专题01 统计初步15题型（专项训练）数学沪教版五四制九年级下册

专题01 统计初步 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由样本所占百分比估计总体的数量 1 题型一、扇形统计图（重点） 1 题型三、条形统计图和扇形统计图综合（重点） 3 题型四、选择合适的统计图 5 题型五、判断全面调查与抽样调查 5 题型六、总体、个体、样本、样本容量 6 题型七、求平均数 6 题型八、求中位数 6 题型九、求中位数、众数（重点） 7 题型十、求方差与标准差 8 题型十一、根据方差判断稳定性（重点） 9 题型十二、求平均数、中位数、求众数、方差（重点） 9 题型十三、频数与频率（重点） 10 题型十四、利用合适的统计量做决策（重点） 12 题型十五、统计图与统计量综合（难点） 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由样本所占百分比估计总体的数量 1．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 个小学生家庭有校内课后服务需求． 2.为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为 人． 题型二、扇形统计图 3．如图是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有（  ） A．2000个 B．420个 C．840个 D．740个 4．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 吨． 5.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人． 6.北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是 块． 7.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 ．    8.某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有 户． 9.某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人． 10.为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示的圆心角的度数为 度．    11.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为 名． 题型三、条形统计图和扇形统计图综合 12.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ． 13.某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图和扇形统计图，两个统计图都尚未完成． (1)求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并补全相应的条形图； (2)根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数是多少？ 14.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人； (3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率， 题型四、选择合适的统计图 15．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 16．（23-24九年级下·上海崇明·期中）某校准备组织八年级名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 题型五、判断全面调查与抽样调查 17．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 18．（2024·上海·模拟预测）下列适合普查的是（   ） A．全国男生身高 B．全国女生体重 C．全国九年级学生的数学月考成绩 D．全国的学生人数 19．下列检测中，适宜采用普查方式的是（    ） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 题型六、总体、个体、样本、样本容量 20.为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（    ） A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 21.为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（　　） A．400名学生中每位学生是个体 B．400名学生是总体 C．被抽取的50名学生是总体的一个样本 D．样本的容量是50 22.为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ． 题型七、求平均数 23.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（    ） 阅读量（本/周） 0 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4 A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本 24.如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 题型八、求中位数 25.一组数据、、、、、的中位数是（    ） A． B． C． D． 26.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示： 进球次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 9 9 8 6 6 5 4 1 1 0 该投篮进球次数的中位数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 27.下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是(   ) 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 有效率 79.2% 75.9% 95.0% 95.0% 92.3% A．75.9% B．79.2% C．95.0% D．92.3% 28.去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）. 日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数 最高气温（℃） 2 1 -2 0 ■ ■ 1 其中，第五日数据与中位数依次是（     ） A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，1 29.某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 30.一组数据100，98，101，99，97的中位数是 ． 31.某中学九年级（2）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）：35、38、42、44、40、47、45、45则这组数据的中位数是 ． 题型九、求中位数、众数 32．（2025·上海·模拟预测）数据33，34，36，39，38，37，33的中位数和众数是（    ） A．， B．， C．， D．， 33．（2025·上海杨浦·模拟预测）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 34.上海某区3月日至3月日的气温（）如下表： 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 天气 多云 晴 晴 阴 多云 阴 小雨 最低气温 12 15 11 8 9 8 8 最高气温 16 22 23 13 15 13 13 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．13，13； B．13，15； C．8，15； D．8，13． 35.2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50. 36．（2022·上海徐汇·模拟预测）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 3 5 3 2 A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17 37.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．28和29 B．29和28 C．29和29 D．27和28 38．（2024·上海黄浦·三模）如果一组数据的众数为，那么这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 39．（23-24九年级下·上海·月考）一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码 25 26 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（   ） A．4双，5双 B．， C．， D．4双，6双 题型十、求方差与标准差 40．（2025·上海·模拟预测）在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 41．（23-24九年级下·上海·月考）已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是 ． 42．（23-24九年级下·上海·月考）一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大 倍 题型十一、根据方差判断稳定性 43.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 44.某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为和，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 45．（23-24九年级下·上海·期中）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是、，如果，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定 46．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 47.已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是；乙的成绩（环）为7、8、10、9、6，那么甲、乙两位运动员中 的成绩稳定． 题型十二、求平均数、中位数、众数、方差 48.．（2025·上海·模拟预测）不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 49．（23-24九年级下·上海宝山·期中）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 50.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 51.在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（    ） A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2 52.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 53.某城市天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数（） 天数 根据表中的信息，下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 54.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 55.甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（    ） 甲 6 2 7 8 7 乙 3 2 8 8 7 A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同 56.某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 m 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 题型十三、频数与频率 57．（23-24九年级下·上海崇明·期中）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数大约是 名． 58.为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有 名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱． 59.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 ． 60．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 题型十四、利用合适的统计量做决策 61．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的众数 C．这组数据的中位数 D．这组数据的方差 62.彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 63.某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示： 货品型号 A B C D E F G H 销售数据（件） 2 4 5 13 8 7 3 1 如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（  ） A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．众数 64.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 65．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 题型十五、统计图与统计量综合 66.在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（    ） A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80. 67.为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 68．（23-24九年级下·上海·月考）为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 1.某集团下属子公司2021年利润如下表所示， 2021年利润（千万元） 11 3 2 1 子公司个数 1 2 4 2 那么各子公司2021年利润的众数是（    ） A．11千万元 B．4千万元 C．2千万元 D．1千万元 2.某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 课外书籍（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 3.为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是（　　） 次数 6 7 8 9 10 11 人数 3 10 9 5 2 1 A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8 4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 年利润（千万元） 50 4 3 1 子公司个数 1 2 2 4 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 5.如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 ． 6.为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： ． 7．（23-24九年级下·上海·月考）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了 名学生； (2)本次调查中学生参加户外活动时间为小时 人，并补充两个图形； (3)表示户外活动时间 小时的扇形圆心角为 度； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间 小时，户外活动时间的众数为 小时， 中位数为 小时． 8.完成下列问题: (1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示： 省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西 蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800 这一组数据的众数是 　 　；平均数是 　 　，中位数是 　 　，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 　 　． (2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？　 　． 9.问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克． 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案： ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查； ②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查． 解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由； （2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况． 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 1 0.88 11 0.77 2 0.78 12 0.81 3 1.1 13 0.79 4 0.76 14 0.82 5 0.82 15 0.75 6 0.83 16 0.73 7 0.79 17 1.2 8 1 18 0.72 9 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计 8.57 小计 8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 10．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 统计初步 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由样本所占百分比估计总体的数量 1 题型一、扇形统计图（重点） 2 题型三、条形统计图和扇形统计图综合（重点） 5 题型四、选择合适的统计图 7 题型五、判断全面调查与抽样调查 8 题型六、总体、个体、样本、样本容量 8 题型七、求平均数 9 题型八、求中位数 10 题型九、求中位数、众数（重点） 12 题型十、求方差与标准差 14 题型十一、根据方差判断稳定性（重点） 16 题型十二、求平均数、中位数、求众数、方差（重点） 17 题型十三、频数与频率（重点） 20 题型十四、利用合适的统计量做决策（重点） 23 题型十五、统计图与统计量综合（难点） 24 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由样本所占百分比估计总体的数量 1．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 个小学生家庭有校内课后服务需求． 【答案】72800 【详解】（人）． 故答案为：72800． 2.为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为 人． 【答案】180 【详解】估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为：480×＝180（人） 故答案为：180． 题型二、扇形统计图 3．如图是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有（  ） A．2000个 B．420个 C．840个 D．740个 【答案】D 【详解】解：由统计图可得， 调查的总人数为：840÷42%=2000， 乘地铁的人数有：2000×（1-42%-21%）=2000×37%=740， 故选：D． 4．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 吨． 【答案】0.9 【详解】解：2.4×＝0.9（吨）， 故答案为：0.9.． 5.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人． 【答案】 【详解】解：本次随机调查的学生人数为：人， 故答案为： 6.北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是 块． 【答案】15 【详解】由扇形统计图可知： 金牌占奖牌总数的百分比为： 奖牌总数=（块） 7.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 ．    【答案】25人 【详解】解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1﹣（25%+70%）＝5%， ∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%＝25（人）， 故答案为：25人． 8.某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有 户． 【答案】160 【详解】解：有50本以下图书的学生家庭所占的比例是：1-30%-35%-20%=15%， 则本次调查的总户数是：24÷15%=160（户）． 故答案是：160． 9.某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人． 【答案】360 【详解】解：∵最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为1﹣（20%+25%+15%+10%）＝30%， ∴全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1200×30%＝360（人）， 故答案为：360． 10.为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示的圆心角的度数为 度．    【答案】36 【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人）， ∴C等级人数x=40-（24+10+2）=4（人）， 则扇形图中表示C的圆心角的度数为， 故答案为：36． 11.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为 名． 【答案】300 【详解】解：选择篮球项目学生所占的百分比为：1-16%-28%-36%=20%， ∴学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为：1500×20%=300（名）． 故答案为：300． 题型三、条形统计图和扇形统计图综合 12.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ． 【答案】84 【详解】解：作品总数量为：（份）； 八年级作品数：（份）； 七年级的作品数：（份）； 故答案为：84． 13.某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图和扇形统计图，两个统计图都尚未完成． (1)求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并补全相应的条形图； (2)根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数是多少？ 【详解】（1）解：（人）， 最喜欢B类课程的学生人数：（人）， 最喜欢E类课程的学生人数：（人）， 最喜欢D类课程的学生人数：（人）， 补全条形图如图， 答：最喜欢E类课程的学生人数有5名学生． （2）解：（人）． 答：估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数约为名． 14.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人； (3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率， 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人）， 故答案为：200； （2）根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人）， 则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人， 故答案为：2500； （3）设年增长率为x， 依题意得：2500（1＋x）2＝3600， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意舍去）， 答：年增长率为20%． 题型四、选择合适的统计图 15．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 【答案】D 【详解】解：可以更好提现一组数据波动情况的统计图是折线图， 故选：D． 16．（23-24九年级下·上海崇明·期中）某校准备组织八年级名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【详解】解：∵已知的是各研学目的地意向的百分比， ∴宜采用的统计图是扇形统计图， 故选：． 题型五、判断全面调查与抽样调查 17．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 【答案】A 【详解】解：由题意知，A中检测航天飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合要求； B中了解全国初中生课外阅读情况，适合抽查，故不符合要求； C中调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，故不符合要求； D中检测某河流的水质污染情况，适合抽查，故不符合要求； 故选：A． 18．（2024·上海·模拟预测）下列适合普查的是（   ） A．全国男生身高 B．全国女生体重 C．全国九年级学生的数学月考成绩 D．全国的学生人数 【答案】D 【详解】解：A、了解全国男生身高，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解全国女生体重，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； C、了解全国九年级学生的数学月考成绩，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解全国的学生人数，适合普查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 19．下列检测中，适宜采用普查方式的是（    ） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 【答案】D 【详解】解：A．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适； D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意． 故选：D． 题型六、总体、个体、样本、样本容量 20.为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（    ） A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 【答案】D 【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D． 21.为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（　　） A．400名学生中每位学生是个体 B．400名学生是总体 C．被抽取的50名学生是总体的一个样本 D．样本的容量是50 【答案】D 【详解】解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意； B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意； C．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意； D．样本的容量是50，符合题意； 故选：D． 22.为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ． 【答案】1500 【详解】 ， ∴样本容量是1500， 故答案为：1500． 题型七、求平均数 23.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（    ） 阅读量（本/周） 0 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4 A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本 【答案】B 【详解】解：由题意得： 这20名同学该周课外书阅读量的平均数为（本）； 故选：B． 24.如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 【答案】2020 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 题型八、求中位数 25.一组数据、、、、、的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对这组数据按大小排序：、、、、、 这六个数最中间的数是第三个和第四个数， 故选：C． 26.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示： 进球次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 9 9 8 6 6 5 4 1 1 0 该投篮进球次数的中位数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由中位数的定义得：该投篮进球数据的中位数是数据从小到大排序后，第25和26个数的平均数，即； 故选：B． 27.下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是(   ) 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 有效率 79.2% 75.9% 95.0% 95.0% 92.3% A．75.9% B．79.2% C．95.0% D．92.3% 【答案】D 【详解】∵有效率的大小排序为， ∴新冠防御的有效率的中位数是92.3%， 故选D． 28.去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）. 日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数 最高气温（℃） 2 1 -2 0 ■ ■ 1 其中，第五日数据与中位数依次是（     ） A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，1 【答案】B 【详解】因为平均数为1，前四日的数据分别为2，1，-2，0， 设第五日数据为x， 则， 解得x=4， 即第五日数据为4， 将五日的数据按从小到大排列为：-2，0，1，2，4， 所以中位数为1， 故选 ：B． 29.某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 【答案】C 【详解】解：∵原来的中位数85，将78输入为87， ∴最中间的数是85的前一位数，应该小于等于85， 即中位数小于等于85， 故选：C． 30.一组数据100，98，101，99，97的中位数是 ． 【答案】99 【详解】这组数据从小到大排序为97，98，99，100，101 中间的数为99 所以，中位数为99 故答案为：99． 31.某中学九年级（2）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）：35、38、42、44、40、47、45、45则这组数据的中位数是 ． 【答案】43 【详解】解：将数据35、38、42、44、40、47、45、45从小到大排列为： 35、38、40、42、44、45、45、47 ∴中位数为：=43 故答案为：43． 题型九、求中位数、众数 32．（2025·上海·模拟预测）数据33，34，36，39，38，37，33的中位数和众数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：将33，34，36，39，38，37，33按从小到大的顺序排列如下：33，33，34，36，37，38，39， 最中间的数是36，出现次数最多的数是33， ∴数据33，34，36，39，38，37，33的中位数是36，众数是33． 故选：B． 33．（2025·上海杨浦·模拟预测）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解析：已知这周七天最高气温的众数是，说明出现的次数最多，则， 将数据按升序排列： 中位数是第4个数（共7个数据），， 故选：B． 34.上海某区3月日至3月日的气温（）如下表： 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 天气 多云 晴 晴 阴 多云 阴 小雨 最低气温 12 15 11 8 9 8 8 最高气温 16 22 23 13 15 13 13 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．13，13； B．13，15； C．8，15； D．8，13． 【答案】B 【详解】一周最高气温分别为13、13、13、15、16、22、23 ∴众数为13；中位数为15， 故选B． 35.2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50. 【答案】C 【详解】将这组数据从小到大排序为：42，43，44，46，46，50， 其中，46出现两次， 众数为46； 中位数为； 故选：C． 36．（2022·上海徐汇·模拟预测）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 3 5 3 2 A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17 【答案】B 【详解】篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此众数是16岁， 将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁，故B正确． 故选：B． 37.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．28和29 B．29和28 C．29和29 D．27和28 【答案】C 【详解】解：对这组数据重新排列顺序得， 27，28，28，29，29，29，30， 处于最中间是数是29， ∴这组数据的中位数是29， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选C． 38．（2024·上海黄浦·三模）如果一组数据的众数为，那么这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵数据的众数为， ∴为， ∴数据按从小到大排列为， ∴这组数据的中位数为， 故选：． 39．（23-24九年级下·上海·月考）一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码 25 26 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（   ） A．4双，5双 B．， C．， D．4双，6双 【答案】B 【详解】解：∵尺码为的够买数量为4双，最多， ∴众数为； ∵共购买10双运动鞋， ∴中位数为第5双和第6双尺码的平均数， ∴中位数为， 故选：B． 题型十、求方差与标准差 40．（2025·上海·模拟预测）在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 【答案】B 【详解】由题可知参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均分为：89 故这次成绩低于平均分的有3人，最低分为80分． 故选：B． 41．（23-24九年级下·上海·月考）已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是 ． 【答案】3 【详解】解：一组数据的方差是3， 数据的方差是3． 故答案为：3． 42．（23-24九年级下·上海·月考）一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大 倍 【答案】4 【详解】解：设原数据的标准差为，设一组数据的5个数据分别是 故平均数：， ∴ 当每个数据扩大4倍后， 则一组数据的5个数据分别是 故新的平均数：， ∴ 故标准差扩大4倍， 故答案为：4． 题型十一、根据方差判断稳定性 43.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：D． 44.某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为和，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【详解】解：根据方差的意义可知，数据越稳定，说明方差越小， 故选：A． 45．（23-24九年级下·上海·期中）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是、，如果，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定 【答案】A 【详解】根据方差的意义，方差越小，数据越稳定， ∵，甲、乙队员的平均身高相同， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲队队员的身高较为整齐． 故选． 46．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小． 故答案为：乙． 47.已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是；乙的成绩（环）为7、8、10、9、6，那么甲、乙两位运动员中 的成绩稳定． 【答案】甲 【详解】解：乙的平均成绩为， 方差为：， 甲的方差为， 甲的方差较小， 成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 题型十二、求平均数、中位数、众数、方差 48.．（2025·上海·模拟预测）不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【详解】解：在数据的整理过程中，我们可以用加权平均数、中位数和众数反映一组数据的“平均水平”． 故选：D． 49．（23-24九年级下·上海宝山·期中）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，平均数和中位数都能反映这一周空气质量平均水平，但是平均数容易受极端值影响，中位数不受极端值影响， ∴能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数， 故选：B． 50.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为， 所以说法正确的是B． 故选：B． 51.在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（    ） A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2 【答案】D 【详解】解：A、平均数，此选项错误； B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误； C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误； D、，方差是1.2，本选项正确； 故选D． 52.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为， 所以说法正确的是B． 故选：B． 53.某城市天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数（） 天数 根据表中的信息，下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵共有个数据，，可以确定中位数第个和第个数，为， 而表格中未知，不能确定平均数、众数、方差 故选：C． 54.小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为， 所以说法正确的是B． 故选：B． 55.甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（    ） 甲 6 2 7 8 7 乙 3 2 8 8 7 A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同 【答案】B 【详解】解：∵甲的平均数=，乙的平均数=， ∴甲、乙的平均数不同， 故A不符合题意； ∵甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8， ∴甲的中位数是7， ∵乙的命中环数按从小到大排列为2，3，7，8，8， ∴乙的中位数是7， ∴甲、乙的中位数相同， 故B符合题意； ∵甲的众数是7，乙的众数是8， ∴甲、乙的众数不同， 故C不符合题意； ∵甲的方差=， 乙的方差=， ∴甲、乙的方差不同， 故D不符合题意； 故选B． 56.某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 m 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】分别求解平均数，众数与中位数，再根据方差受到平均数的影响，从而可得答案． 【详解】解：总人数为：人， 平均数为： ， ∴变化，平均数变化， ∵50个数据，排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个，都为14岁， ∴中位数为：， ∴中位数不会变化； ∵， ∴出现次数最多的数据是14岁，则众数是14岁， ∴众数不会变化； ∵方差受到平均数的影响，平均数变化， ∴方差会变化， 故A，B，D不符合题意；C符合题意； 故选C． 题型十三、频数与频率 57．（23-24九年级下·上海崇明·期中）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数大约是 名． 【答案】 【详解】解：， ∴估计该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数为名， 故答案为：． 58.为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有 名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱． 【答案】30000 【详解】解：根据题意得：150000×（100×0.0020）＝30000（名）， 答：全市初三年级约有30000名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱． 故答案为：30000． 【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力与统计图获取信息能力，认真分析数据，仔细观察，才能做出正确的判断． 59.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 ． 【答案】0.1 【详解】解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4， 第5组的频率为：． 故答案为：0.1． 60．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【详解】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 题型十四、利用合适的统计量做决策 61．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的众数 C．这组数据的中位数 D．这组数据的方差 【答案】C 【详解】解：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100， 众数为2，数值过小，不能很好的反映这组数据平均水平； 方差表示波动情况，它和平均数受极端值的影响大，不能很好的表示平均水平； 中位数为，能够较好反映这组数据平均水平； 故选C． 62.）彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【详解】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进入决赛． 故选：D． 63.某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示： 货品型号 A B C D E F G H 销售数据（件） 2 4 5 13 8 7 3 1 如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（  ） A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．众数 【答案】D 【详解】这个问题中店主最关心的是货品的销售量，所以影响决策是统计量是众数． 故选：D 64.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 65．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 题型十五、统计图与统计量综合 66.在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（    ） A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80. 【答案】B 【详解】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多， ∴二班参赛选手的成绩的众数为100； ∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数， ∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分， ∴中位数即为80， 故选B． 67.为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 【详解】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40； 故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40； （2）解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本； 故答案为：不合适；随机抽样； （3）解：由题意得：（名）； 故答案为240； （4）解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数， ∴， 所以中位数落在第三组； 故答案为三； （5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度； ∴甲的平均数：；乙的平均数：， 甲的方差：； 乙的方差：； 因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学； 故答案为方差；离散程度；选择乙． 68．（23-24九年级下·上海·月考）为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 【详解】（1）解：由题知，：， ：， 补全图2如下：    （2）解：10名女生成绩从小到大排序为：，，，，，，，， ，， 中位数为：， 数据中出现次数最多，为次， 众数为：， 故答案为：；； （3）解：由题可知：初三女生人数为：（人）， 由图可知：样本10名女生中有名可以得满分， 估计该校初三女生满分率为：， 初三女生可获得满分的人数为：（人）． 1.某集团下属子公司2021年利润如下表所示， 2021年利润（千万元） 11 3 2 1 子公司个数 1 2 4 2 那么各子公司2021年利润的众数是（    ） A．11千万元 B．4千万元 C．2千万元 D．1千万元 【答案】C 【详解】解：A、表格中此数据对应个数为1个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意； B、表格中没有此数据，不符合题意； C、表格中此数据对应个数为4个，是数据中个数最多的数据，符合题意； D、表格中此数据对应个数为2个，不是数据中个数最多的数据，不符合题意． 故选C． 2.某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 课外书籍（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】C 【详解】众数是指出现最多的数，为3； 中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值，为3； 平均数为总数除以总量的值，为； 中位数和众数相等，只有选项C正确． 故选C． 3.为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是（　　） 次数 6 7 8 9 10 11 人数 3 10 9 5 2 1 A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8 【答案】B 【详解】解：∵7出现了10次，出现的次数最多， ∴这30名男生此次测试中引体向上次数的众数是7； ∵共有30名男生，中位数是低15、16个数的平均数， ∴中位数为； 故选：B． 4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 年利润（千万元） 50 4 3 1 子公司个数 1 2 2 4 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【详解】解：平均数为（千万元）， 将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数， 则中位数为3千万元， 由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平， 故选：D． 5.如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 ． 【答案】2.8 【详解】由图可知，“1天发芽”的圆心角为36°，“3天发芽”的百分比为50% “1天发芽”的百分比为 “2天发芽”与“4天发芽”的百分比之和为 “2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等 其所对的圆心角相等，所占的百分比也相等 即“2天发芽”与“4天发芽”的百分比均为 这批种子的平均发芽天数为 天 故答案为：2.8． 6.为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： ． 【答案】 【详解】解：由题可知，鱼塘中尾巴上有记号的鱼占的比例为， 随机网住的60条鱼中，有记号的鱼占的比例为， ∴, 故答案为：． 7．（23-24九年级下·上海·月考）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了 名学生； (2)本次调查中学生参加户外活动时间为小时 人，并补充两个图形； (3)表示户外活动时间 小时的扇形圆心角为 度； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间 小时，户外活动时间的众数为 小时， 中位数为 小时． 【详解】（1）解：这次调查中共调查了：（人）， 故答案为：； （2）解：户外活动时间为小时的人数：（人）； 户外活动时间 小时的所占百分比为，户外活动时间 小时的所占百分比为， 则补充两个图形如图， （3）解：由（）得户外活动时间 小时的所占百分比为， 则户外活动时间 小时的扇形圆心角为， 故答案为：； （4）解：户外活动的平均时间为（小时）， ∵户外活动时间 小时出现次数最多， ∴众数为， ∵共有个数， ∴中位数为第个数的平均数， ∴中位数为， 故答案为：，，． 8.完成下列问题: (1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示： 省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西 蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800 这一组数据的众数是 　 　；平均数是 　 　，中位数是 　 　，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 　 　． (2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？　 　． 【详解】（1）因为这一组数据中800出现次数最多，所以众数为800吨； 这一组数据的平均数是： （2000+20+230+800+1000+8700+800+130+22+700+1640+800）＝1403.5（吨）， 把这只数据从小到大排列为： 20、22、130、230、700、800、800、800、1000、1640、2000、8700， 中位数是：＝800（吨）， 截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是： （22+130+230+700+800+800+800+1000+1640+2000）＝812.2（吨）， 故答案为：800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨； （2）在数学统计中，我们使用方差来表示疫情人数的波动情况． 故答案为：方差． 9.问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克． 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案： ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查； ②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查． 解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由； （2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况． 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 1 0.88 11 0.77 2 0.78 12 0.81 3 1.1 13 0.79 4 0.76 14 0.82 5 0.82 15 0.75 6 0.83 16 0.73 7 0.79 17 1.2 8 1 18 0.72 9 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计 8.57 小计 8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 【详解】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适； （2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%． 即估计这批橘子的损耗率为8.36%； （3）10000×（1﹣8.36%）x﹣2×10000＝5000， 解得，x≈2.73． 答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标． 10．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得， 解得， ∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次）， 补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 故答案为：1.18，1，1． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $