精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

黔南州2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲型流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△和△中，已知，还需添加两个条件才能使△≌△，不能添加的一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，点O是的重心．若阴影部分的面积的和是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 作已知线段的垂直平分线 B. 作一个角等于已知角 C. 经过直线外一点作已知直线的垂线 D. 作一个角的平分线 10. 如图，在等边中，点D，E分别在上，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（ ） A. 200件 B. 300件 C. 400件 D. 500件 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是_______． 14. 分解因式：3a2-3__． 15. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则________． 16. 如图，在等边中，是的中点，动点从点出发，沿线段向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点的对应点为．在点的运动过程中，当点与点之间的距离最小时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 19. 先化简：，再从这四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积． 方法1： ； 方法2： （2）观察图2，请你写出代数式之间的等量关系： （3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与 关于y轴对称． （1）在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标． （2）若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在中，为的中点，过点作于点D，于点F，，交的延长线于点，且，连接．求证： （1）平分； （2）． 23. 贵州的花江峡谷大桥以米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天； （方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要_____天．（用含x的代数式表示） （2）请你列方程求出这项工程的规定工期． （3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由． 24. 如图，A，B，C三点在同一直线上，等边三角形和等边三角形在线段同侧，连接，交于点M，连接，交于点N． （1）如图1，当是的中点，时，的长为 ，的度数为 ； （2）如图2，当不是的中点时，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，试探究与之间的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔南州2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了分式，根据形如，都是整式，其中中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：∵是分式， 则观察四个选项，满足条件的□是， 故选：D 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 4. 甲型流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算验证即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由题意可得，再代入计算即可． 【详解】解：根据三角形外角性质，， ， ． 故选：D． 7. 如图，在△和△中，已知，还需添加两个条件才能使△≌△，不能添加的一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的四组判断方法逐项判断即可． 【详解】解：∵CB=CE. ∴当，时，满足SAS，可证△≌△，故A不符合题意； 当，时，满足SSS，可证△≌△，故B不符合题意； 当，时，满足是ASS，不能证明△≌△，故C符合题意； 当，时，满足AAS，可证△≌△，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA，AAS）是解答本题的关键． 8. 如图，点O是的重心．若阴影部分的面积的和是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据阴影部分面积和为 6即可求解． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ， ， ． 故选：C． 9. 观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 作已知线段的垂直平分线 B. 作一个角等于已知角 C. 经过直线外一点作已知直线的垂线 D. 作一个角的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【详解】由作图痕迹可知，该作法为过直线外一点作已知直线的垂线． 故选：C． 10. 如图，在等边中，点D，E分别在上，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是关键． 根据题意，可证，得到，再根据三角形外角性质计算即可． 【详解】等边中，， 又， ， ． ． 故选：B． 11. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（ ） A. 200件 B. 300件 C. 400件 D. 500件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹，根据分拣3200件比人工分拣1600件少用的时间差关系列方程求解． 【详解】解：设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 因此，人工每小时分拣400件包裹． 故选：C． 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案． 【详解】解：在方案①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在方案②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在方案③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：，不可以验证平方差公式． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 15. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握．连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，再根据含30度角的直角三角形即可求出答案． 【详解】解：如图，连接． ， ， ∵的垂直平分线是， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 16. 如图，在等边中，是的中点，动点从点出发，沿线段向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点的对应点为．在点的运动过程中，当点与点之间的距离最小时，的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及翻折性质，距离最小问题，确定在上时，取得最小值是解题的关键． 由，得到在上时，取得最小值，进而得到，再根据三角形内角和确定的角度即可． 【详解】连接， 在等边中，是的中点， ，不妨设等边的边长为， ， 将沿进行折叠，点的对应点为， ， ， 在上时，取得最小值， 当在上时，如图， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握乘法分配律及去分母是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算求解即可； （2）先去分母、移项、化系数为1进行解分式方程，最后注意检验． 【详解】（1）原式 ； （2）去分母，方程两边同乘，得， 移项，得，即， 解得, 检验：当时，， 故是原方程的解． 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 【答案】 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图与应用，根据题意作的角平分线交于点即可， 【详解】略 19. 先化简：，再从这四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】​，当时，原式；（或当时，原式）． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】原式 ， ，且， ∴且， 当时，原式， 当时，原式． 20. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积． 方法1： ； 方法2： （2）观察图2，请你写出代数式之间的等量关系： （3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①5；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景和转化，熟练对公式变形是解题关键． （1）方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）由图2可知两种方法所得大正方形的面积值相等，从而得到； （3）①由（2）公式可变形得，代入求出的值即可； ②令，，从而得到，由可得，利用（2）公式求出的值即可． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， 方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和=两个小正方形和两个小矩形的面积， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：方法1：；方法2：； 【小问2详解】 解：观察图2，代数式之间的等量关系为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与 关于y轴对称． （1）在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标． （2）若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）存在， 如图：点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，最短路径等问题． （1）根据轴对称的性质即可补全平面直角坐标系以及求出点关于轴对称的点的坐标； （2）将问题化为最小，过点作轴的对称点，连接与轴交点即为点． 【小问1详解】 解：∵点， ∴点关于轴对称的点的坐标为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵不变， ∴送货路线之和最短即为最小， 22. 如图，在中，为的中点，过点作于点D，于点F，，交的延长线于点，且，连接．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1） 证明：连接， D是中点，，故， 又，，，且， 故， 则， 即平分； （2） 证明：由（1）知， 故， 则，， 故． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定与性质，掌握相关定理及性质是解题的关键． （1）根据“”证明，得到即可证明； （2）根据“”证明，得到，结合即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 贵州的花江峡谷大桥以米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天； （方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要_____天．（用含x的代数式表示） （2）请你列方程求出这项工程的规定工期． （3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由． 【答案】（1）x， （2）天 （3）选择方案三，理由： ∵这项工程的规定工期为天， ∴甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天， ∵这项工程能如期完工， ∴只能选由甲单独完成或甲乙合作完成，即方案一或方案三， （方案一）甲队单独完成这项工程的费用：（万元）， （方案三） 若由甲乙两队合作做6天 ，剩下的工程由乙队单独做费用为：（万元）， ∵， ∴选方案三， 答：为了节省工程款，同时又能如期完成，应选择方案三． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）根据方案一可知甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期即x天， 根据方案二乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天可知乙队单独完成这项工程需要天； （2）根据方案三可知甲队6天完成的工作量+乙队工期时间完成的工作量，列方程求解即可； （3）根据（2）求出甲乙单独完成这项工程需要的时间，分别求出方案一、三求出需要的工程款，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工， ∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期， ∵设这项工程的规定工期为x天， ∴甲队单独完成这项工程需要x天， ∵乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天，这项工程的规定工期为x天， ∴乙队单独完成这项工程需要天； 故答案为：x，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定工期为天； 【小问3详解】 略 24. 如图，A，B，C三点在同一直线上，等边三角形和等边三角形在线段同侧，连接，交于点M，连接，交于点N． （1）如图1，当是的中点，时，的长为 ，的度数为 ； （2）如图2，当不是的中点时，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，试探究与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）4； （2） 证明：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中，， ∴，即； （3）， 理由：连接，如下图， 由（2）知， ，即， ∵三点在同一直线上，且， ， ， 在和中，， ∴， ∴， 又， 是等边三角形， ， ， （内错角，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据中点及等边三角形的性质即可求解； （2）根据“SAS”证明即可； （3）先证，得到，进而可得是等边三角形，则，再由直线平行的判定即可求解． 【小问1详解】 是的中点，， ， ∵、都是等边三角形， ∴，， ， 故答案为：4；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $