 如图△ABP=90°，AB=8，点C，E在射线BP上.(点C，E不与点B重合且点C在点E的左侧), 连接AC，AE.D为AC的中点.过点C作CF//AE.交ED的延长线于点F.连接AF. (1)求证：四边形ABCF是梯形； (2)如果CE=5.当△CDE为等腰三角形时，求BC的长. 五、总结反思： 1、梯形的概念：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 2、梯形的分类： 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=DC. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 如图2，在直角梯形ABCD中，∠B=90° 3、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形是轴对称图形；（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等；（3）等腰梯形对角线相等。 六、达标检测： 1、在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=90°，AB=12，BC=10，AD=5，则CD的长是（ ）。 A.13 B.14 C.15 D.16 2、如图，DE是△ABC的中位线，四边形DBCE是怎样的四边形?为什么? 答案： 试一试： 二、例题讲解 例1、证明：在□ABCD中，点E在边BC的延长线上 ∴AD//BE，AB=DC∵DE=DC，∴AB=DE. ∴四边形ABED是等腰梯形. 例2、证明：∵在梯形ABCD中，∠B=∠C，∴AD//BE，AB=DC，∵E，F是下底BC上的两点，BE=CF， ∴BC-CF=BC-BE, ∴BF=CE，由AB=CD, ∠B=∠C，,BF=CE得，△ABF≌△DCE，∴DE=AF. 三、基础强化：1、D 2、A 3、2.4 4、解：过点A作AE∥DC交BC于E。∵在梯形ABCD中，AD//BC， AD=2,AB=BC=8,CD=10，∴四边形ADCE是平行四边形， ∴CE=AD=2,AE= CD=10,∴BE=BC-CE=8-2=6. ∵AB2+BE2=82+62=100=102=AE2.∴∠B=90°， ∴S梯形ABCD=(AD+BC)·AB= ×(2+8)×8=40。 四、拓展提高： 六、达标检测：1、A 2、证明：四边形DBCE是梯形。理由如下： ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE≠BC，即BD与CE不平行。 ∴四边形DBCE是梯形。 学科网（北京）股份有限公司 $